39.17 부유 기저 로봇의 동역학 정식화

부유 기저(floating base) 로봇은 세계 좌표계에 고정되지 않은 기저를 가진 로봇 시스템이다. 휴머노이드, 다리 로봇, 우주 로봇 등이 이에 해당하며, 고정 기저 로봇과 근본적으로 다른 동역학 정식화가 필요하다. 본 절에서는 부유 기저 로봇의 동역학 정식화를 학술적으로 다룬다.

1. 부유 기저의 개념

1.1 정의

세계에 고정되지 않은 기저 링크이다.

1.2 예시

휴머노이드, 비행 로봇, 수중 로봇 등이다.

1.3 학술적 도전

고정 기저보다 복잡한 정식화이다.

2. 확장된 구성

2.1 일반화 좌표

일반화 좌표가 확장된다.

$\vec{q} = [\vec{q}_b^\top, \vec{q}_j^\top]^\top$

여기서 $\vec{q}_b$ 는 부유 기저 자세, $\vec{q}_j$ 는 관절 변수이다.

39.17.2.2 6 + n 자유도

$6 + n$ 자유도이다.

39.17.2.3 부유 기저 표현

$\vec{q}_b$ 는 위치와 방향의 6-벡터이다.

39.17.3 과소 구동

39.17.3.1 능동 관절

$n$ 개의 관절에만 구동기가 있다.

39.17.3.2 부유 기저 비구동

부유 기저는 직접 구동되지 않는다.

39.17.3.3 과소 구동 시스템

이로 인해 과소 구동이다.

39.17.4 선택 행렬

39.17.4.1 정의

$\mathbf{S} = \begin{bmatrix} \mathbf{0}_{n \times 6} & \mathbf{I}_{n \times n} \end{bmatrix}$

2.2 역할

구동 가능한 자유도를 선택한다.

2.3 제어 입력 매핑

$\mathbf{S}^\top \vec{\tau}$ 이 구동 효과이다.

3. 동역학 방정식

3.1 확장된 형식

$\mathbf{M}(\vec{q}) \ddot{\vec{q}} + \mathbf{h}(\vec{q}, \dot{\vec{q}}) = \mathbf{S}^\top \vec{\tau} + \mathbf{J}_c^\top \vec{F}_c$

39.17.5.2 각 항

$\mathbf{M}$ 은 $(6+n) \times (6+n)$ 관성, $\mathbf{h}$ 는 비선형 항, $\mathbf{J}_c$ 는 접촉 자코비안이다.

39.17.5.3 접촉 힘

$\vec{F}_c$ 가 접촉 힘이다.

39.17.6 관성 행렬의 구조

39.17.6.1 블록 구조

$\mathbf{M} = \begin{bmatrix} \mathbf{M}_{bb} & \mathbf{M}_{bj} \\ \mathbf{M}_{jb} & \mathbf{M}_{jj} \end{bmatrix}$

3.2 각 블록

$\mathbf{M}_{bb}$ 는 부유 기저, $\mathbf{M}_{jj}$ 는 관절, $\mathbf{M}_{bj}$ 는 결합이다.

3.3 결합

부유 기저와 관절이 결합된다.

4. 접촉 없는 경우

4.1 자유 공간

접촉 없는 자유 공간 운동이다.

4.2 운동량 보존

운동량이 보존된다.

4.3 응용

우주 로봇이 이에 해당한다.

5. 접촉 있는 경우

5.1 접촉 구속

접촉이 기구학적 구속을 형성한다.

5.2 힘 전달

접촉을 통해 외력이 전달된다.

5.3 다리 로봇

다리 로봇이 대표적이다.

6. 제어 설계

6.1 과소 구동의 도전

과소 구동이 제어를 어렵게 한다.

6.2 접촉 활용

접촉 힘을 활용한 간접 제어이다.

6.3 학술적 연구

활발한 학술 연구 주제이다.

7. 학술적 활용

본 절에서 다룬 부유 기저 로봇의 동역학 정식화는 비고정 기저 로봇 시스템의 학술적·실무적 기반이다. 체계적 정식화가 휴머노이드, 우주 로봇 등의 효과적 제어의 핵심 요소이다.

8. 출처

Featherstone, R., Rigid Body Dynamics Algorithms, Springer, 2008.
Mistry, M., Buchli, J., and Schaal, S., “Inverse dynamics control of floating base systems using orthogonal decomposition”, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 3406–3412, 2010.
Yoshida, K. and Wilcox, B., “Space robots and systems”, in Springer Handbook of Robotics, Springer, pp. 1031–1063, 2008.
Kajita, S., Hirukawa, H., Harada, K., and Yokoi, K., Introduction to Humanoid Robotics, Springer, 2014.
Sentis, L. and Khatib, O., “Synthesis of whole-body behaviors through hierarchical control of behavioral primitives”, International Journal of Humanoid Robotics, Vol. 2, No. 4, pp. 505–518, 2005.

9. 버전

문서 버전: 1.0
작성일: 2026-04-18