42.6 판 이론과 셸 이론의 기초

판 이론(plate theory)과 셸 이론(shell theory)은 유연 구조의 2차원 모델링을 위한 학술적 이론이다. 평면 또는 곡면 유연 구조의 동역학 해석에 활용된다. 본 절에서는 판 이론과 셸 이론의 기초를 학술적으로 다룬다.

1. 판과 셸의 정의

1.1 판

판(plate)은 평면 구조이다.

1.2 셸

셸(shell)은 곡면 구조이다.

1.3 얇은 구조

두 경우 모두 얇은 구조이다.

2. Kirchhoff 판 이론

2.1 고전 이론

판의 고전 이론이다.

2.2 Euler-Bernoulli 확장

2D로 확장한 것이다.

2.3 얇은 판

얇은 판 가정이다.

3. Mindlin 판 이론

3.1 전단 포함

전단 변형 포함이다.

3.2 두꺼운 판

두꺼운 판에 적합이다.

3.3 Timoshenko 대응

Timoshenko의 2D 대응이다.

4. 변형 모델

4.1 횡 변위

w(x, y, t) 횡 변위이다.

4.2 면내 변위

면내 변위도 있다.

4.3 총 변형

총 변형장이다.

5. 판의 운동 방정식

5.1 지배 방정식

D \nabla^4 w + \rho h \frac{\partial^2 w}{\partial t^2} = q

42.6.5.2 휨 강성

D = Eh^3/[12(1-\nu^2)]이다.

42.6.5.3 4차 PDE

공간에 대해 4차 PDE이다.

42.6.6 셸 이론

42.6.6.1 곡면 구조

곡면 효과 포함이다.

42.6.6.2 복잡한 방정식

매우 복잡한 방정식이다.

42.6.6.3 특수 이론

Naghdi, Koiter 등 이론이다.

42.6.7 유한 요소 구현

42.6.7.1 판·셸 요소

판과 셸 요소이다.

42.6.7.2 표준 FEM

표준 유한 요소이다.

42.6.7.3 상용 도구

상용 도구가 제공한다.

42.6.8 소프트 로봇 응용

42.6.8.1 막 구조

막 형태의 소프트 로봇이다.

42.6.8.2 공기 주입

공기 주입형이다.

42.6.8.3 복잡한 동역학

복잡한 동역학 해석이 필요이다.

42.6.9 유연 쉘 구조

42.6.9.1 곤충 날개 모방

곤충 날개 모방 로봇이다.

42.6.9.2 유연 드론

유연 드론 구조이다.

42.6.9.3 학술적 주제

학술적 주제이다.

42.6.10 학술적 활용

본 절에서 다룬 판 이론과 셸 이론의 기초는 2차원 유연 구조의 학술적 기반이다. 체계적 이해가 평면 및 곡면 유연 로봇의 해석에 기여한다.

출처

• Timoshenko, S. P. and Woinowsky-Krieger, S., Theory of Plates and Shells, 2nd edition, McGraw-Hill, 1959.
• Reddy, J. N., Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells, 2nd edition, CRC Press, 2006.
• Mindlin, R. D., “Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates”, Journal of Applied Mechanics, Vol. 18, No. 1, pp. 31–38, 1951.
• Naghdi, P. M., “The theory of shells and plates”, in Handbuch der Physik, Vol. VIa/2, Springer, pp. 425–640, 1972.
• Bauchau, O. A., Flexible Multibody Dynamics, Springer, 2011.

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• 문서 버전: 1.0
• 작성일: 2026-04-18