24.41 블레이드 통과 주파수(BPF) 소음

1. BPF의 정의

블레이드 통과 주파수(Blade Passing Frequency, BPF)는 회전하는 블레이드가 고정된 관측점을 주기적으로 지나가는 주파수이다. 로터가 B개의 블레이드를 가지고 회전 속도 n(rev/s)으로 회전하면, BPF는 다음과 같이 정의된다.

f_{\text{BPF}} = B \cdot n

BPF는 멀티로터 소음의 가장 두드러진 주파수 성분이며, 회전 소음의 기본 주파수로 작용한다. BPF와 그 고조파 성분(2 BPF, 3 BPF, …)이 톤 스펙트럼의 주된 구성 요소이다.

2. BPF의 물리적 기원

BPF 소음은 블레이드가 회전하면서 공간에 주기적으로 나타나는 현상에 기인한다. 주요 원인은 다음과 같다. 첫째, 블레이드가 공기를 주기적으로 변위시킴(두께 소음). 둘째, 블레이드의 양력과 항력이 주기적으로 공기에 작용(하중 소음). 셋째, 블레이드 팁에서 주기적 와류 방출. 넷째, 비정상 유입 조건에서의 주기적 하중 변동. 이러한 주기적 공력 현상이 BPF 성분의 음향 방사로 발현된다.

3. 상용 멀티로터의 BPF

상용 멀티로터의 BPF는 다음 범위에 분포한다.

이 표는 다양한 멀티로터의 BPF 범위를 요약한 것이다. 이러한 주파수 대역이 인간 청감의 주요 영향 영역에 속한다.

4. BPF와 인간 청감

인간 청감은 주파수 의존적 민감도를 가진다. 1-5 kHz 대역에 가장 민감하며, 저주파(< 100 Hz)와 고주파(> 8 kHz)에서는 덜 민감하다. 상용 멀티로터의 BPF는 약 100-400 Hz 범위로, 청감이 어느 정도 민감한 영역이지만 가장 민감한 영역은 아니다. 그러나 BPF 고조파가 1-5 kHz 대역에 걸쳐 있어, 전체적으로 인식 소음이 크다.

5. BPF 고조파

BPF의 고조파 성분은 다음과 같이 표현된다.

f_k = k \cdot f_{\text{BPF}}, \quad k = 1, 2, 3, \ldots

각 고조파의 강도는 블레이드 공력 하중의 주파수 영역 스펙트럼에 의해 결정된다. 일반적으로 k가 증가함에 따라 강도가 감소하지만, 특정 조건에서는 특정 고조파가 강화될 수 있다. 예를 들어 경사 유입 조건에서 2 BPF 성분이 증가한다.

6. 멀티로터의 복합 BPF

멀티로터에서는 각 로터가 고유한 회전 속도를 가질 수 있으므로, 다수의 BPF 성분이 동시에 존재한다. 이로 인해 다음의 특성이 나타난다. 첫째, 로터 간 회전 속도 차이에 의한 맥놀이 주파수(beat frequency). 둘째, 복수의 고조파 집합. 셋째, 시간에 따라 변화하는 BPF 스펙트럼. 넷째, 독특한 청감적 특성(다성 화음처럼). 이러한 복합 BPF는 멀티로터 특유의 음향 특성이다.

7. BPF 소음의 수학적 모델

BPF 소음의 음압은 Gutin 공식의 확장으로 표현된다.

p_n(\mathbf{x}, t) \sim \sum_{k=1}^{\infty} A_k(\mathbf{x}) \cos(k \cdot 2 \pi f_{\text{BPF}} t + \phi_k)

여기서 A_k는 k번째 고조파의 진폭, \phi_k는 위상이다. 진폭은 블레이드 기하, 하중, 관측 위치에 의존한다. 이러한 수학적 형식은 소음 예측과 최적화에 활용된다.

8. BPF 분산 기법

BPF 소음의 톤 특성을 완화하기 위해 BPF 성분을 분산시키는 기법이 사용된다. 주요 접근은 다음과 같다. 첫째, 비균일 블레이드 간격(uneven blade spacing)으로 BPF 주변에 여러 주파수 성분 생성. 둘째, 서로 다른 블레이드 수를 가진 로터의 조합. 셋째, 위상 제어를 통한 고조파 상쇄. 넷째, 회전 속도의 미세 변조. 이러한 기법은 톤 소음의 청감적 강도를 감소시킨다.

9. 측정과 분석

BPF 소음의 측정과 분석은 다음의 절차로 수행된다. 첫째, 정밀 마이크로폰으로 음압 신호 수집. 둘째, 고속 Fourier 변환(FFT)으로 주파수 스펙트럼 생성. 셋째, BPF 성분과 고조파의 식별. 넷째, 각 성분의 강도 정량화. 다섯째, 시간-주파수 분석으로 시간 변화 평가. 이러한 분석은 소음 저감 설계의 효과 평가에 사용된다.

10. 저 BPF 설계

저 BPF 설계는 일반적으로 소음 저감에 유리하다. 주요 접근은 다음과 같다. 첫째, 블레이드 수 감소(예: 3엽에서 2엽으로). 둘째, 회전 속도 감소(직경 확대로 보상). 셋째, 결합된 직경 확대와 저 RPM. 이러한 설계는 BPF를 인간 청감에 덜 민감한 저주파 영역으로 이동시킨다. 그러나 지나치게 낮은 BPF는 기체 구조의 공명과 일치할 수 있어 주의가 필요하다.

11. 고조파 에너지 분포

BPF 에너지 분포는 설계 목표에 따라 조절될 수 있다. 첫째, 첫 몇 고조파에 에너지 집중(일반적). 둘째, 고조파 간 균등 분포(톤 성격 완화). 셋째, 특정 고조파 강화(특정 방향성 요구). 블레이드 설계를 통해 이러한 에너지 분포를 제어할 수 있으며, 이는 저소음 설계의 중요한 도구이다.

12. 로봇공학적 의의

BPF 소음의 이해는 자율 비행 로봇의 다음 측면에 기여한다. 첫째, 인식 소음의 주 주파수 특성 파악. 둘째, 저소음 설계 목표 설정. 셋째, 기체 진동과의 상호작용 평가. 넷째, 소음 규제 준수 평가. 다섯째, 청감적 품질 향상. 이러한 의의는 BPF가 멀티로터 소음 공학의 기본 매개변수임을 보여 준다.

13. 출처

• Gutin, L. “Über das Schallfeld einer rotierenden Luftschraube.” Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion, vol. 9, 1936.
• Ffowcs Williams, J. E., and Hawkings, D. L. “Sound Generation by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion.” Philosophical Transactions of the Royal Society A, vol. 264, 1969.
• Hubbard, H. H. (ed.). Aeroacoustics of Flight Vehicles: Theory and Practice, Volumes 1–2. NASA Reference Publication 1258, 1991.
• Zawodny, N. S., and Boyd, D. D. “Investigation of Rotor-Airframe Interaction Noise Associated with Small-Scale Rotary-Wing Unmanned Aircraft Systems.” Journal of the American Helicopter Society, vol. 65, no. 1, 2020.
• Cabell, R., Grosveld, F., and McSwain, R. “Measured Noise from Small Unmanned Aerial Vehicles.” Noise-Con, 2016.

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