29.9 데나빗-하텐버그(DH) 좌표 프레임 설정

데나빗-하르텐버그(Denavit-Hartenberg, DH) 표기법은 직렬 매니퓰레이터의 운동학적 매개변수를 표준화하여 표현하는 학술적 도구로서, Jacques Denavit과 Richard Hartenberg가 1955년에 제안하였다. DH 표기법의 핵심은 각 관절에 대한 좌표 프레임의 표준 설정이며, 이를 통해 매니퓰레이터의 순기구학을 체계적으로 산출 가능하다. 본 절에서는 DH 좌표 프레임의 학술적 정의, 설정 절차, 학술적 의의를 다룬다.

1. DH 표기법의 학술적 배경

DH 표기법은 직렬 매니퓰레이터의 각 링크와 관절을 표현하는 표준화된 방법이다. 매니퓰레이터의 운동학적 구조는 4개의 매개변수( $a_i, \alpha_i, d_i, \theta_i$ )로 표현되며, 이를 통해 인접 관절 사이의 변환이 표준화된 형태로 산출된다.

2. 좌표 프레임 설정의 기본 규칙

DH 표기법에서 각 관절 $i$ 에 대해 좌표 프레임 $i$ 가 정의된다. 좌표 프레임 설정의 기본 규칙은 다음과 같다.

2.1 Z축 설정

각 좌표 프레임 $i$ 의 $z_i$ 축은 관절 $i+1$ 의 회전 축(회전 관절의 경우) 또는 변위 축(직선 관절의 경우)과 일치하도록 설정된다.

2.2 X축 설정

좌표 프레임 $i$ 의 $x_i$ 축은 $z_{i-1}$ 축과 $z_i$ 축의 공통 수선(common normal)으로 설정된다. 두 축이 평행한 경우에는 그들에 수직한 임의의 방향으로 설정 가능하다.

2.3 Y축 설정

좌표 프레임 $i$ 의 $y_i$ 축은 오른손 좌표계 규칙에 따라 $z_i \times x_i$ (또는 그에 상응하는 다른 표현)로 결정된다.

2.4 좌표 프레임의 원점

좌표 프레임 $i$ 의 원점은 $z_{i-1}$ 축과 $z_i$ 축의 공통 수선과 $z_i$ 축의 교점에 설정된다. 두 축이 교차하는 경우 교점에, 두 축이 평행한 경우 임의의 위치에 설정 가능하다.

3. DH 매개변수

DH 표기법에서 인접 관절 사이의 변환은 4개의 매개변수로 표현된다.

매개변수	정의
$a_i$	링크 길이 (link length): $z_{i-1}$ 과 $z_i$ 사이의 공통 수선의 길이
$\alpha_i$	링크 비틀림 (link twist): $z_{i-1}$ 과 $z_i$ 사이의 각도
$d_i$	링크 오프셋 (link offset): $x_{i-1}$ 과 $x_i$ 사이의 $z_{i-1}$ 축 방향 거리
$\theta_i$	관절 각 (joint angle): $x_{i-1}$ 과 $x_i$ 사이의 $z_{i-1}$ 축 회전각

회전 관절의 경우 $\theta_i$ 가 변수이며 $a_i, \alpha_i, d_i$ 는 상수이다. 직선 관절의 경우 $d_i$ 가 변수이며 $a_i, \alpha_i, \theta_i$ 는 상수이다.

4. 좌표 프레임 설정의 절차

매니퓰레이터의 DH 좌표 프레임 설정 절차는 다음과 같다.

4.1 1단계: 베이스 프레임 설정

베이스 프레임(좌표 프레임 0)을 설정한다. 일반적으로 $z_0$ 축은 첫 번째 관절의 축과 일치하도록 설정된다.

4.2 2단계: 각 관절의 z축 설정

각 관절 $i$ 에 대해 $z_i$ 축을 설정한다. 회전 관절의 회전 축 또는 직선 관절의 변위 축과 일치시킨다.

4.3 3단계: 각 좌표 프레임의 원점 설정

각 좌표 프레임의 원점을 위에 기술된 규칙에 따라 설정한다.

4.4 4단계: 각 좌표 프레임의 x축 설정

각 좌표 프레임의 $x_i$ 축을 $z_{i-1}$ 과 $z_i$ 의 공통 수선 방향으로 설정한다.

4.5 5단계: y축 결정

오른손 좌표계 규칙에 따라 $y_i$ 축을 결정한다.

4.6 6단계: 엔드 이펙터 프레임 설정

엔드 이펙터의 좌표 프레임을 설정한다.

5. 표준 DH와 수정 DH

DH 표기법에는 두 가지 변형이 존재한다.

5.1 표준 DH

표준 DH(standard DH 또는 distal DH)는 Denavit과 Hartenberg가 원래 제안한 표기법이다. 좌표 프레임 $i$ 는 관절 $i+1$ 의 끝(distal end)에 위치한다.

5.2 수정 DH

수정 DH(modified DH 또는 proximal DH)는 Craig가 제안한 변형으로, 좌표 프레임 $i$ 가 관절 $i$ 의 시작(proximal end)에 위치한다.

두 표기법은 동등한 결과를 산출하지만, 매개변수의 정의와 변환 행렬의 형태가 다르다. 학술적·실무적으로 두 표기법이 모두 활용되므로, 표기법의 종류를 명확히 명시하는 것이 중요하다.

6. 학술적 활용

DH 좌표 프레임 설정은 다음과 같은 학술적·실무적 영역에 활용된다.

첫째, 매니퓰레이터의 순기구학 산출. 둘째, 매니퓰레이터의 자코비안 산출. 셋째, 매니퓰레이터의 동역학 모델링. 넷째, 매니퓰레이터의 시뮬레이션과 시각화. 다섯째, 다중 매니퓰레이터의 협동 작업.

7. 학술적 한계

DH 표기법의 학술적 한계는 다음과 같다. 첫째, 평행 또는 교차 축의 경우 좌표 프레임 설정이 유일하지 않다. 둘째, 직렬 매니퓰레이터에 한정되며, 병렬 매니퓰레이터에는 직접 적용 불가능하다. 셋째, 비직선 링크나 변형 가능 부품의 표현이 어렵다.

이러한 한계를 보완하기 위해 다음과 같은 학술적 접근이 활용된다. 첫째, 지수 곱 표기법(product of exponentials, POE). 둘째, 스크류 이론(screw theory). 셋째, URDF(Unified Robot Description Format)와 같은 일반적 표현 형식.

8. 학술적 의의

DH 좌표 프레임 설정은 직렬 매니퓰레이터의 표준화된 학술적 표현이며, 로봇 공학 분야에서 가장 광범위하게 활용되는 표기법이다. 이의 정확한 이해와 적용은 매니퓰레이터의 운동학적 분석과 제어의 학술적·실무적 토대가 된다.

9. 출처

Denavit, J. and Hartenberg, R. S., “A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices”, Journal of Applied Mechanics, Vol. 22, pp. 215–221, 1955.
Hartenberg, R. S. and Denavit, J., Kinematic Synthesis of Linkages, McGraw-Hill, 1964.
Craig, J. J., Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 4th edition, Pearson, 2018.
Spong, M. W., Hutchinson, S., and Vidyasagar, M., Robot Modeling and Control, 2nd edition, Wiley, 2020.
Sciavicco, L. and Siciliano, B., Modelling and Control of Robot Manipulators, 2nd edition, Springer, 2000.

10. 버전

문서 버전: 1.0
작성일: 2026-04-18