Chapter 7. 미적분학과 최적화 기법 (Calculus and Optimization Techniques) Chapter 7. 미적분학과 최적화 기법 (Calculus and Optimization Techniques) 7.1극한과 연속성의 정의 7.2도함수의 정의와 기하학적 의미 7.3기본 미분 공식과 미분 규칙 7.4연쇄 법칙과 합성 함수의 미분 7.5고차 도함수와 테일러 급수 전개 7.6로봇 궤적에서의 속도와 가속도 해석 7.7다변수 함수의 정의와 연속성 7.8편도함수의 정의와 계산 7.9고차 편도함수와 클레로 정리 7.10전미분과 선형 근사 7.11음함수 정리와 음함수의 미분 7.12다변수 함수의 연쇄 법칙 7.13로봇 기구학에서의 편미분 응용 7.14그래디언트 벡터의 정의와 계산 7.15그래디언트의 기하학적 해석과 등위면 7.16방향 도함수와 최대 증가 방향 7.17그래디언트 장과 포텐셜 함수 7.18로봇 경로 계획에서의 포텐셜 필드법 7.19그래디언트 기반 센서 데이터 해석 7.20헤시안 행렬의 정의와 대칭성 7.21이차 테일러 근사와 이차 형식 7.22극값의 판정과 이차 충분 조건 7.23양정치, 반정치, 부정치 판정 7.24안장점의 식별과 해석 7.25헤시안의 로봇 최적화 문제 응용 7.26부정적분과 역도함수 7.27정적분의 정의와 리만 합 7.28미적분학의 기본 정리 7.29치환 적분과 부분 적분 7.30이상 적분과 수렴 판정 7.31경로 적분과 선적분의 로봇 궤적 응용 7.32누적 오차 및 에너지 소비 계산 7.33이중 적분의 정의와 계산 순서 7.34삼중 적분과 체적 계산 7.35극좌표, 원통 좌표, 구면 좌표 변환 7.36야코비안을 이용한 좌표 변환 적분 7.37질량, 무게 중심, 관성 모멘트의 적분 계산 7.38로봇 링크의 동역학 파라미터 산출 7.39상미분 방정식의 분류와 차수 7.401차 상미분 방정식의 해법 7.412차 선형 상미분 방정식과 특성 방정식 7.42비동차 상미분 방정식과 특수해 7.43연립 상미분 방정식과 상태 공간 표현 7.44로봇 동역학 모델의 미분 방정식 표현 7.45감쇠 진동과 로봇 관절 응답 해석 7.46오일러 방법과 절단 오차 7.47개선 오일러 방법과 2차 룽게-쿠타법 7.484차 룽게-쿠타법(RK4) 7.49적응 시간 간격 제어 7.50강성 방정식과 암시적 해법 7.51다단계 방법과 아담스 방법 7.52로봇 동역학 시뮬레이션에서의 수치 적분 7.53라플라스 변환의 정의와 수렴 영역 7.54기본 함수의 라플라스 변환표 7.55라플라스 변환의 주요 성질 7.56역라플라스 변환과 부분 분수 전개 7.57전달 함수와 시스템의 입출력 관계 7.58극점과 영점의 안정성 해석 7.59라플라스 변환의 로봇 제어 시스템 응용 7.60범함수의 정의와 변분 문제의 구성 7.61범함수의 극값 조건 7.62최단 강하선 문제와 등주 문제 7.63자유 경계 조건과 횡단성 조건 7.64제약 조건하의 변분 문제 7.65변분법의 로봇 궤적 최적화 응용 7.66오일러-라그랑주 방정식의 유도 7.67라그랑지안과 일반화 좌표 7.68해밀턴의 원리와 최소 작용 원리 7.69구속 조건과 라그랑주 승수 결합 7.70다자유도 시스템의 오일러-라그랑주 방정식 7.71로봇 매니퓰레이터의 라그랑주 동역학 모델링 7.72비보존력과 마찰력의 포함 7.73최적 제어 문제의 정식화 7.74폰트랴긴의 최대 원리 7.75공상태 변수와 해밀토니안 형식 7.76벨만의 동적 계획법과 HJB 방정식 7.77선형 이차 조절기(LQR)의 유도 7.78시간 최적 제어와 에너지 최적 제어 7.79최적 제어의 로봇 궤적 생성 응용 7.80최적화 문제의 정의와 분류 7.81필요 최적 조건과 충분 최적 조건 7.82직선 탐색 방법과 스텝 크기 선택 7.83아르미요 조건과 울프 조건 7.84좌표 하강법과 직접 탐색법 7.85켤레 그래디언트법 7.86경사 하강법의 원리와 구현 7.87학습률의 선택과 수렴 영향 7.88확률적 경사 하강법(SGD) 7.89미니 배치 경사 하강법 7.90모멘텀 기반 경사 하강법 7.91Adam, AdaGrad, RMSProp 최적화기 7.92경사 하강법의 로봇 학습 응용 7.93뉴턴 방법의 원리와 이차 수렴성 7.94뉴턴 방법의 수정과 댐핑 뉴턴법 7.95준뉴턴 방법의 필요성과 원리 7.96BFGS 알고리즘 7.97L-BFGS 알고리즘과 대규모 최적화 7.98시컨트 조건과 곡률 근사 7.99뉴턴 방법의 로봇 역기구학 응용 7.100등식 제약 조건과 라그랑주 승수법 7.101부등식 제약 조건과 KKT 조건 7.102능동 제약 조건과 비능동 제약 조건 7.103상보성 조건의 의미와 해석 7.104벌점법과 장벽법 7.105증강 라그랑지안 방법 7.106로봇 관절 한계 및 장애물 회피 제약 7.107이차 계획 문제의 표준형 7.108등식 제약 이차 계획의 해석해 7.109부등식 제약 이차 계획의 해법 7.110능동집합법과 내점법 7.111순차적 이차 계획법(SQP) 7.112모델 예측 제어에서의 이차 계획법 7.113로봇 전신 운동 제어에서의 QP 응용 7.114볼록 집합과 볼록 함수의 정의 7.115볼록 최적화 문제의 전역 최적성 7.116쌍대 문제와 강쌍대성 조건 7.117선형 계획법과 단체법 7.118반정치 계획법(SDP)의 기초 7.119원뿔 계획법(SOCP)의 기초 7.120볼록 최적화의 로봇 모션 계획 응용 7.121비선형 최적화 문제의 특성과 어려움 7.122국소 최적해와 전역 최적해 7.123신뢰 영역법 7.124시뮬레이티드 어닐링 7.125유전 알고리즘과 진화 전략 7.126입자 군집 최적화(PSO) 7.127비선형 최적화의 로봇 설계 변수 최적화 응용 7.128비선형 최소 제곱 문제의 정식화 7.129가우스-뉴턴법의 유도와 구현 7.130레벤버그-마쿼트 알고리즘 7.131잔차 분석과 수렴 판정 7.132번들 조정 문제와 희소 구조 활용 7.133로봇 캘리브레이션과 파라미터 추정 응용 7.134SLAM 백엔드 최적화에서의 응용 7.135수렴 차수의 정의와 분류 7.136선형 수렴과 초선형 수렴 7.137이차 수렴 조건과 뉴턴 방법의 수렴 정리 7.138수렴 속도와 계산 복잡도의 상충 관계 7.139수치적 안정성과 반올림 오차의 영향 7.140종료 기준의 설계와 실용적 고려 사항 7.141실시간 로봇 시스템에서의 수렴 보장 전략 7.142궤적 최적화 문제의 정식화 7.143직접 전사법과 직접 배치법 7.144간접법과 사격법 7.145B-스플라인 기반 궤적 표현 7.146시간 할당 최적화와 최소 시간 궤적 7.147최소 스냅 궤적 생성 7.148충돌 회피 제약 조건의 통합 7.149전역 경로 계획에서의 최적화 접근법 7.150국소 경로 계획과 실시간 최적화 7.151TEB(Timed Elastic Band) 최적화 7.152CHOMP와 경사 기반 경로 최적화 7.153STOMP와 확률적 경로 최적화 7.154다중 목적 경로 최적화와 파레토 최적해 7.155동적 환경에서의 적응적 재계획 7.156모델 예측 제어(MPC)의 최적화 구조 7.157비선형 MPC의 정식화와 실시간 해법 7.158역동역학 기반 토크 최적화 7.159전신 운동 제어에서의 계층적 최적화 7.160임피던스 제어의 파라미터 최적화 7.161강화 학습과 최적화의 결합 7.162실시간 제약 조건하의 온라인 최적화 전략 7.163자동 미분(Automatic Differentiation)과 로봇 응용 7.164CasADi와 로봇 최적화 프레임워크