6.11 궤적 추종(Trajectory Tracking)

궤적 추종(Trajectory Tracking)은 자율주행 제어에서 판단 모듈이 생성한 시공간 궤적(spatiotemporal trajectory)을 차량이 정확하게 따라가도록 종방향 제어와 횡방향 제어를 통합적으로 수행하는 과정이다. 단순한 경로 추종(path tracking)이 공간적 경로만을 추종하는 것과 달리, 궤적 추종은 각 위치에 도달해야 하는 시간 정보까지 함께 추종한다는 점에서 구별된다. 본 절에서는 경로 추종과 궤적 추종의 차이, 궤적 추종의 수학적 정식화, 주요 궤적 추종 기법, 그리고 실제 구현에서의 고려사항을 기술한다.

1. 경로 추종과 궤적 추종의 구분

경로 추종(path tracking)과 궤적 추종(trajectory tracking)은 제어 목표에서 본질적인 차이를 가진다.

경로 추종에서는 차량이 참조 경로 위를 이동하기만 하면 되므로 도달 시간에 대한 제약이 없다. 반면, 궤적 추종에서는 특정 시각에 특정 위치에 있어야 하므로 종방향 속도 제어와 횡방향 조향 제어가 동시에 정확해야 한다. 자율주행에서 차선 변경, 교차로 진입, 합류 등의 동적 시나리오에서는 주변 차량과의 시간적 조율이 필수적이므로 궤적 추종이 요구된다.

2. 궤적 추종의 수학적 정식화

2.1 참조 궤적의 표현

참조 궤적은 시간의 함수로 표현되는 상태의 시퀀스이다. 이산 시간 형태에서 참조 궤적은 다음과 같이 정의된다.

\mathcal{T}^{ref} = \{(x_k^{ref}, y_k^{ref}, \psi_k^{ref}, v_k^{ref}, \kappa_k^{ref}, t_k) \mid k = 0, 1, \ldots, N_T\}

여기서 (x_k^{ref}, y_k^{ref})는 목표 위치, \psi_k^{ref}는 목표 방향각, v_k^{ref}는 목표 속도, \kappa_k^{ref}는 경로의 곡률, t_k는 시각이다.

2.2 추종 오차의 정의

궤적 추종에서의 오차는 공간적 오차와 시간적 오차로 구성된다.

공간적 오차:

• 횡방향 위치 오차: e_{lat}(t) = d_\perp(\mathbf{p}(t), \mathcal{T}^{ref})
• \mathbf{p}(t)는 차량의 현재 위치, d_\perp는 참조 궤적까지의 수직 거리
• 방향각 오차: e_\psi(t) = \psi(t) - \psi^{ref}(t)

시간적 오차:

• 종방향 위치 오차: e_{lon}(t) = s(t) - s^{ref}(t)
• s(t)는 경로를 따른 실제 누적 이동 거리, s^{ref}(t)는 참조 궤적이 지정한 시각 t에서의 누적 거리
• 속도 오차: e_v(t) = v(t) - v^{ref}(t)

종방향 위치 오차 e_{lon}이 양이면 차량이 참조 궤적보다 앞서 있는 것이고, 음이면 뒤처져 있는 것이다. 이 오차는 경로 추종에서는 발생하지 않는, 궤적 추종 고유의 오차 성분이다.

3. Frenet 좌표계에서의 궤적 추종

궤적 추종 문제를 효율적으로 정식화하기 위하여 Frenet 좌표계(Frenet frame)가 널리 사용된다. Frenet 좌표계는 참조 경로를 기준으로 종방향 위치 s와 횡방향 편차 d를 사용하여 차량의 위치를 표현한다.

3.1 Frenet 좌표의 정의

• s: 참조 경로의 시작점으로부터 가장 가까운 점까지의 호 길이(arc length)
• d: 참조 경로의 가장 가까운 점에서 차량까지의 수직 거리 (좌측 양, 우측 음)

Cartesian 좌표 (x, y)와 Frenet 좌표 (s, d) 사이의 변환은 다음과 같이 수행된다.

참조 경로 상의 가장 가까운 점을 (x^{ref}(s), y^{ref}(s)), 그 점에서의 접선 벡터를 \mathbf{t}(s), 법선 벡터를 \mathbf{n}(s)라 하면:

\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^{ref}(s) \\ y^{ref}(s) \end{bmatrix} + d \cdot \mathbf{n}(s)

Frenet 좌표계에서의 운동학적 관계는 다음과 같다.

\dot{s} = \frac{v \cos(e_\psi)}{1 - d \cdot \kappa^{ref}(s)}

\dot{d} = v \sin(e_\psi)

여기서 \kappa^{ref}(s)는 위치 s에서의 참조 경로 곡률이다.

3.2 Frenet 좌표계의 장점

Frenet 좌표계에서의 궤적 추종은 다음과 같은 장점을 제공한다.

• 종방향 오차와 횡방향 오차를 자연스럽게 분리하여 독립적으로 분석할 수 있다.
• 직선, 곡선 등 다양한 형태의 경로에 대하여 일관된 오차 정의를 제공한다.
• 판단 모듈과 제어 모듈 간의 인터페이스를 단순화한다.

4. 궤적 추종을 위한 제어 구조

4.1 분리형 구조(Decoupled Architecture)

분리형 구조에서는 종방향 제어와 횡방향 제어를 독립적인 두 개의 제어기로 설계한다.

• 횡방향 제어기: 횡방향 오차 e_{lat}과 방향각 오차 e_\psi를 입력으로, 조향각 \delta를 출력으로 산출한다. Pure Pursuit, Stanley, LQR 등의 기법이 사용된다.
• 종방향 제어기: 속도 오차 e_v 또는 종방향 위치 오차 e_{lon}을 입력으로, 가속도 명령 a^{cmd}를 출력으로 산출한다. PID, 피드포워드-피드백 결합 제어 등이 사용된다.

분리형 구조는 설계와 튜닝이 비교적 간단하며, 각 축의 제어기를 독립적으로 개발하고 검증할 수 있다는 장점이 있다. 그러나 종방향과 횡방향 간의 결합(coupling) 효과를 고려하지 못하므로, 급격한 곡선 주행이나 고속 차선 변경 등에서 성능이 저하될 수 있다.

4.2 통합형 구조(Coupled Architecture)

통합형 구조에서는 종방향 제어와 횡방향 제어를 단일 제어기에서 동시에 처리한다. MPC가 대표적인 통합형 제어 기법이다.

통합 MPC에서의 상태 벡터와 제어 입력은 다음과 같이 정의된다.

\mathbf{x} = [e_{lon}, \; e_{lat}, \; e_\psi, \; v_x, \; \dot{\psi}]^T

\mathbf{u} = [\delta, \; a_x]^T

비용 함수는 종방향과 횡방향의 추종 오차를 통합적으로 최소화하도록 설계된다.

J = \sum_{k=0}^{N-1} \left[ q_1 e_{lon,k}^2 + q_2 e_{lat,k}^2 + q_3 e_{\psi,k}^2 + q_4 e_{v,k}^2 + r_1 \delta_k^2 + r_2 a_{x,k}^2 + s_1 \Delta\delta_k^2 + s_2 \Delta a_{x,k}^2 \right]

통합형 구조의 장점은 곡선 구간에서의 감속, 차선 변경 시의 가감속 등 종횡방향 결합 효과를 자연스럽게 처리할 수 있다는 것이다.

5. 궤적 재계획과의 연동

실제 자율주행 시스템에서 판단 모듈은 주기적으로(일반적으로 5~20 Hz) 참조 궤적을 갱신한다. 제어 모듈은 새로운 궤적이 수신될 때마다 추종 대상을 전환해야 하며, 이 과정에서 다음과 같은 사항을 고려해야 한다.

5.1 궤적 전환의 연속성

새로운 궤적이 이전 궤적과 불연속적인 경우, 제어 명령에 급격한 변화가 발생할 수 있다. 이를 방지하기 위하여 다음과 같은 전략이 사용된다.

• 시간적 정합(Temporal Alignment): 새로운 궤적의 시작 시점이 현재 시각과 일치하도록 정합한다.
• 초기 상태 일관성: 새로운 궤적의 초기 상태가 차량의 현재 상태와 가까워야 급격한 제어 전환을 방지할 수 있다.
• 궤적 혼합(Trajectory Blending): 이전 궤적에서 새로운 궤적으로의 전환을 점진적으로 수행한다.

5.2 궤적 갱신 주기와 제어 주기의 차이

판단 모듈의 궤적 갱신 주기(5~20 Hz)는 제어 모듈의 실행 주기(50~100 Hz)보다 낮다. 따라서 두 갱신 사이의 구간에서 제어 모듈은 가장 최근에 수신한 궤적을 내삽(interpolation)하여 사용하거나, 차량 모델을 이용하여 궤적을 외삽(extrapolation)해야 한다.

내삽 기법으로는 선형 내삽(linear interpolation), 3차 스플라인 내삽(cubic spline interpolation), 3차 에르미트 내삽(cubic Hermite interpolation) 등이 사용된다. 곡률의 연속성을 보장하기 위해서는 최소 3차 이상의 내삽이 권장된다.

6. 궤적 추종의 최근점 탐색(Nearest Point Search)

궤적 추종에서 횡방향 오차를 산출하기 위해서는 차량의 현재 위치에서 참조 궤적 상의 가장 가까운 점(nearest point)을 효율적으로 탐색해야 한다. 주요 탐색 기법은 다음과 같다.

• 순차 탐색(Sequential Search): 이전 시각의 최근점 인덱스부터 순차적으로 탐색한다. 차량이 궤적을 순방향으로 추종하는 일반적인 경우에 효율적이다.
• 이진 탐색(Binary Search): 궤적이 정렬된 경우 이진 탐색을 적용하여 탐색 효율을 높인다.
• 투영법(Projection): 차량 위치를 궤적의 접선 방향으로 투영하여 최근점의 파라미터 s를 산출한다.

7. 궤적 추종의 실패 처리

궤적 추종이 정상적으로 수행되지 못하는 상황에 대한 처리 전략이 필요하다.

제어 모듈은 추종 오차가 사전에 정의된 임계값을 초과하면 상위 모듈에 경고를 발신하고, 극단적인 경우 안전 정지(safe stop) 절차를 개시해야 한다.

참고문헌

• Werling, M., Ziegler, J., Kammel, S., & Thrun, S. (2010). Optimal Trajectory Generation for Dynamic Street Scenarios in a Frenet Frame. IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 987–993.
• Paden, B., Čáp, M., Yong, S. Z., Yershov, D., & Frazzoli, E. (2016). A Survey of Motion Planning and Control Techniques Adopted in Self-Driving Vehicles. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles, 1(1), 33–55.
• Rajamani, R. (2012). Vehicle Dynamics and Control (2nd ed.). Springer.
• Borrelli, F., Falcone, P., Keviczky, T., Asgari, J., & Hrovat, D. (2005). MPC-Based Approach to Active Steering for Autonomous Vehicle Systems. International Journal of Vehicle Autonomous Systems, 3(2–4), 265–291.

버전: 2026-04-11 v1.0