31.26 SCARA 로봇의 DH 모델링

SCARA(Selective Compliance Assembly Robot Arm) 로봇은 수평 평면에서의 조립 작업에 특화된 4자유도 매니퓰레이터이다. 두 수평 회전 관절, 하나의 수직 직동 관절, 그리고 하나의 수직 회전 관절로 구성된다. 본 절에서는 SCARA 로봇의 DH 모델링 절차를 다룬다.

1. SCARA 로봇의 기구학적 구조

1.1 구조의 개요

SCARA 로봇은 두 회전 관절로 평면 내 위치를 결정하고, 하나의 직동 관절로 수직 위치를 결정하며, 마지막 회전 관절로 수직 축 주위의 자세를 결정하는 구조이다.

1.2 자유도

4자유도(RRPR 또는 유사 구성)를 가지며, 4자유도 작업 공간(수평면의 위치, 수직 위치, 수직 축 주위 자세)을 커버한다.

1.3 학술적·산업적 배경

SCARA는 1981년 일본의 Makino가 제안한 구조로, 전자 제품 조립, 반도체 제조, 포장 산업 등에서 광범위하게 활용된다.

2. 좌표계 배치

2.1 기저 좌표계

기저 좌표계(좌표계 0)는 로봇의 기저에 배치된다. $z_0$ 축은 수직 방향(관절 1의 축)이다.

2.2 중간 좌표계

좌표계 1과 좌표계 2는 두 수평 회전 관절의 위치에 배치된다. 두 관절의 축이 모두 수직이므로 서로 평행하다.

좌표계 3은 직동 관절의 위치에 배치된다. 직동 관절의 축은 수직이다.

2.3 말단 좌표계

좌표계 4(말단 좌표계)는 엔드 이펙터에 부착된다. $z_4$ 축은 아래 방향(작업 대상 방향)으로 설정되는 것이 관례이다.

3. DH 매개변수의 결정

3.1 링크 1의 매개변수

관절 1과 관절 2의 축이 평행(둘 다 수직)하므로 $\alpha_1 = 0$ 이다. 링크 길이 $a_1$ 은 첫 번째 링크의 수평 길이이다. 링크 오프셋 $d_1$ 은 기저에서 관절 2까지의 수직 거리이다.

3.2 링크 2의 매개변수

링크 길이 $a_2$ 는 두 번째 링크의 수평 길이이다. 링크 비틀림 $\alpha_2 = 0$ (또는 일부 구성에서 $\pi$ ), 링크 오프셋 $d_2 = 0$ 이다.

3.3 링크 3의 매개변수

세 번째 관절은 직동 관절이므로 $d_3$ 가 관절 변수이다. 링크 길이 $a_3 = 0$ , 링크 비틀림 $\alpha_3 = 0$ , 관절 각도 $\theta_3 = 0$ 이다.

3.4 링크 4의 매개변수

네 번째 관절은 수직 축 주위의 회전이다. 링크 길이 $a_4 = 0$ , 링크 비틀림 $\alpha_4 = 0$ , 링크 오프셋 $d_4$ 는 엔드 이펙터의 길이이다.

4. DH 매개변수 표

4.1 표의 내용

SCARA 로봇의 DH 매개변수 표는 다음과 같다.

링크	$a_i$	$\alpha_i$	$d_i$	$\theta_i$	관절 유형
1	$a_1$	0	$d_1$	$\theta_1^*$	회전
2	$a_2$	$\pi$	0	$\theta_2^*$	회전
3	0	0	$d_3^*$	0	직동
4	0	0	$d_4$	$\theta_4^*$	회전

4.2 링크 2의 비틀림

링크 2의 비틀림이 $\pi$ 인 이유는 관절 3(직동)의 축이 아래 방향이 되도록 좌표계를 설정하기 위함이다. 이 설정은 실무적 관례에 따라 달라질 수 있다.

4.3 관절 변수

$\theta_1^*, \theta_2^*, d_3^*, \theta_4^*$ 의 네 매개변수가 관절 변수이다.

5. 동차 변환 행렬

5.1 순차적 곱

전체 순기구학 변환은 네 변환 행렬의 순차적 곱이다.

${}^{0}\mathbf{T}_4 = {}^{0}\mathbf{T}_1 \cdot {}^{1}\mathbf{T}_2 \cdot {}^{2}\mathbf{T}_3 \cdot {}^{3}\mathbf{T}_4$

31.26.5.2 엔드 이펙터 위치

엔드 이펙터의 위치는 다음과 같이 유도된다.

$x_e = a_1 \cos\theta_1 + a_2 \cos(\theta_1 + \theta_2)$
$y_e = a_1 \sin\theta_1 + a_2 \sin(\theta_1 + \theta_2)$
$z_e = d_1 - d_3 - d_4$

(링크 2의 비틀림 $\pi$ 로 인해 $z$ 방향이 반전됨)

5.2 해석적 해석

두 회전 관절은 평면 내 위치( $x_e, y_e$ )를 결정하고, 직동 관절은 수직 위치( $z_e$ )를 결정한다. 두 운동 성분이 분리되어 있어 제어가 단순하다.

6. 엔드 이펙터의 자세

6.1 자세 행렬

SCARA 로봇의 엔드 이펙터 자세는 주로 수직 축 주위의 회전으로 표현된다. 네 번째 회전 관절이 이 자세를 결정한다.

6.2 자세 각도

엔드 이펙터의 수직 축 주위 회전 각도는 다음과 같다.

$\psi = \theta_1 + \theta_2 + \theta_4$

(링크 2의 비틀림을 고려한 관계)

31.26.6.3 평면 자세

수평면과 수직 축 주위의 회전만 가능하므로, 엔드 이펙터의 자세는 3차원 $SO(3)$ 의 1차원 부분 공간에 제한된다.

31.26.7 역기구학

31.26.7.1 $\theta_1$ 과 $\theta_2$ 의 계산

엔드 이펙터의 수평 위치 $(x_e, y_e)$ 로부터 $\theta_1$ 과 $\theta_2$ 는 2자유도 평면 매니퓰레이터의 역기구학과 동일한 방법으로 계산된다.

31.26.7.2 $d_3$ 의 계산

엔드 이펙터의 수직 위치로부터 직접 계산된다.

$d_3 = d_1 - z_e - d_4$

6.3 $\theta_4$ 의 계산

엔드 이펙터의 자세 $\psi$ 가 주어지면 $\theta_4$ 는 다음과 같이 계산된다.

$\theta_4 = \psi - \theta_1 - \theta_2$

31.26.8 SCARA 로봇의 학술적 특성

31.26.8.1 컴플라이언스

SCARA는 수평면 내에서는 높은 강성을 가지지만 수직 방향으로는 선택적 컴플라이언스를 가진다. 이는 조립 작업에 유리한 특성이다.

31.26.8.2 고속·고정밀

SCARA는 고속·고정밀 운동에 적합하다. 특히 픽앤플레이스(pick-and-place) 작업에서 빠른 사이클 타임이 가능하다.

31.26.8.3 단순한 역기구학

역기구학이 해석적으로 풀리므로 실시간 제어에 유리하다.

31.26.9 SCARA 로봇의 활용

31.26.9.1 전자 조립

전자 부품의 삽입과 납땜 작업에 광범위하게 활용된다.

31.26.9.2 반도체 제조

웨이퍼 이송, 클린룸 작업 등에 활용된다.

31.26.9.3 포장과 분배

고속 포장, 제품 분류, 라벨링 등에 활용된다.

31.26.10 학술적 활용

본 절에서 다룬 SCARA 로봇의 DH 모델링은 산업용 로봇 기구학의 대표적 예시이다. 회전 관절과 직동 관절이 결합된 혼합 구조의 DH 모델링 학습에 유용하며, 고속 조립 작업의 학술적·실무적 분석의 기반이 된다.

출처

Makino, H. and Furuya, N., “SCARA robot and its family”, Proceedings of the 3rd International Conference on Assembly Automation, pp. 433–444, 1982.
Spong, M. W., Hutchinson, S., and Vidyasagar, M., Robot Modeling and Control, 2nd edition, Wiley, 2020.
Craig, J. J., Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 4th edition, Pearson, 2018.
Siciliano, B., Sciavicco, L., Villani, L., and Oriolo, G., Robotics: Modelling, Planning and Control, Springer, 2009.
Sciavicco, L. and Siciliano, B., Modelling and Control of Robot Manipulators, 2nd edition, Springer, 2000.

버전

문서 버전: 1.0
작성일: 2026-04-18