31.9 DH 매개변수의 정의: 링크 오프셋(d)

링크 오프셋(link offset)은 데나빗-하르텐버그 표기법의 네 가지 매개변수 중 하나로, 관절 축 방향의 거리를 정량화한다. 일반적으로 기호 $d$ 로 표기되며, 공통 법선들 사이의 관절 축 방향 거리 또는 직동 관절의 관절 변수로 활용된다. 본 절에서는 링크 오프셋의 학술적 정의, 기하학적 해석, 계산 방법, 그리고 특이 상황에서의 처리를 다룬다.

1. 학술적 정의

링크 오프셋 $d_i$ 는 관절 축 $i$ 상에서 측정된 두 공통 법선 사이의 거리로 정의된다. 구체적으로, 관절 축 $i-1$ 과 관절 축 $i$ 사이의 공통 법선이 관절 축 $i$ 와 만나는 점에서, 관절 축 $i$ 와 관절 축 $i+1$ 사이의 공통 법선이 관절 축 $i$ 와 만나는 점까지의 관절 축 방향 거리이다.

$d_i = \text{signed distance along axis}\ i\ \text{between the two common normals}$

학술적으로 $d_i \in \mathbb{R}$ 이며, 부호를 포함하는 값이다.

31.9.2 기하학적 해석

31.9.2.1 관절 축 방향 거리

링크 오프셋은 관절 축 방향의 거리를 표현한다. 이는 링크 길이(공통 법선 방향의 거리)와 수직 방향의 보완 정보를 제공한다.

31.9.2.2 링크의 기하학적 오프셋

링크 오프셋은 링크의 기하학적 오프셋을 표현한다. 관절 축을 따라 링크가 얼마나 이동된 상태인지를 정량화한다.

31.9.2.3 동차 변환 행렬에서의 표현

링크 오프셋은 동차 변환 행렬에서 $z$ 축 방향의 병진 성분으로 나타난다.

$\mathbf{T}_z(d_i) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & d_i \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

2. 수학적 표현

2.1 관절 축 방향의 투영

링크 오프셋은 두 공통 법선의 교점 사이의 변위 벡터를 관절 축 방향 단위 벡터 $\hat{z}_i$ 에 투영하여 계산된다.

$d_i = (\vec{P}_{i+1} - \vec{P}_i) \cdot \hat{z}_i$

여기서 $\vec{P}_i$ 는 관절 축 $i-1$ 과 관절 축 $i$ 사이의 공통 법선이 관절 축 $i$ 와 만나는 점, $\vec{P}_{i+1}$ 은 관절 축 $i$ 와 관절 축 $i+1$ 사이의 공통 법선이 관절 축 $i$ 와 만나는 점이다.

31.9.3.2 좌표계 원점 사이의 거리

링크 오프셋은 좌표계 $i-1$ 의 원점 $O_{i-1}$ 로부터 좌표계 $i$ 의 원점 $O_i$ 까지의 변위 중 $z_{i-1}$ 축 방향 성분이다.

$d_i = (\vec{O}_i - \vec{O}_{i-1}) \cdot \hat{z}_{i-1}$

2.2 부호의 결정

링크 오프셋의 부호는 관절 축의 양의 방향을 기준으로 결정된다. 변위가 관절 축의 양의 방향과 일치하면 $d_i > 0$ , 반대이면 $d_i < 0$ 이다.

3. 링크 오프셋과 관절 유형

3.1 회전 관절

회전 관절의 경우 링크 오프셋은 일정 상수이다. 관절 변수인 회전 각도 $\theta$ 의 변화와 무관하게 링크 오프셋은 고정된 값을 유지한다.

3.2 직동 관절

직동 관절의 경우 링크 오프셋이 관절 변수이다. 관절 변수인 직동 변위 $d$ 가 변함에 따라 링크 오프셋이 변한다. 즉, 직동 관절에서는 $d$ 가 관절 변수 역할을 수행한다.

3.3 나선 관절

나선 관절의 경우 링크 오프셋은 관절 각도와 구속 관계( $d = h\theta$ )로 연결된다. 여기서 $h$ 는 나선 피치이다.

4. 특이 상황에서의 링크 오프셋

4.1 교차하는 공통 법선

인접한 두 공통 법선이 관절 축 상의 동일 점에서 만나는 경우, $d_i = 0$ 이다. 이 경우 좌표계 $i$ 와 좌표계 $i-1$ 의 원점이 동일 점에 배치된다.

4.2 평행 관절 축

관절 축 $i$ 가 관절 축 $i-1$ 과 관절 축 $i+1$ 모두와 평행한 경우, 공통 법선의 위치에 모호성이 존재한다. 이 경우 실무적 규칙(예: 링크 오프셋을 0으로 선택)을 적용한다.

4.3 일반 상황

일반적 상황에서는 링크 오프셋이 명확히 결정되며, 기하학적 계산이 객관적이다.

5. 단위와 차원

5.1 국제 단위

링크 오프셋은 길이 차원 [L]을 가지며, 국제 단위계(SI)에서는 미터(m)로 표기된다.

5.2 실무적 단위

산업용 로봇의 실무에서는 밀리미터(mm)가 자주 활용된다.

5.3 부호 있는 값

링크 길이와 달리 링크 오프셋은 부호 있는 값이므로 음의 값도 가능하다. 이는 학술적 계산에서 주의해야 할 점이다.

6. 링크 오프셋의 학술적 특성

6.1 회전 관절의 상수성

회전 관절의 경우 링크 오프셋은 상수이며, 로봇의 고정된 기하학적 특성을 표현한다.

6.2 직동 관절의 변수성

직동 관절의 경우 링크 오프셋은 관절 변수이며, 시간에 따라 변화한다.

6.3 기하학적 의미

링크 오프셋은 관절 축을 따라 측정된 거리이므로, 로봇의 기하학적 구조에 대한 직관적 해석을 제공한다.

7. 실제 로봇의 링크 오프셋 값

7.1 회전 관절의 일반 값

산업용 매니퓰레이터의 회전 관절에서 링크 오프셋은 링크의 물리적 구조에 따라 다양한 값을 가진다. 흔히 0 또는 수 센티미터에서 수십 센티미터의 값이다.

7.2 직동 관절의 범위

직동 관절의 경우 링크 오프셋의 작업 범위(예: 최소 변위와 최대 변위)가 로봇의 사양에 명시된다.

7.3 오차의 영향

링크 오프셋의 측정 정밀도는 엔드 이펙터 위치 정밀도에 직접 영향을 미친다. 이를 위한 기구학적 보정이 실무적으로 중요하다.

8. 링크 오프셋과 다른 매개변수의 관계

8.1 링크 길이와의 직교성

링크 오프셋과 링크 길이는 서로 직교하는 방향의 거리이다. 링크 오프셋은 $z$ 축 방향, 링크 길이는 $x$ 축 방향의 거리이다.

8.2 링크 비틀림과의 독립성

링크 오프셋은 링크 비틀림과 독립적인 매개변수이다. 병진 성분과 회전 성분이 분리되어 있다.

8.3 관절 각도와의 관계

링크 오프셋과 관절 각도는 각각 $z$ 축 방향의 병진과 $z$ 축 주위의 회전을 표현한다. 두 매개변수는 동일 축에 관련되지만 서로 다른 운동 성분이다.

9. 학술적 활용

본 절에서 다룬 링크 오프셋의 정의는 DH 매개변수표의 작성, 동차 변환 행렬의 유도, 직동 관절의 매개변수화, 기구학적 보정의 학술적 기반이 된다. 링크 오프셋은 관절 축 방향의 기하학적 정보를 정량화하는 핵심 매개변수이다.

10. 출처

Denavit, J. and Hartenberg, R. S., “A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices”, ASME Journal of Applied Mechanics, Vol. 22, pp. 215–221, 1955.
Spong, M. W., Hutchinson, S., and Vidyasagar, M., Robot Modeling and Control, 2nd edition, Wiley, 2020.
Craig, J. J., Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 4th edition, Pearson, 2018.
Siciliano, B., Sciavicco, L., Villani, L., and Oriolo, G., Robotics: Modelling, Planning and Control, Springer, 2009.
Paul, R. P., Robot Manipulators: Mathematics, Programming, and Control, MIT Press, 1981.

11. 버전

문서 버전: 1.0
작성일: 2026-04-18