39.19 유연 관절을 포함한 다관절 로봇의 동역학 모델

유연 관절(flexible joint)을 가진 로봇은 실제 산업 로봇의 현실을 반영한 모델이다. 하모닉 드라이브 등 감속기의 탄성이 동역학에 중요한 영향을 미치며, 이의 체계적 모델링이 고성능 제어의 학술적 기반이다. 본 절에서는 유연 관절을 포함한 다관절 로봇의 동역학 모델을 학술적으로 다룬다.

1. 유연 관절의 현실

1.1 실제 관절

실제 로봇 관절은 완벽하게 강직하지 않다.

1.2 탄성 원천

감속기, 기어 등이 탄성을 가진다.

1.3 중요성

고성능 제어에서 무시할 수 없다.

2. Spong의 모델

2.1 확립

1987년 Spong이 유연 관절 로봇 모델을 확립했다.

2.2 단순화 가정

모터와 링크의 관성이 분리된다는 가정이다.

2.3 학술적 표준

학술적 표준 모델이다.

3. 모델의 구조

3.1 두 개의 상태

모터 측과 링크 측 상태이다.

3.2 링크 방정식

\mathbf{M}(\vec{q}) \ddot{\vec{q}} + \mathbf{C}(\vec{q}, \dot{\vec{q}}) \dot{\vec{q}} + \vec{G}(\vec{q}) = \mathbf{K}(\vec{\theta} - \vec{q})

39.19.3.3 모터 방정식

\mathbf{J}_m \ddot{\vec{\theta}} + \mathbf{K}(\vec{\theta} - \vec{q}) = \vec{\tau}

4. 주요 변수

4.1 관절 변수

\vec{q}는 링크 측 관절 각도이다.

4.2 모터 변수

\vec{\theta}는 모터 측 각도이다.

4.3 스프링 상수

\mathbf{K}는 관절 스프링 강성 행렬이다.

5. 모터 관성

5.1 정의

\mathbf{J}_m은 모터 관성 대각 행렬이다.

5.2 반사 관성

감속비가 반영된 반사 관성이다.

5.3 대각 구조

독립 모터로 대각 구조이다.

6. 확장된 상태

6.1 2n 자유도

전체 시스템이 2n 자유도이다.

6.2 상태 벡터

[\vec{q}^\top, \vec{\theta}^\top, \dot{\vec{q}}^\top, \dot{\vec{\theta}}^\top]^\top가 상태이다.

6.3 복잡성 증가

복잡성이 두 배 이상 증가한다.

7. 더 상세한 모델

7.1 감쇠

감쇠 \mathbf{D}를 포함한 확장이 있다.

7.2 마찰

관절 마찰도 포함된다.

7.3 비선형 탄성

비선형 탄성 모델도 존재한다.

8. 제어 도전

8.1 과소 구동

전체 시스템이 과소 구동이다.

8.2 진동

탄성으로 인한 진동이 발생한다.

8.3 제어 복잡성

제어 설계가 복잡해진다.

9. 제어 접근

9.1 상태 피드백

전체 상태 피드백이 필요하다.

9.2 모델 기반

정확한 모델 기반 제어이다.

9.3 Singular Perturbation

특이 섭동 방법도 활용된다.

10. 학술적 활용

본 절에서 다룬 유연 관절을 포함한 다관절 로봇의 동역학 모델은 실제 로봇의 학술적·실무적 표현이다. 탄성 관절의 체계적 모델링이 고정밀, 고속 제어의 학술적 기반이 된다.

11. 출처

• Spong, M. W., “Modeling and control of elastic joint robots”, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol. 109, No. 4, pp. 310–319, 1987.
• De Luca, A. and Book, W. J., “Robots with flexible elements”, in Springer Handbook of Robotics, 2nd edition, Springer, pp. 243–282, 2016.
• Ott, C., Cartesian Impedance Control of Redundant and Flexible-Joint Robots, Springer, 2008.
• Albu-Schäffer, A., Ott, C., and Hirzinger, G., “A unified passivity-based control framework for position, torque and impedance control of flexible joint robots”, International Journal of Robotics Research, Vol. 26, No. 1, pp. 23–39, 2007.
• Siciliano, B., Sciavicco, L., Villani, L., and Oriolo, G., Robotics: Modelling, Planning and Control, Springer, 2009.

12. 버전

• 문서 버전: 1.0
• 작성일: 2026-04-18