31.31 분기 기구(Branched Mechanism)의 DH 확장
분기 기구(branched mechanism)는 트리 구조의 운동학적 구조를 가진 로봇으로, 하나의 기저 링크로부터 여러 개의 직렬 체인이 분기하는 형태이다. 휴머노이드 로봇, 이동 매니퓰레이터, 이중 팔 로봇 등이 분기 기구의 대표적 예이다. DH 표기법은 원래 직렬 체인에 최적화되어 있으므로, 분기 기구에 적용하려면 확장이 필요하다. 본 절에서는 분기 기구의 DH 확장 방법을 다룬다.
1. 분기 기구의 정의
1.1 트리 구조
분기 기구는 운동학적으로 트리 구조를 이룬다. 하나의 루트 링크(기저 링크)로부터 여러 가지가 분기하며, 각 가지는 독립적 직렬 체인이다.
1.2 분기점
분기점은 여러 직렬 체인이 만나는 링크이다. 분기점에는 여러 관절이 연결될 수 있다.
1.3 말단 링크
각 가지의 끝에 말단 링크(엔드 이펙터)가 있다. 분기 기구는 여러 개의 말단 링크를 가진다.
2. 분기 기구의 예
2.1 이중 팔 로봇
이중 팔 로봇(dual-arm robot)은 몸통에서 두 팔이 분기하는 구조이다. 각 팔은 독립적 매니퓰레이터이다.
2.2 휴머노이드 로봇
휴머노이드 로봇은 몸통에서 두 팔, 두 다리, 머리가 분기하는 5 또는 그 이상의 가지 구조이다.
2.3 이동 매니퓰레이터
이동 플랫폼에 매니퓰레이터가 탑재된 이동 매니퓰레이터(mobile manipulator)는 이동 기구와 매니퓰레이터가 분기하는 구조이다.
2.4 다손가락 그리퍼
다손가락 그리퍼(multi-finger gripper)는 손바닥에서 여러 손가락이 분기하는 구조이다.
3. 분기 기구의 번호 부여
3.1 계층적 번호 부여
분기 기구의 링크는 트리 구조에 맞추어 계층적으로 번호를 부여한다. 루트 링크를 0, 첫 번째 가지의 링크를 1, 2, …, 두 번째 가지의 링크를 별도의 번호 체계로 번호 부여한다.
3.2 서브체인 식별
각 가지를 서브체인(subchain)으로 식별하고, 서브체인별로 독립적 번호 부여를 수행하거나 전체 통합 번호 부여를 수행한다.
3.3 관절의 번호
각 관절에도 트리 구조에 맞추어 번호를 부여한다. 분기점의 관절은 여러 하위 서브체인에 속할 수 있다.
4. 좌표계 배치
4.1 공통 기저 좌표계
분기 기구 전체에 대해 하나의 기저 좌표계를 설정한다. 모든 서브체인의 기구학은 이 기저 좌표계를 기준으로 표현된다.
4.2 서브체인별 DH 표기
각 서브체인은 독립적 직렬 체인이므로, 기본 DH 표기법을 각 서브체인에 별도로 적용한다.
4.3 분기점의 공통 좌표계
분기점의 좌표계는 여러 서브체인에서 공통으로 참조된다. 분기 이후의 서브체인은 이 공통 좌표계를 기준으로 자체 DH 매개변수를 가진다.
5. 분기 기구의 DH 표 확장
5.1 서브체인별 표
각 서브체인에 대해 별도의 DH 매개변수 표를 작성하고, 이들을 통합적으로 관리한다.
5.2 부모-자식 관계 명시
각 링크에 대해 부모 링크의 번호를 명시하여 트리 구조를 표의 메타데이터로 표현한다.
5.3 연결 관계
분기점과 분기 이후의 연결 관계를 명확히 하는 추가 정보가 표에 포함된다.
6. 동차 변환 행렬의 확장
6.1 서브체인별 순기구학
각 서브체인에 대해 독립적으로 순기구학을 계산한다. 기저 좌표계로부터 분기점까지의 공통 변환, 그 이후 각 서브체인의 변환을 순차적으로 곱한다.
6.2 여러 엔드 이펙터
각 서브체인의 엔드 이펙터 위치와 자세를 독립적으로 계산한다. 따라서 분기 기구는 여러 엔드 이펙터의 자세를 동시에 표현한다.
6.3 공통 공유 변환
분기점 이전의 변환은 모든 서브체인에서 공유되므로, 계산 효율을 위해 한 번 계산하고 재사용한다.
7. 자코비안의 확장
7.1 서브체인별 자코비안
각 서브체인의 엔드 이펙터에 대한 자코비안을 독립적으로 계산한다. 이 자코비안은 해당 서브체인의 관절 변수와 공통 관절 변수를 포함한다.
7.2 블록 구조
여러 엔드 이펙터의 자코비안을 모으면 블록 구조의 확장 자코비안이 된다. 공통 관절 변수에 대한 부분이 모든 블록에 공유된다.
7.3 협동 작업
이중 팔 로봇 등에서 두 엔드 이펙터의 협동 작업을 위한 자코비안 분석은 확장 자코비안의 학술적 활용이다.
8. 역기구학의 확장
8.1 서브체인별 역기구학
각 서브체인에 대해 독립적으로 역기구학을 풀 수 있는 경우, 기본 역기구학 방법을 적용한다.
8.2 결합된 역기구학
공통 관절 변수가 있는 경우 서브체인 간의 역기구학이 결합된다. 이 경우 수치적 또는 최적화 기반 방법이 활용된다.
8.3 협동 제약
여러 엔드 이펙터의 협동 제약(예: 공통 물체의 파지)이 있는 경우 역기구학의 구속 조건이 추가된다.
9. 휴머노이드 로봇의 예
9.1 플로팅 베이스
휴머노이드 로봇의 기저 좌표계는 지면에 고정되지 않고, 몸통에 부착된 플로팅 베이스(floating base)이다.
9.2 서브체인 구성
휴머노이드 로봇은 몸통에서 두 팔, 두 다리, 머리의 5개 서브체인으로 구성된다. 각 서브체인은 독립적 DH 매개변수를 가진다.
9.3 플로팅 베이스의 자유도
플로팅 베이스는 6자유도를 가지며, 이는 기저 좌표계의 월드 좌표계에 대한 위치와 자세로 표현된다.
10. 학술적 활용
본 절에서 다룬 분기 기구의 DH 확장은 휴머노이드 로봇, 이동 매니퓰레이터, 이중 팔 로봇 등의 복잡한 로봇 시스템의 기구학 모델링의 학술적 기반이 된다. 현대 로봇 공학의 다양한 응용 분야에서 핵심적 역할을 수행한다.
11. 출처
- Featherstone, R., Rigid Body Dynamics Algorithms, Springer, 2008.
- Craig, J. J., Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 4th edition, Pearson, 2018.
- Siciliano, B. and Khatib, O. (eds.), Springer Handbook of Robotics, 2nd edition, Springer, 2016.
- Khalil, W. and Dombre, E., Modeling, Identification and Control of Robots, Hermes Penton Science, 2002.
- Sentis, L. and Khatib, O., “Synthesis of whole-body behaviors through hierarchical control of behavioral primitives”, International Journal of Humanoid Robotics, Vol. 2, No. 4, pp. 505–518, 2005.
12. 버전
- 문서 버전: 1.0
- 작성일: 2026-04-18