29.11 수정 DH(Modified DH) 매개변수 설정법

수정 DH(modified Denavit-Hartenberg, modified DH) 매개변수 설정법은 표준 DH의 변형으로서, John Craig가 1986년에 제안한 학술적 표기법이다. 수정 DH는 좌표 프레임의 위치와 매개변수의 정의가 표준 DH와 다르며, 일부 학술적 응용에서 더 직관적인 표현을 제공한다. 본 절에서는 수정 DH의 학술적 정의, 표준 DH와의 차이, 변환 행렬의 도출, 그리고 학술적 의의를 다룬다.

1. 수정 DH의 학술적 배경

수정 DH는 John Craig의 Introduction to Robotics: Mechanics and Control에서 제안된 표기법이다. 이 표기법에서는 좌표 프레임 $i$ 가 관절 $i$ 의 시작(proximal end)에 위치하므로, proximal DH라고도 불린다.

수정 DH는 표준 DH와 동등한 운동학적 결과를 산출하지만, 매개변수의 정의가 다르다. 두 표기법은 학술적으로 동일하게 정확하므로, 적용 분야와 학술적 관습에 따라 선택된다.

2. 수정 DH의 매개변수

수정 DH에서는 인접 좌표 프레임 사이의 변환을 4개의 매개변수로 표현한다.

매개변수	정의
$a_{i-1}$	$z_{i-1}$ 축에서 $z_i$ 축까지의 공통 수선 거리
$\alpha_{i-1}$	$z_{i-1}$ 축에서 $z_i$ 축까지의 회전각
$d_i$	$x_{i-1}$ 축에서 $x_i$ 축까지의 $z_i$ 축 방향 거리
$\theta_i$	$x_{i-1}$ 축에서 $x_i$ 축까지의 $z_i$ 축 회전각

표준 DH와의 핵심적 차이는 다음과 같다. 첫째, $a_{i-1}$ 과 $\alpha_{i-1}$ 이 좌표 프레임 $i-1$ 의 매개변수로 정의된다. 둘째, $d_i$ 와 $\theta_i$ 가 좌표 프레임 $i$ 의 매개변수로 정의된다. 셋째, $d_i$ 가 $z_i$ 축 방향으로, $\theta_i$ 가 $z_i$ 축 회전으로 정의된다.

3. 변환 행렬의 도출

수정 DH에서 좌표 프레임 $i-1$ 에서 좌표 프레임 $i$ 로의 동차 변환 행렬은 다음과 같은 4단계 변환의 합성으로 표현된다.

3.1 단계 1: $x_{i-1}$ 축 회전

$x_{i-1}$ 축을 중심으로 $\alpha_{i-1}$ 만큼 회전한다.

3.2 단계 2: $x_{i-1}$ 축 병진

$x_{i-1}$ 축 방향으로 $a_{i-1}$ 만큼 병진한다.

3.3 단계 3: $z_i$ 축 회전

$z_i$ 축을 중심으로 $\theta_i$ 만큼 회전한다.

3.4 단계 4: $z_i$ 축 병진

$z_i$ 축 방향으로 $d_i$ 만큼 병진한다.

3.5 통합 변환 행렬

위 4단계 변환의 합성으로 수정 DH 변환 행렬이 도출된다.

$\mathbf{T}_{i-1,i} = \mathbf{Rot}(x, \alpha_{i-1}) \cdot \mathbf{Trans}(x, a_{i-1}) \cdot \mathbf{Rot}(z, \theta_i) \cdot \mathbf{Trans}(z, d_i)$

전개하면 다음과 같다.

$\mathbf{T}_{i-1,i} = \begin{bmatrix} \cos\theta_i & -\sin\theta_i & 0 & a_{i-1} \\ \sin\theta_i \cos\alpha_{i-1} & \cos\theta_i \cos\alpha_{i-1} & -\sin\alpha_{i-1} & -d_i \sin\alpha_{i-1} \\ \sin\theta_i \sin\alpha_{i-1} & \cos\theta_i \sin\alpha_{i-1} & \cos\alpha_{i-1} & d_i \cos\alpha_{i-1} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

4. 표준 DH와 수정 DH의 비교

표준 DH와 수정 DH의 비교는 다음과 같다.

항목	표준 DH	수정 DH
좌표 프레임 위치	관절 $i+1$ 의 끝	관절 $i$ 의 시작
$a_i$ 의 첨자	$i$	$i-1$
$\alpha_i$ 의 첨자	$i$	$i-1$
$d_i$ 의 축	$z_{i-1}$	$z_i$
$\theta_i$ 의 축	$z_{i-1}$	$z_i$

두 표기법은 동등한 운동학적 결과를 산출하지만, 매개변수의 정의가 다르므로 일관된 사용이 중요하다.

5. 학술적 활용

수정 DH는 다음과 같은 학술적·실무적 응용에 활용된다.

첫째, John Craig의 Introduction to Robotics: Mechanics and Control과 그 후속 자료. 둘째, 일부 산업용 로봇 제조사의 매뉴얼. 셋째, 일부 시뮬레이션 도구의 표준 형식.

표준 DH가 더 광범위하게 활용되지만, 수정 DH도 일부 분야에서 학술적·실무적으로 활발히 활용된다.

6. 학술적 의의

수정 DH 매개변수 설정법은 직렬 매니퓰레이터의 학술적 표현의 한 변형으로서, 표준 DH와 함께 로봇 공학 분야에서 활용되는 표준화된 표기법이다. 두 표기법의 학술적 이해는 다양한 학술 자료와 산업 시스템의 정확한 활용에 필요하다.

7. 출처

Craig, J. J., Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 4th edition, Pearson, 2018.
Denavit, J. and Hartenberg, R. S., “A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices”, Journal of Applied Mechanics, Vol. 22, pp. 215–221, 1955.
Spong, M. W., Hutchinson, S., and Vidyasagar, M., Robot Modeling and Control, 2nd edition, Wiley, 2020.
Sciavicco, L. and Siciliano, B., Modelling and Control of Robot Manipulators, 2nd edition, Springer, 2000.

8. 버전

문서 버전: 1.0
작성일: 2026-04-18