24.24 지면 효과의 높이별 추력 변화

1. 높이의 정의와 무차원화

지면 효과의 강도를 평가하기 위한 주요 매개변수는 로터 디스크와 지면 사이의 수직 거리 z와, 이를 로터 반경 R 또는 직경 D로 정규화한 무차원 높이이다.

z^* = \dfrac{z}{R} \quad \text{또는} \quad z^* = \dfrac{z}{D}

일반적으로 z/R < 2 영역에서 지면 효과가 두드러지며, z/R > 3이 되면 지면 효과가 거의 사라진다.

2. 추력 증가 비율 함수

동일 동력에서의 지면 근접 시 추력 증가 비율 T_{\text{IGE}}/T_{\text{OGE}}는 높이의 함수로 표현된다. Cheeseman-Bennett 근사는 다음과 같다.

\dfrac{T_{\text{IGE}}}{T_{\text{OGE}}} = \dfrac{1}{1 - (R / (4 z))^2}

이 식에 따르면 z/R이 작을수록 추력 증가 비율이 크다. 예를 들어 z/R = 1에서 추력 증가 비율은 약 1.07(7% 증가)이며, z/R = 0.5에서는 약 1.33(33% 증가)이다.

3. 실측 자료의 경향

다양한 실측 자료에 따르면 멀티로터의 높이별 추력 변화는 다음의 경향을 보인다.

이 표는 높이별 추력 증가의 일반적 경향을 요약한 것이며, 실제 수치는 기체 구성, 로터 기하, 비행 상태에 따라 달라진다. 멀티로터의 추력 증가는 일반적으로 헬리콥터보다 약간 작은 경향이 있는데, 이는 로터 간 간격과 기체 동체의 공력 효과 때문이다.

4. 경험적 공식

Sanchez-Cuevas 외의 연구에서 제시된 멀티로터 지면 효과의 실측 기반 경험 공식은 다음의 형태를 가진다.

\dfrac{T_{\text{IGE}}}{T_{\text{OGE}}} = 1 + \dfrac{a}{(z/R)^2 + b (z/R) + c}

여기서 a, b, c는 기체별 실측 자료로 회귀된 계수이다. 이러한 공식은 자율 비행 시뮬레이터의 공력 모형에 직접 입력된다.

5. 동력 관점의 변화

동일 추력 조건에서 지면 근접 시 소요 동력은 감소한다. 호버링 유도 동력은 다음과 같이 표현된다.

\dfrac{P_{i,\text{IGE}}}{P_{i,\text{OGE}}} = \dfrac{v_{i,\text{IGE}}}{v_{i,\text{OGE}}}

운동량 이론에서 유도 속도는 v_i = \sqrt{T/(2 \rho A)}이므로, 동일 추력에서 지면 근접 시에도 유도 속도 자체는 동일하다. 그러나 실제 블레이드 요소 해석에서는 지면 효과가 국부 유입각을 변화시켜 프로파일 동력도 영향을 받는다.

6. 기체 구성의 영향

멀티로터의 기체 구성이 지면 효과에 영향을 준다. 주요 요인은 다음과 같다. 첫째, 로터 수: 더 많은 로터는 기체 하부에 더 많은 재순환 영역을 형성한다. 둘째, 로터 배치: 원주 분산 배치는 측방 배출이 용이하다. 셋째, 기체 동체 크기: 큰 동체는 재순환 유동을 막을 수 있다. 넷째, 기체 지지 다리: 다리의 형상과 위치가 공기 흐름에 영향을 준다.

7. 급격한 지면 효과 변화

멀티로터의 이착륙 중 지면 효과의 급격한 변화는 자율 비행 제어에 도전을 제공한다. 이륙 시 지면 효과가 점진적으로 감소하며, 착륙 시 증가한다. 이러한 시간 변화는 제어기가 적절히 보정해야 하며, 그렇지 않으면 예기치 않은 상승 또는 하강 속도 변화가 발생할 수 있다.

8. 비평면 지면과 기울어진 지면

실제 운용에서 지면은 평면이 아닐 수 있다. 경사진 언덕, 바위, 물 위 등 다양한 지면 조건이 있다. 이러한 비평면 지면에서 지면 효과는 다음과 같이 변화한다. 첫째, 경사면에서 방향성 지면 효과. 둘째, 불규칙 표면에서 혼란된 재순환. 셋째, 물 위에서 다른 경계 조건. 넷째, 부드러운 표면(모래, 풀)에서의 이물질 비상.

9. 지면 효과의 제어 적응

자율 비행 제어에서 지면 효과의 높이별 변화에 대한 적응은 다음과 같이 이루어진다. 첫째, 실시간 높이 측정(레이저 거리계, 초음파, TOF 센서). 둘째, 높이에 따른 추력 보정 계수의 룩업 테이블. 셋째, 적응형 제어기가 추력 변화를 자동 보상. 넷째, 학습 기반 제어기가 운용 중 지면 효과를 학습. 다섯째, 정밀 착륙을 위한 특수 제어 알고리즘.

10. 로봇공학적 의의

지면 효과의 높이별 추력 변화의 정확한 모형화는 자율 비행 로봇의 다음 측면에 기여한다. 첫째, 정밀 이착륙 능력의 향상. 둘째, 호버링 시 에너지 효율의 최적화. 셋째, 근접 비행 임무의 안전성. 넷째, 실내 자율 비행의 정밀도. 다섯째, 자율 착륙 알고리즘의 견고성. 이러한 의의는 높이별 지면 효과가 자율 비행 로봇의 실용적 운용에서 필수적 공력 현상임을 보여 준다.

11. 출처

• Cheeseman, I. C., and Bennett, W. E. The Effect of the Ground on a Helicopter Rotor in Forward Flight. Aeronautical Research Council R&M No. 3021, 1955.
• Curtiss, H. C., Sun, M., Putman, W. F., and Hanker, E. J. “Rotor Aerodynamics in Ground Effect at Low Advance Ratios.” Journal of the American Helicopter Society, vol. 29, no. 1, 1984.
• Sanchez-Cuevas, P. J., Heredia, G., and Ollero, A. “Characterization of the Aerodynamic Ground Effect and Its Influence in Multirotor Control.” International Journal of Aerospace Engineering, 2017.
• Leishman, J. G. Principles of Helicopter Aerodynamics, 2nd ed. Cambridge University Press, 2006.
• Shi, G., Shi, X., O’Connell, M., Yu, R., Azizzadenesheli, K., Anandkumar, A., Yue, Y., and Chung, S.-J. “Neural Lander: Stable Drone Landing Control Using Learned Dynamics.” IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2019.

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