1315.6 타입 기반 술어 매개변수 제약

1. 술어의 타입 제약

PDDL에서 술어(predicate)는 :predicates 절에서 선언되며, 각 매개변수에 타입을 지정하여 해당 술어가 적용될 수 있는 객체의 범위를 제한한다. 이는 액션 매개변수의 타입 제약과 동일한 원리이나, 술어 수준에서 적용된다는 점에서 구별된다.

(:predicates
    (robot_at ?r - robot ?w - waypoint)
    (holding ?r - robot ?obj - object)
    (connected ?w1 - waypoint ?w2 - waypoint)
    (battery_sufficient ?r - robot)
)

이 선언에서 robot_at 술어의 첫 번째 매개변수는 robot 타입, 두 번째 매개변수는 waypoint 타입으로 제약된다. 이에 따라 (robot_at wp1 robot1)과 같은 인수 순서 오류나 (robot_at box1 wp1)과 같은 타입 불일치는 구조적으로 방지된다.

2. 술어 타입 제약의 역할

2.1 인스턴스화 범위의 제한

술어의 타입 제약은 해당 술어의 유효한 인스턴스(ground predicate)의 수를 제한한다. 타입이 없으면 모든 객체 조합이 유효한 인스턴스가 되지만, 타입이 있으면 타입 호환 조합만 유효하다:

$\text{타입 없이}: \lvert\text{instances}(p)\rvert = n^{\text{arity}(p)}$

$\text{타입 사용}: \lvert\text{instances}(p)\rvert = \prod_{i=1}^{\text{arity}(p)} n_i$

여기서 $n$ 은 전체 객체 수, $n_i$ 는 $i$ 번째 매개변수 타입의 객체 수이다.

2.2 상태 공간의 축소

상태는 참인 술어 인스턴스의 집합으로 표현되므로, 유효한 인스턴스 수의 감소는 가능한 상태의 수를 지수적으로 축소한다:

$\lvert S \rvert = 2^{\sum_p \lvert\text{instances}(p)\rvert}$

2.3 액션과의 정합성 보장

술어의 타입 제약과 액션 매개변수의 타입 제약이 일관되어야 한다. 액션에서 특정 술어를 참조할 때, 술어의 인수 위치에 전달되는 변수의 타입이 술어 선언의 타입과 호환되어야 한다:

;; 술어 선언
(:predicates (robot_at ?r - robot ?w - waypoint))

;; 액션에서의 참조 (타입 정합)
(:action move
    :parameters (?r - robot ?from - waypoint ?to - waypoint)
    :precondition (robot_at ?r ?from)  ;; ?r: robot ✓, ?from: waypoint ✓
    :effect (robot_at ?r ?to)          ;; ?r: robot ✓, ?to: waypoint ✓
)

;; 타입 부정합 예시 (오류)
(:action wrong_action
    :parameters (?obj - object ?loc - waypoint)
    :precondition (robot_at ?obj ?loc)  ;; ?obj: object, 기대: robot → 부정합
)

타입 부정합은 엄격한 파서에서 오류로 검출되지만, 느슨한 파서에서는 경고 없이 통과될 수 있어 주의가 필요하다. object는 모든 타입의 상위이므로 형식적으로는 호환되지만, 의미론적으로 부적절한 바인딩을 허용하게 된다.

3. 타입 계층과 술어의 상호 작용

상위 타입으로 선언된 술어 매개변수에는 하위 타입의 객체도 인스턴스화될 수 있다:

;; 술어가 robot 타입을 사용
(:predicates (robot_active ?r - robot))

;; ground_robot과 aerial_robot 모두 인스턴스화 가능
(:init
    (robot_active ground_bot1)     ;; ground_robot ⊂ robot ✓
    (robot_active aerial_bot1)     ;; aerial_robot ⊂ robot ✓
)

반대로, 하위 타입으로 선언된 술어 매개변수에는 상위 타입의 객체를 인스턴스화할 수 없다:

(:predicates (ground_specific ?r - ground_robot))

;; 오류: aerial_robot 객체를 ground_robot 매개변수에 인스턴스화
;; (ground_specific aerial_bot1)  ;; aerial_robot ⊄ ground_robot ✗

4. 술어 설계와 타입 제약의 실용적 지침

4.1 적절한 타입 범위 선택

술어의 매개변수 타입은 해당 술어가 적용될 수 있는 가장 넓은 의미론적 범위를 반영하되, 불필요하게 넓지 않아야 한다:

;; 너무 넓은 타입 (비권장)
(:predicates (at ?x - object ?y - object))
;; 모든 객체 쌍에 대해 인스턴스화 가능 → 무의미한 조합 다수

;; 적절한 타입 (권장)
(:predicates (robot_at ?r - robot ?w - waypoint))
;; 로봇-웨이포인트 쌍에만 인스턴스화 → 의미 있는 조합만 허용

4.2 범용 술어와 특화 술어의 구분

여러 타입에 공통적으로 적용되는 술어는 상위 타입으로, 특정 타입에만 적용되는 술어는 하위 타입으로 선언한다:

;; 범용 술어: 모든 entity에 적용
(:predicates
    (at ?e - entity ?l - location)
    (active ?e - entity)
)

;; 특화 술어: 특정 타입에만 적용
(:predicates
    (airborne ?d - aerial_robot)
    (gripper_free ?m - manipulator)
    (cargo_loaded ?t - transport_robot ?c - cargo)
)

4.3 일관된 인수 순서 패턴

동일한 의미 범주의 술어에서 인수 순서를 일관되게 유지한다:

;; 패턴: 주체(agent) - 대상(target) - 위치(location)
(robot_at ?r - robot ?w - waypoint)
(holding ?r - robot ?obj - object)
(object_at ?obj - object ?w - waypoint)
(connected ?w1 - waypoint ?w2 - waypoint)

5. 참고 문헌

Ghallab, M., Nau, D., & Traverso, P. (2004). Automated Planning: Theory and Practice. Morgan Kaufmann.
Haslum, P., Lipovetzky, N., Magazzeni, D., & Muise, C. (2019). An Introduction to the Planning Domain Definition Language. Morgan & Claypool Publishers.
Helmert, M. (2009). “Concise Finite-Domain Representations for PDDL Planning Tasks.” Artificial Intelligence, 173(5–6), 503–535.