25.36 상승률(Rate of Climb)과 항속 거리(Range) 해석

1. 상승률의 정의

상승률(Rate of Climb, RoC) 또는 \dot{h}는 고정익 비행체가 수직 방향으로 상승하는 속도이다. 일반적으로 m/s 또는 ft/min 단위로 표현된다. 상승률은 기체의 성능 지표로, 이륙과 상승 단계의 능력을 나타낸다. 상승률은 가용 추력과 요구 추력의 차이에 비례한다.

2. 상승률의 공식

상승률은 에너지 균형식에서 유도된다. 정상 상승 비행에서 다음이 성립한다.

\dot{h} = \dfrac{(T - D) V}{W} = \dfrac{P_{\text{excess}}}{W}

여기서 T는 추력, D는 항력, V는 비행 속도, W는 기체 중량, P_{\text{excess}}는 잉여 동력이다. 이 식은 상승률이 잉여 동력에 비례함을 보여 준다.

3. 최대 상승률

최대 상승률은 잉여 동력이 최대인 속도에서 달성된다. 이 속도는 최대 여유 동력 속도(Speed for Best Rate of Climb) V_Y로 불린다. V_Y는 다음 조건에서 결정된다.

\dfrac{dP_{\text{excess}}}{dV} = 0

일반적으로 V_Y는 최대 양항비 속도보다 조금 낮다. 제트 기체와 프로펠러 기체에서 차이가 있다.

4. 최대 상승각

최대 상승각 \gamma_{\max}은 상승률과 비행 속도의 비로 결정된다.

\sin \gamma = \dfrac{\dot{h}}{V} = \dfrac{T - D}{W}

최대 상승각은 (T-D)가 최대인 속도, 즉 최대 양항비 속도 V_X에서 달성된다. V_X는 일반적으로 V_Y보다 낮은 속도이다.

5. 상승률 성능

기체별 상승률 성능은 다음과 같다.

이 표는 기체 유형별 최대 상승률의 범위를 요약한 것이다.

6. 항속 거리의 정의

항속 거리(range) R는 기체가 주어진 연료 또는 에너지로 비행할 수 있는 최대 거리이다. 임무 프로파일, 순항 속도, 고도, 대기 조건에 의해 결정된다. 항속 거리는 기체의 실용적 성능 지표이다.

7. Breguet 항속 거리 공식

연료 구동 기체의 Breguet 항속 거리 공식은 다음과 같다.

R = \dfrac{V}{\text{SFC}} \cdot \dfrac{L}{D} \ln \dfrac{W_0}{W_1}

여기서 SFC는 비연료 소모율, L/D는 양항비, W_0는 초기 중량, W_1은 최종 중량이다. 이 공식은 프로펠러 기체와 제트 기체에 대한 변형이 있으며, 항속 거리의 기본 이론이다.

8. 프로펠러 기체의 항속 거리

프로펠러 기체의 Breguet 공식은 다음과 같다.

R = \dfrac{\eta_{\text{prop}}}{\text{SFC}_c} \cdot \dfrac{L}{D} \ln \dfrac{W_0}{W_1}

여기서 \eta_{\text{prop}}은 프로펠러 효율, \text{SFC}_c는 비연료 소모율(단위 동력당)이다. 이 공식은 프로펠러 기체의 항속 거리가 양항비와 프로펠러 효율에 비례함을 보여 준다.

9. 제트 기체의 항속 거리

제트 기체의 Breguet 공식은 다음과 같다.

R = \dfrac{V}{\text{TSFC}} \cdot \dfrac{L}{D} \ln \dfrac{W_0}{W_1}

여기서 TSFC는 추력 비연료 소모율이다. 제트 기체는 고속에서의 양항비가 중요하다. 고고도에서 TSFC가 감소하므로 고고도 순항이 유리하다.

10. 전기 기체의 항속 거리

전기 추진 기체의 항속 거리는 배터리 에너지와 효율로 결정된다.

R = \eta_{\text{overall}} \cdot \dfrac{E_{\text{batt}}}{W g} \cdot \dfrac{L}{D}

여기서 E_{\text{batt}}는 배터리 에너지, \eta_{\text{overall}}은 추진계 효율이다. 전기 기체는 중량 변화가 없으므로(배터리 소모해도 중량 유지) 로그 항이 사라진다. Traub의 Range and Endurance Estimates for Battery-Powered Aircraft(Journal of Aircraft, vol. 48, no. 2, 2011)가 전기 기체의 항속 거리 해석을 제시하였다.

11. 최대 항속 거리 조건

최대 항속 거리를 위한 조건은 다음과 같다. 첫째, 프로펠러 기체: C_L/C_D 최대(최대 양항비). 둘째, 제트 기체: C_L^{1/2}/C_D 최대. 셋째, 적절한 순항 고도. 넷째, 최적 속도 유지. 이러한 조건이 연료 효율을 극대화한다.

12. 체공 시간

체공 시간(endurance) E는 기체가 공중에 머물 수 있는 최대 시간이다. 프로펠러 기체의 체공 시간은 다음과 같다.

E = \dfrac{\eta_{\text{prop}}}{\text{SFC}_c} \cdot \dfrac{C_L^{3/2}}{C_D} \cdot \sqrt{2 \rho S} \cdot \left( \dfrac{1}{\sqrt{W_1}} - \dfrac{1}{\sqrt{W_0}} \right)

최대 체공 시간은 C_L^{3/2}/C_D가 최대인 조건에서 달성된다. 장시간 체공 무인기는 이 조건을 추구한다.

13. 상승률과 고도

상승률은 고도에 따라 감소한다. 주요 이유는 다음과 같다. 첫째, 대기 밀도 감소로 양력과 추력 감소. 둘째, 엔진 출력 감소. 셋째, 실속 속도 증가. 상승률이 특정 값(일반적으로 100 ft/min) 이하로 감소하는 고도를 서비스 한계 고도(service ceiling)라 한다.

14. 순항 고도 최적화

순항 고도의 선정은 항속 거리와 관련된다. 주요 고려 사항은 다음과 같다. 첫째, 양항비 최대 고도. 둘째, 엔진 효율 최대 고도. 셋째, 대기 바람 고려. 넷째, 항공 교통 관제 요구. 다섯째, 경제적 고도. 현대 여객기는 자동으로 최적 순항 고도를 계산한다.

15. 임무 프로파일

전형적 임무 프로파일은 다음의 단계로 구성된다. 첫째, 이륙과 상승: 연료의 5 ~ 10% 소모. 둘째, 순항: 연료의 70 ~ 85% 소모. 셋째, 하강과 접근: 연료의 5% 소모. 넷째, 예비 연료: 10 ~ 15%. 이러한 배분이 임무 계획에 반영된다.

16. 무인기의 성능

무인기의 상승률과 항속 거리는 임무 요구에 따라 다르다. 주요 차이는 다음과 같다. 첫째, 소형 UAV: 상승률 낮고 항속 거리 제한. 둘째, 중형 UAV: 수백 km 항속 거리. 셋째, HALE: 수천 km 및 수십 시간 체공. 넷째, 배터리 기체: 상대적으로 짧은 항속. 이러한 성능이 임무 선정에 영향을 준다.

17. 로봇공학적 의의

상승률과 항속 거리 해석은 자율 비행 로봇의 다음 측면에 기여한다. 첫째, 임무 수행 능력 예측. 둘째, 기체 선정. 셋째, 경로 계획. 넷째, 에너지 관리. 다섯째, 비행 설계 최적화. 이러한 의의는 성능 해석이 고정익 자율 비행 로봇의 실용 운용 기반임을 보여 준다.

18. 출처

• Anderson, J. D. Aircraft Performance and Design. McGraw-Hill, 1999.
• Raymer, D. P. Aircraft Design: A Conceptual Approach, 6th ed. AIAA Education Series, 2018.
• Traub, L. W. “Range and Endurance Estimates for Battery-Powered Aircraft.” Journal of Aircraft, vol. 48, no. 2, 2011.
• McCormick, B. W. Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics, 2nd ed. Wiley, 1995.
• Roskam, J., and Lan, C. T. E. Airplane Aerodynamics and Performance. DARcorporation, 1997.

19. 버전

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