6.3 종방향 제어(Longitudinal Control)

종방향 제어(Longitudinal Control)는 차량의 전진 방향, 즉 종축(longitudinal axis)을 따른 운동을 제어하는 것을 목적으로 한다. 구체적으로, 목표 속도 프로파일(velocity profile) 또는 목표 가속도를 추종하기 위하여 스로틀(throttle)과 브레이크(brake)의 구동 명령을 산출하는 과정이다. 본 절에서는 종방향 제어의 기본 원리, 차량의 종방향 동역학 모델, 주요 제어 기법, 그리고 실제 적용에서의 고려사항을 기술한다.

1. 종방향 동역학 모델

종방향 제어기를 설계하기 위해서는 차량의 종방향 운동을 기술하는 동역학 모델이 필요하다. 차량에 작용하는 종방향 힘의 평형을 뉴턴의 제2법칙에 따라 기술하면 다음과 같다.

$m \dot{v}_x = F_{drive} - F_{brake} - F_{aero} - F_{roll} - F_{grade}$

여기서 각 항의 의미는 다음과 같다.

$m$ : 차량의 총 질량 [kg]
$\dot{v}_x$ : 종방향 가속도 [m/s $^2$ ]
$F_{drive}$ : 구동력(driving force) [N]
$F_{brake}$ : 제동력(braking force) [N]
$F_{aero}$ : 공기 저항력(aerodynamic drag force) [N]
$F_{roll}$ : 구름 저항력(rolling resistance force) [N]
$F_{grade}$ : 경사 저항력(grade resistance force) [N]

1.1 공기 저항력

공기 저항력은 차량 속도의 제곱에 비례하며, 다음과 같이 산출된다.

$F_{aero} = \frac{1}{2} \rho C_d A_f v_x^2$

여기서 $\rho$ 는 공기 밀도 [kg/m $^3$ ], $C_d$ 는 항력 계수(drag coefficient), $A_f$ 는 전면 투영 면적(frontal area) [m $^2$ ], $v_x$ 는 종방향 속도 [m/s]이다. 공기 저항은 고속 주행에서 지배적인 저항 요소가 된다.

1.2 구름 저항력

구름 저항력은 타이어와 노면 간의 변형에 의하여 발생하며, 근사적으로 다음과 같이 표현된다.

$F_{roll} = f_r m g \cos(\theta)$

여기서 $f_r$ 은 구름 저항 계수(rolling resistance coefficient), $g$ 는 중력 가속도 [m/s $^2$ ], $\theta$ 는 도로 경사각 [rad]이다. 구름 저항 계수는 타이어 종류, 공기압, 노면 상태에 따라 변화하며, 일반적인 포장 도로에서 $f_r \approx 0.01 \sim 0.015$ 의 범위를 가진다.

1.3 경사 저항력

도로의 경사에 의한 중력 성분은 다음과 같이 산출된다.

$F_{grade} = m g \sin(\theta)$

오르막( $\theta > 0$ )에서는 양의 저항력으로 작용하고, 내리막( $\theta < 0$ )에서는 음의 저항력, 즉 추진력으로 작용한다.

1.4 구동계 동역학

구동력 $F_{drive}$ 는 엔진 또는 전기 모터가 발생시키는 토크가 변속기와 최종 감속기를 거쳐 구동 바퀴에 전달되는 과정을 통해 결정된다.

$F_{drive} = \frac{T_e \cdot i_g \cdot i_0 \cdot \eta_t}{r_w}$

여기서 $T_e$ 는 엔진(또는 모터) 토크 [Nm], $i_g$ 는 변속기 기어비, $i_0$ 는 최종 감속비, $\eta_t$ 는 구동계 효율, $r_w$ 는 구동 바퀴의 유효 반경 [m]이다.

2. 종방향 제어의 계층적 구조

종방향 제어는 일반적으로 상위 제어기(upper-level controller)와 하위 제어기(lower-level controller)의 2계층 구조로 설계된다.

2.1 상위 제어기

상위 제어기는 목표 속도 또는 목표 궤적으로부터 차량이 달성해야 할 목표 가속도 $a^{cmd}$ 를 산출한다. 이 단계에서는 차량의 동역학 모델을 기반으로 속도 오차를 최소화하는 제어 법칙을 적용한다. 속도 오차 $e_v$ 는 다음과 같이 정의된다.

$e_v(t) = v^{ref}(t) - v_x(t)$

상위 제어기에서 사용되는 대표적인 제어 기법은 다음과 같다.

PID 제어: 속도 오차에 대한 비례-적분-미분 제어를 적용하여 목표 가속도를 산출한다. 구현이 간단하고 파라미터 조정이 직관적이나, 비선형 동역학 특성의 반영에 한계가 있다.
피드포워드-피드백 결합 제어: 참조 궤적의 목표 가속도를 피드포워드 항으로, 속도 오차에 대한 피드백 보상을 피드백 항으로 결합한다. 이를 통해 응답 속도와 정상 상태 정확도를 동시에 향상시킬 수 있다.

$a^{cmd} = a^{ref} + K_p e_v + K_i \int e_v \, dt + K_d \dot{e}_v$

모델 예측 제어(MPC): 차량의 종방향 동역학 모델을 활용하여 유한 예측 구간에 걸친 최적 가속도 시퀀스를 산출한다. 가속도 제한, 저크(jerk) 제한 등의 구속 조건을 명시적으로 처리할 수 있다.

2.2 하위 제어기

하위 제어기는 상위 제어기가 산출한 목표 가속도 $a^{cmd}$ 를 실제 구동기 명령, 즉 스로틀 개도(throttle position)와 브레이크 압력(brake pressure)으로 변환한다. 이 과정에서 다음과 같은 사항을 처리해야 한다.

가속/제동 전환(Throttle-Brake Switching): 목표 가속도의 부호에 따라 스로틀과 브레이크 간의 전환이 필요하다. 전환 시 불연속적인 토크 변화로 인한 차량 진동(jerk)을 최소화하기 위하여 히스테리시스(hysteresis) 영역 또는 평활화(smoothing) 기법을 적용한다.
엔진/모터 특성 보상: 엔진 토크 맵(engine torque map) 또는 모터 특성 곡선을 참조하여 목표 가속도에 대응하는 스로틀 개도를 산출한다. 전기차의 경우 모터의 토크 응답이 내연기관에 비하여 빠르고 선형적이므로, 하위 제어기의 설계가 상대적으로 단순해진다.
제동 시스템 특성: 유압 제동 시스템의 비선형 특성(사각지대, 응답 지연 등)을 보상해야 한다.

3. 적응형 순항 제어(Adaptive Cruise Control)

적응형 순항 제어(ACC)는 종방향 제어의 대표적인 응용 사례이다. ACC는 선행 차량이 없는 경우에는 설정 속도를 유지하는 순항 제어(cruise control)로 동작하며, 선행 차량이 감지된 경우에는 설정된 시간 간격(time headway)을 유지하도록 속도를 자동으로 조절한다.

ACC의 제어 목표는 다음과 같이 정의된다.

$d_{des} = d_0 + t_h \cdot v_x$

여기서 $d_{des}$ 는 목표 차간 거리 [m], $d_0$ 는 최소 정지 거리 [m], $t_h$ 는 시간 간격(time headway) [s], $v_x$ 는 자차의 종방향 속도 [m/s]이다. 일반적으로 시간 간격은 1.0~2.0초 범위에서 설정된다.

ACC의 동작 모드는 다음과 같이 전환된다.

조건	동작 모드	제어 목표
선행 차량 미감지	속도 제어 모드	$v_x \to v^{set}$ (설정 속도)
선행 차량 감지, $d > d_{des}$	속도 제어 모드	$v_x \to \min(v^{set}, v_{lead})$
선행 차량 감지, $d \leq d_{des}$	거리 제어 모드	$d \to d_{des}$

여기서 $d$ 는 실제 차간 거리, $v_{lead}$ 는 선행 차량의 속도이다.

4. 정지 및 출발 제어(Stop-and-Go Control)

자율주행 시스템에서 정지 및 출발 제어는 종방향 제어의 난이도가 높은 과제 중 하나이다. 정지선, 신호등, 선행 차량의 정지 등 다양한 상황에서 차량을 정확한 위치에 부드럽게 정지시키고, 조건이 충족되면 원활하게 재출발해야 한다.

정지 제어에서의 주요 과제는 다음과 같다.

정밀 정지(Precise Stopping): 목표 정지 위치에 대한 위치 오차를 수 센티미터 이내로 관리해야 한다. 이를 위하여 속도 제어에서 위치 제어로의 전환(switching) 전략이 필요하다.
크리프 속도 제어(Creep Speed Control): 극저속(1~5 km/h) 영역에서는 엔진의 아이들 토크(idle torque)나 자동 변속기의 크리프 토크(creep torque)에 의한 비의도적 전진이 발생할 수 있으며, 이를 정밀하게 제어해야 한다.
정지 유지(Stop Holding): 정지 후 브레이크를 유지하여 차량이 경사면에서 미끄러지지 않도록 해야 한다. 전자식 주차 브레이크(EPB) 또는 자동 정지 유지(auto hold) 기능과의 연동이 필요하다.

5. 승차감 고려사항

종방향 제어에서 승차감(ride comfort)은 중요한 설계 요구사항이다. 승차감에 영향을 미치는 주요 물리량은 가속도와 저크이다.

물리량	정의	일반적 승차감 기준
종방향 가속도	$a_x$	$\lvert a_x \rvert \leq 2.0$ m/s $^2$ (일반 주행)
종방향 저크	$j_x = \dot{a}_x$	$\lvert j_x \rvert \leq 1.5$ m/s $^3$

급격한 가속도 변화는 승객에게 불쾌감을 유발하므로, 제어 알고리즘에서 가속도 및 저크에 대한 제약 조건을 명시적으로 부과하는 것이 바람직하다. MPC 기반 종방향 제어기에서는 이러한 제약을 최적화 문제의 부등식 구속 조건으로 직접 포함시킬 수 있다.

6. 전기차와 내연기관 차량의 종방향 제어 차이

전기차(EV)와 내연기관(ICE) 차량은 구동계 특성이 상이하므로, 종방향 제어기의 설계에서 이를 고려해야 한다.

특성	내연기관(ICE)	전기차(EV)
토크 응답 시간	수백 ms	수십 ms 이하
토크-속도 특성	비선형, 기어비 의존	넓은 속도 범위에서 선형적
회생 제동(Regenerative Braking)	미지원	지원 (에너지 회수)
크리프 토크	존재 (토크 컨버터)	소프트웨어로 구현 가능

전기차에서는 회생 제동을 활용하여 저감속 영역에서 기계식 브레이크 없이 감속이 가능하다. 이를 위하여 제어기는 회생 제동 토크와 기계식 제동력을 적절히 배분(blending)해야 하며, 이 과정에서 배터리의 충전 상태(State of Charge, SOC)와 최대 허용 회생 전력을 고려해야 한다.

참고문헌

Rajamani, R. (2012). Vehicle Dynamics and Control (2nd ed.). Springer.
Gillespie, T. D. (1992). Fundamentals of Vehicle Dynamics. SAE International.
Li, S. E., Li, K., Rajamani, R., & Wang, J. (2011). Model Predictive Multi-Objective Vehicular Adaptive Cruise Control. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 19(3), 556–566.
Ioannou, P. A., & Chien, C. C. (1993). Autonomous Intelligent Cruise Control. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 42(4), 657–672.

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