6.4 횡방향 제어(Lateral Control)

횡방향 제어(Lateral Control)는 차량이 참조 경로(reference path)를 정확하게 추종하도록 조향각(steering angle)을 산출하는 과정이다. 횡방향 제어의 핵심 목표는 차량의 실제 위치와 참조 경로 사이의 횡방향 오차(lateral error)와 방향각 오차(heading error)를 동시에 최소화하는 것이다. 본 절에서는 횡방향 제어의 기본 개념, 오차 정의, 주요 기하학적 제어 기법, 그리고 동역학 기반 제어 기법을 기술한다.

1. 횡방향 오차의 정의

횡방향 제어에서 제어 대상이 되는 오차(error)는 다음과 같이 정의된다.

1.1 횡방향 위치 오차(Lateral Position Error)

횡방향 위치 오차 e_{lat}은 차량의 기준점(일반적으로 후축 중심 또는 무게 중심)에서 참조 경로 상의 가장 가까운 점(nearest point)까지의 수직 거리이다. 참조 경로의 좌측으로 벗어난 경우를 양(+), 우측으로 벗어난 경우를 음(-)으로 정의하는 것이 관례이다.

1.2 방향각 오차(Heading Error)

방향각 오차 e_{\psi}는 차량의 현재 방향각(yaw angle) \psi와 참조 경로의 접선 방향 \psi^{ref} 사이의 각도 차이이다.

e_{\psi} = \psi - \psi^{ref}

1.3 오차 동역학(Error Dynamics)

횡방향 오차의 시간 변화를 기술하는 오차 동역학은 횡방향 제어기 설계의 기반이 된다. 운동학적(kinematic) 관계에 기반한 오차 동역학은 다음과 같이 근사된다(Rajamani, 2012).

\dot{e}_{lat} = v_x \sin(e_{\psi}) + v_y \cos(e_{\psi})

\dot{e}_{\psi} = \dot{\psi} - \dot{\psi}^{ref}

소각도 근사(small angle approximation)를 적용하면, \sin(e_{\psi}) \approx e_{\psi}, \cos(e_{\psi}) \approx 1로 단순화할 수 있으며, 이는 선형 제어기 설계에 활용된다.

2. 기하학적 경로 추종 제어 기법

기하학적(geometric) 경로 추종 기법은 차량의 기하학적 관계만을 이용하여 조향각을 산출하는 방법으로, 차량의 동역학적 특성을 명시적으로 고려하지 않는다. 구현이 간단하고 직관적이며, 저속~중속 주행 조건에서 유효한 성능을 보인다.

2.1 Pure Pursuit

Pure Pursuit 알고리즘은 차량의 후축 중심에서 참조 경로 상의 전방 주시점(look-ahead point)까지 원호(arc)를 그려 조향각을 결정한다. 전방 주시점은 후축 중심으로부터 전방 주시 거리(look-ahead distance) l_d만큼 떨어진 참조 경로 상의 점이다.

기하학적 관계로부터 도출되는 조향각 \delta는 다음과 같다.

\delta = \arctan\left(\frac{2 L \sin(\alpha)}{l_d}\right)

여기서 L은 차량의 축거(wheelbase), \alpha는 차량의 종축과 전방 주시점을 잇는 직선 사이의 각도이다.

전방 주시 거리 l_d는 제어 성능에 결정적인 영향을 미치는 파라미터이다.

이를 절충하기 위하여 전방 주시 거리를 차량 속도에 비례하여 조절하는 가변 전방 주시(variable look-ahead) 전략이 일반적으로 사용된다.

l_d = k_{la} \cdot v_x + l_{d,\min}

여기서 k_{la}는 비례 상수, l_{d,\min}은 최소 전방 주시 거리이다.

2.2 Stanley 제어기

Stanley 제어기는 전축(front axle) 중심을 기준점으로 사용하며, 횡방향 위치 오차와 방향각 오차를 동시에 보상하는 기하학적 제어 기법이다(Thrun et al., 2006). 조향각 \delta는 다음과 같이 산출된다.

\delta = e_{\psi} + \arctan\left(\frac{k \cdot e_{fa}}{v_x}\right)

여기서 e_{\psi}는 방향각 오차, e_{fa}는 전축 중심에서의 횡방향 위치 오차, k는 이득 계수, v_x는 종방향 속도이다.

Stanley 제어기의 제어 법칙은 두 가지 보상 항으로 구성된다.

• 방향각 보상항 e_{\psi}: 차량의 방향을 경로의 접선 방향과 일치시키는 역할을 한다.
• 횡방향 오차 보상항 \arctan(k \cdot e_{fa} / v_x): 횡방향 위치 오차에 비례하는 추가 조향을 생성한다. 속도 v_x로 나누어 고속에서의 과도한 조향을 억제한다.

Stanley 제어기는 수렴 안정성이 이론적으로 증명되어 있으며, 횡방향 오차가 0으로 점근적으로 수렴함을 보일 수 있다. 이 제어기는 2005년 DARPA Grand Challenge에서 Stanford 대학교 팀의 자율주행 차량 Stanley에 탑재되어 실증되었다.

3. 동역학 기반 횡방향 제어 기법

고속 주행이나 급격한 기동(aggressive maneuver) 상황에서는 타이어의 비선형 특성과 차량의 관성 효과가 무시할 수 없게 되므로, 차량의 동역학 모델을 명시적으로 활용하는 제어 기법이 필요하다.

3.1 선형 이차 조절기(LQR)를 이용한 횡방향 제어

선형화된 횡방향 동역학 모델을 상태 공간(state-space) 형태로 표현하면 다음과 같다.

\dot{\mathbf{x}} = A \mathbf{x} + B \delta

여기서 상태 벡터 \mathbf{x} = [e_{lat}, \dot{e}_{lat}, e_{\psi}, \dot{e}_{\psi}]^T는 횡방향 위치 오차, 횡방향 위치 오차 변화율, 방향각 오차, 방향각 오차 변화율을 포함한다. 시스템 행렬 A와 입력 행렬 B는 차량의 동역학 파라미터(질량, 관성 모멘트, 타이어 코너링 강성 등)와 현재 속도에 의하여 결정된다.

LQR 제어기는 이차 비용 함수를 최소화하는 상태 피드백 이득 행렬 K를 대수 리카티 방정식(Algebraic Riccati Equation, ARE)의 해로부터 산출한다.

\delta = -K \mathbf{x}

가중 행렬 Q와 R의 선택에 따라 경로 추종 정확도와 조향 입력의 크기 사이의 균형을 조절할 수 있다. Q의 대각 원소를 크게 설정하면 오차에 대한 민감도가 높아져 추종 정확도가 향상되나 조향 입력이 공격적(aggressive)이 될 수 있으며, R을 크게 설정하면 조향 입력이 억제되나 추종 오차가 증가할 수 있다.

3.2 MPC를 이용한 횡방향 제어

모델 예측 제어(MPC)는 차량의 횡방향 동역학 모델을 기반으로 유한 예측 구간에 걸친 최적 조향각 시퀀스를 반복적으로 산출한다. MPC는 다음과 같은 장점을 제공한다.

• 조향각 한계(\delta_{\min} \leq \delta \leq \delta_{\max})와 조향 속도 한계(\lvert \dot{\delta} \rvert \leq \dot{\delta}_{\max}) 등의 구속 조건을 명시적으로 처리할 수 있다.
• 예측 구간 내에서 경로의 곡률 변화를 미리 반영하여 선제적(anticipatory) 조향이 가능하다.
• 종방향 제어와 횡방향 제어를 통합하여 단일 최적화 문제로 풀 수 있다.

MPC의 구체적 정식화(formulation)에 대해서는 별도의 절에서 상세히 기술한다.

4. 속도에 따른 횡방향 제어 특성

횡방향 제어의 동작 특성은 차량 속도에 따라 현저히 달라진다. 속도 영역별 주요 특성을 정리하면 다음과 같다.

저속 주행에서는 타이어의 슬립(slip)이 무시할 수 있을 만큼 작으므로 운동학적 모델로 충분한 정확도를 확보할 수 있으나, 고속 주행에서는 타이어의 횡력(lateral force)과 슬립각의 비선형 관계가 차량 거동에 큰 영향을 미치므로 동역학적 모델의 적용이 필수적이다.

5. 횡방향 제어의 성능 기준

횡방향 제어기의 성능은 다음과 같은 기준으로 평가된다.

• 최대 횡방향 오차(Maximum Lateral Error): 경로 추종 중 발생하는 최대 횡방향 위치 편차로, 차선 이탈 방지의 관점에서 중요하다.
• 평균 횡방향 오차(Mean Lateral Error): 전체 주행 구간에 걸친 횡방향 오차의 평균값이다.
• 방향각 오차 수렴 시간(Heading Error Settling Time): 차선 변경 등의 기동 후 방향각 오차가 허용 범위 내로 수렴하는 데 소요되는 시간이다.
• 조향 평활도(Steering Smoothness): 조향각의 시간 변화율의 크기로, 값이 작을수록 부드러운 조향을 의미한다.

일반적으로 자율주행 시스템에서는 최대 횡방향 오차를 0.3 m 이내, 평균 횡방향 오차를 0.1 m 이내로 관리하는 것을 목표로 한다. 이러한 수치는 차선 폭(일반적으로 3.5~3.75 m)과 차량 폭을 고려하여 안전 여유를 확보하기 위한 것이다.

6. 외란과 모델 불확실성에 대한 강건성

실제 주행 환경에서 횡방향 제어기는 다양한 외란과 모델 불확실성에 대하여 강건한 성능을 발휘해야 한다. 주요 교란 요인은 다음과 같다.

• 측풍(Crosswind): 횡방향 외력으로 작용하여 차량을 경로에서 이탈시킨다.
• 노면 경사(Road Banking): 도로의 횡방향 경사(캠버)가 차량에 횡방향 중력 성분을 가한다.
• 타이어 파라미터 변동: 타이어 마모, 공기압 변화 등에 의한 코너링 강성(cornering stiffness)의 변동이 제어 성능에 영향을 미친다.
• 적재 하중 변화: 차량의 질량과 관성 모멘트의 변화가 동역학 모델의 정확도를 저하시킨다.

이러한 불확실성에 대응하기 위하여 적응 제어(adaptive control), 강건 제어(robust control), 또는 외란 관측기(disturbance observer)를 횡방향 제어기에 통합하는 접근법이 연구되고 있다.

참고문헌

• Rajamani, R. (2012). Vehicle Dynamics and Control (2nd ed.). Springer.
• Thrun, S., Montemerlo, M., Dahlkamp, H., Stavens, D., Aron, A., Diebel, J., … & Mahoney, P. (2006). Stanley: The Robot that Won the DARPA Grand Challenge. Journal of Field Robotics, 23(9), 661–692.
• Coulter, R. C. (1992). Implementation of the Pure Pursuit Path Tracking Algorithm. Technical Report CMU-RI-TR-92-01, Carnegie Mellon University.
• Snider, J. M. (2009). Automatic Steering Methods for Autonomous Automobile Path Tracking. Technical Report CMU-RI-TR-09-08, Carnegie Mellon University.

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