5.6 궤적 생성(Trajectory Generation)

1. 정의

궤적 생성(Trajectory Generation)은 동작 계획의 핵심 과정으로, 시간에 따른 차량의 상태(위치, 속도, 가속도, 방향)의 연속적인 시퀀스를 생성하는 과업이다. 경로(Path)가 공간적 경로만을 기술하는 것과 달리, 궤적(Trajectory)은 시간 정보를 포함하여 “언제, 어디에, 어떤 속도로” 있어야 하는지를 명시한다.

$\boldsymbol{\tau} = \{(x(t), y(t), v(t), a(t), \theta(t), \kappa(t))\}_{t=t_0}^{t_0 + T}$

여기서 $\kappa(t)$ 는 곡률(Curvature)이며, $T$ 는 궤적의 계획 구간(Planning Horizon)이다.

2. 궤적 표현 방법

2.1 다항식 궤적 (Polynomial Trajectory)

시간에 대한 다항식 함수로 궤적을 표현하는 방법이다. 5차 다항식(Quintic Polynomial)은 초기 및 최종 상태의 위치, 속도, 가속도를 경계 조건으로 사용하여 6개의 계수를 결정한다.

$s(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 + a_3 t^3 + a_4 t^4 + a_5 t^5$

경계 조건:

$s(0) = s_0, \quad \dot{s}(0) = v_0, \quad \ddot{s}(0) = a_0$
$s(T) = s_f, \quad \dot{s}(T) = v_f, \quad \ddot{s}(T) = a_f$

Frenet 좌표계에서 종방향과 횡방향 궤적을 각각 5차 다항식으로 생성하는 방법이 Werling et al.(2010)에 의해 제안되었다.

2.2 스플라인 궤적 (Spline Trajectory)

복수의 제어점(Control Point)을 통과하는 매끄러운 곡선으로 궤적을 표현하는 방법이다. B-스플라인(B-Spline), 베지에 곡선(Bézier Curve) 등이 사용된다. 스플라인 궤적은 국소적 수정이 가능하여 실시간 궤적 조정에 유리하다.

2.3 클로소이드 (Clothoid)

클로소이드(Clothoid, 또는 Euler Spiral)는 곡률이 호의 길이에 비례하여 선형적으로 변화하는 곡선이다. 직선에서 원호로의 매끄러운 전이를 표현하며, 도로의 완화 곡선(Transition Curve)과 일치하므로 차량의 자연스러운 조향 움직임을 잘 반영한다.

3. 궤적 후보 생성 및 선택

실시간 동작 계획에서는 다수의 궤적 후보를 생성하고, 비용 함수를 통해 최적의 궤적을 선택하는 방식이 널리 사용된다.

후보 생성: 다양한 목표 상태(차선 중앙, 인접 차선, 다양한 목표 속도)에 대해 다수의 궤적 후보를 생성한다.
실행 가능성 검증: 차량 동역학 제약, 충돌 검사, 도로 경계 검사를 통해 실행 불가능한 궤적을 제거한다.
비용 평가: 실행 가능한 궤적에 대해 비용 함수를 평가하여 비용이 가장 낮은 궤적을 선택한다.

4. 궤적의 품질 요건

생성된 궤적은 다음의 품질 요건을 만족하여야 한다.

요건	기준
안전성	정적/동적 장애물과의 최소 안전 거리 유지
동역학 적합성	최대 조향 속도, 최대 횡가속도, 최대 감속도 이내
쾌적성	가가속도(Jerk, $\dddot{s}$ ) 최소화
연속성	위치, 속도, 가속도의 연속성(C² 이상)
추적 가능성	제어 모듈이 물리적으로 추적 가능한 궤적

특히 쾌적성을 위해 가가속도(Jerk)의 크기를 제한하는 것이 중요하다. 가가속도가 클수록 탑승자가 급격한 힘의 변화를 느끼게 되어 불쾌감이 증가한다.

5. 참고 문헌

Werling, M., Ziegler, J., Kammel, S., & Thrun, S. (2010). Optimal trajectory generation for dynamic street scenarios in a Frenet frame. Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 987–993.

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