1315.27 다목적 최적화를 위한 메트릭 설계

1. 다목적 최적화의 필요성

실제 로봇 시스템에서는 에너지 소모, 수행 시간, 이동 거리, 작업 품질, 안전성 등 여러 목표를 동시에 고려해야 하는 경우가 빈번하다. PDDL은 단일 메트릭만을 지원하므로, 다목적 최적화(multi-objective optimization)를 위해서는 여러 목표를 단일 스칼라 목적 함수로 결합하는 기법이 필요하다.

2. 가중 합 방법(Weighted Sum Method)

가장 널리 사용되는 방법으로, 각 목표에 가중치를 부여하여 선형 결합한다:

\text{metric} = \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot f_i

(:functions
    (total_energy)
    (total_time)
    (total_risk)
)

;; 가중 합 최소화
(:metric minimize
    (+ (* 0.5 (total_energy))
       (* 0.3 (total_time))
       (* 0.2 (total_risk))))

2.1 가중치 설정 지침

단위 정규화 예시: 에너지(0~100 kWh)와 시간(0~3600 초)의 스케일이 다르면, 정규화 없이 가중 합을 구성하면 스케일이 큰 목표가 지배적이 된다:

;; 정규화된 가중 합
(:metric minimize
    (+ (* 0.5 (/ (total_energy) 100))      ;; 0~1 범위로 정규화
       (* 0.5 (/ (total_time) 3600))))      ;; 0~1 범위로 정규화

3. 사전적 최적화(Lexicographic Optimization)

목표에 우선순위를 부여하여 상위 목표를 먼저 최적화하고, 동률인 경우에만 하위 목표를 고려하는 방법이다. PDDL은 사전적 최적화를 직접 지원하지 않으나, 가중치의 크기 차이를 이용하여 근사할 수 있다:

;; 안전성 > 에너지 > 시간 우선순위
(:metric minimize
    (+ (* 1000 (total_risk))       ;; 최우선: 위험도
       (* 10 (total_energy))        ;; 차선: 에너지
       (* 1 (total_time))))         ;; 최후: 시간

가중치 비율이 충분히 크면(예: 1000:10:1), 상위 목표가 열등한 계획이 하위 목표의 우수함으로 보상되지 않는다.

4. 제약 기반 접근

한 목표는 제약(constraint)으로, 다른 목표는 최적화 대상으로 설정하는 방법이다:

;; 에너지를 제약으로, 시간을 최적화 대상으로
(:action move
    :precondition (and
        (...)
        (>= (battery_level ?r) (energy_cost ?from ?to))
        ;; 에너지 제약: 배터리 잔량 확인
    )
    :effect (and
        (...)
        (increase (total_time) (travel_time ?from ?to))
        (decrease (battery_level ?r) (energy_cost ?from ?to))
    )
)

(:metric minimize (total_time))
;; 에너지는 전제 조건으로 관리, 시간만 최적화

5. 로봇 도메인에서의 다목적 메트릭 사례

5.1 물류 로봇: 비용-시간 균형

(:metric minimize
    (+ (* 0.6 (total_delivery_cost))
       (* 0.4 (total_delivery_time))))

5.2 순찰 로봇: 커버리지-에너지 균형

(:metric maximize
    (- (coverage_score)
       (* 0.3 (total_energy_consumed))))

5.3 다중 로봇: 공정성-효율성 균형

모든 로봇의 작업 부하가 균등하면서 전체 시간이 최소화되도록:

(:metric minimize
    (+ (makespan)
       (* 5 (workload_variance))))

6. 가중치 탐색 전략

최적 가중치를 결정하기 위한 실용적 전략:

1. 격자 탐색: 가중치 공간을 균등하게 분할하여 여러 조합으로 계획을 생성하고 비교한다.
2. 도메인 전문가 설정: 로봇 운영자의 경험에 기반하여 가중치를 설정한다.
3. 민감도 분석: 가중치를 소폭 변경하며 계획의 변화를 관찰한다.

7. 참고 문헌

• Fox, M. & Long, D. (2003). “PDDL2.1: An Extension to PDDL for Expressing Temporal Planning Domains.” Journal of Artificial Intelligence Research, 20, 61–124.
• Gerevini, A. & Long, D. (2005). “Plan Constraints and Preferences in PDDL3.” Technical Report, University of Brescia.
• Haslum, P., Lipovetzky, N., Magazzeni, D., & Muise, C. (2019). An Introduction to the Planning Domain Definition Language. Morgan & Claypool Publishers.