Chapter 29. 선형 변환(Linear Transformation)과 기저(Basis)의 매핑 Chapter 29. 선형 변환(Linear Transformation)과 기저(Basis)의 매핑 29.1선형 변환(Linear Transformation)의 형식적 정의 29.2선형성 조건: 가법성(Additivity)과 동차성(Homogeneity)의 증명 29.3선형 변환의 기하학적 해석: 벡터 공간 간의 구조 보존 사상 29.4선형 변환의 예시: 회전, 반사, 스케일링, 전단(Shearing) 29.5사영(Projection) 변환의 정의와 직교 사영의 기하학적 의미 29.6선형 변환의 핵(Kernel)과 영 공간(Null Space)의 정의 29.7선형 변환의 상(Image)과 치역(Range)의 구조 29.8차원 정리(Rank-Nullity Theorem)의 증명과 의미 29.9단사(Injective), 전사(Surjective), 전단사(Bijective) 선형 변환의 판별 29.10선형 변환의 행렬 표현(Matrix Representation) 29.11기저(Basis)의 선택과 좌표 벡터(Coordinate Vector)의 정의 29.12표준 기저(Standard Basis)에서의 선형 변환 행렬 유도 29.13기저 변환(Change of Basis)의 정의와 전이 행렬(Transition Matrix) 29.14전이 행렬의 구성 방법과 역행렬과의 관계 29.15기저 변환에 의한 선형 변환 행렬의 유사 변환(Similarity Transformation) 29.16유사 행렬(Similar Matrices)의 정의와 불변량 분석 29.17대각화(Diagonalization)의 정의와 대각화 가능 조건 29.18대각화의 기하학적 해석: 고유 기저(Eigenbasis)에서의 변환 단순화 29.19선형 변환의 합성(Composition)과 행렬 곱셈의 대응 29.20선형 변환의 역변환(Inverse Transformation)과 역행렬의 존재 조건 29.21직교 변환(Orthogonal Transformation)의 정의와 내적 보존 성질 29.22직교 행렬(Orthogonal Matrix)의 성질: 행렬식과 역행렬 29.23회전 행렬(Rotation Matrix)의 구성과 2차원/3차원 회전 표현 29.24반사 행렬(Reflection Matrix)의 구성과 하우스홀더 변환 29.25아핀 변환(Affine Transformation)의 정의와 선형 변환과의 관계 29.26동차 좌표(Homogeneous Coordinates)를 통한 아핀 변환의 선형화 29.27선형 함수 공간(Linear Function Space)과 쌍대 공간(Dual Space) 29.28쌍대 기저(Dual Basis)의 정의와 구성 방법 29.29내적 공간(Inner Product Space)에서의 리스 표현 정리(Riesz Representation) 29.30수반 연산자(Adjoint Operator)의 정의와 성질 29.31자기 수반 연산자(Self-Adjoint Operator)와 대칭 행렬의 관계 29.32양의 정부호(Positive Definite) 행렬의 정의와 판별법 29.33이차 형식(Quadratic Form)의 정의와 양의 정부호성 분석 29.34노름 보존 선형 변환과 등거리 변환(Isometry)의 특성화 29.35선형 변환의 특이값(Singular Value)과 기하학적 해석 29.36딥러닝 가중치 행렬의 선형 변환 해석과 특성 공간 매핑 29.37신경망 층(Layer)에서의 기저 변환과 표현 학습의 기하학적 원리 29.38선형 변환의 수치적 안정성과 조건수(Condition Number) 분석