Chapter 5. 쿠르트 괴델의 불완전성 정리 증명 과정

• Chapter 5. 쿠르트 괴델의 불완전성 정리 증명 과정

• 5.1쿠르트 괴델의 학문적 배경과 비엔나 학파와의 관계

• 5.2힐베르트 프로그램의 목표: 수학의 완전성과 무모순성

• 5.3형식 체계(Formal System)의 구성 요소와 공리적 방법

• 5.4페아노 산술(Peano Arithmetic)의 공리 체계

• 5.5형식 언어에서의 논리식 구성과 증명 개념

• 5.6괴델 수(Gödel Number) 부여 기법의 원리

• 5.7괴델 번호 매김(Gödel Numbering)의 구체적 절차

• 5.8소인수 분해를 이용한 기호열의 산술적 인코딩

• 5.9메타수학적 술어의 산술화: 증명 가능성의 형식적 표현

• 5.10원시 재귀 함수를 통한 구문론적 조작의 산술적 표현

• 5.11자기 참조 문장의 구성: 대각화 보조 정리(Diagonalization Lemma)

• 5.12괴델 문장(G)의 구성: “이 문장은 증명 불가능하다”

• 5.13제1 불완전성 정리의 정식화와 전제 조건

• 5.14제1 불완전성 정리의 증명: 괴델 문장 G의 결정 불가능성

• 5.15ω-무모순성(ω-consistency) 조건과 로서의 강화

• 5.16제1 불완전성 정리의 의미: 참이지만 증명 불가능한 명제의 존재

• 5.17제2 불완전성 정리의 정식화: 무모순성의 내적 증명 불가능성

• 5.18제2 불완전성 정리의 증명 개요와 힐베르트-베르나이스 도출 가능성 조건

• 5.19힐베르트 프로그램의 좌절과 수리논리학에 미친 영향

• 5.20불완전성 정리와 정지 문제의 논리적 등가 관계

• 5.21불완전성 정리의 철학적 함의: 형식주의와 플라톤주의 논쟁

• 5.22루카스-펜로즈 논변: 인간 지성과 기계적 계산의 비교

• 5.23불완전성 정리가 인공지능의 이론적 한계에 부여하는 의미

• 5.24현대 계산 이론과 형식 검증에서 불완전성 정리의 위상