24.17 전진 비행 시 비대칭 유동과 로터 하중 변화

1. 비대칭 유동의 기원

멀티로터가 전진 비행하는 경우, 로터 디스크 평면은 자유 흐름에 대해 경사 유입 조건을 가진다. 이로 인해 블레이드가 회전하면서 서로 다른 방위각 위치에서 상이한 상대 유동을 경험한다. 전진 측(advancing side) 블레이드는 회전 속도와 자유 흐름 수평 성분이 더해져 상대 속도가 크고, 후퇴 측(retreating side) 블레이드는 이 성분이 반대 방향이므로 상대 속도가 작다. 이 비대칭성이 전진 비행 공력의 핵심 특성이다.

2. 상대 속도의 방위각 분포

블레이드 회전각 $\psi$ (방위각, 기체 전진 방향이 $\psi = 0$ )에서 반경 $r$ 의 블레이드 단면에 작용하는 접선 방향 상대 속도는 다음과 같다.

$U_T(r, \psi) = \omega r + V_\infty \sin \psi \cos \alpha_d$

여기서 $V_\infty$ 는 자유 흐름 속도, $\alpha_d$ 는 디스크 경사각이다. 전진 측 ( $\psi = 90°$ )에서 $U_T$ 가 최댓값 $\omega r + V_\infty \cos \alpha_d$ 을 가지고, 후퇴 측 ( $\psi = 270°$ )에서 $U_T$ 가 최솟값 $\omega r - V_\infty \cos \alpha_d$ 을 가진다.

3. 블레이드 양력의 방위각 변화

상대 속도의 방위각 변화로 인해 블레이드 단면의 양력도 방위각에 따라 변화한다. 블레이드 단면 양력은 $\rho U^2 C_l / 2$ 에 비례하므로, 전진 측에서 양력이 크고 후퇴 측에서 양력이 작다. 이를 보정하지 않으면 디스크의 횡방향 하중 불균형이 발생하여 기체가 한 방향으로 회전하는 모멘트가 생성된다. 헬리콥터에서는 이를 주기적 피치 입력(cyclic pitch)으로 보정하지만, 멀티로터에서는 고정 피치 프로펠러가 대부분이므로 이러한 보정이 없다.

4. 고정 피치 멀티로터의 비대칭 대응

고정 피치 프로펠러를 사용하는 멀티로터에서 비대칭 유입에 의한 하중 불균형은 다음과 같이 대응된다. 첫째, 블레이드 플래핑 운동으로 인한 자연 보정(다만 고정 로터 허브에서는 제한적). 둘째, 로터 디스크가 횡방향 하중을 기체 전체에 전달하여 자세 변화를 유발. 셋째, 비행 제어기가 이러한 자세 변화를 감지하고 로터 속도를 조절하여 보정. 넷째, 기체 전체 수준에서 로터 간 추력 분배로 평형을 유지.

5. 비정상 양력 응답

블레이드가 회전 주기 내에서 주기적 받음각 변화를 겪으므로, 비정상 공력 응답이 발생한다. 주요 비정상 효과는 다음과 같다. 첫째, Theodorsen 함수로 표현되는 순환 지연. 둘째, 추가 질량에 의한 비순환 양력 성분. 셋째, 극단적 조건에서의 동적 실속. 이러한 비정상 효과는 헬리콥터에서 잘 알려져 있으며, Leishman-Beddoes 모형 등으로 해석된다.

6. 로터 하중의 회전 주기 변동

전진 비행 중 각 로터의 하중은 회전 주기 내에서 주기적으로 변동한다. 주요 변동 주파수는 블레이드 통과 주파수 $f_{\text{BPF}} = B \cdot n$ 이며, 이 주파수에서 기체에 진동이 전달된다. 이러한 진동은 다음의 영향을 미친다. 첫째, 기체 탑재 센서(카메라, IMU)의 측정 정밀도 저하. 둘째, 기체 구조의 피로 하중. 셋째, 자세 제어기의 감지 노이즈. 넷째, 사용자 경험의 불편.

7. 비대칭 하중에 의한 기체 모멘트

비대칭 유입에 의해 로터 디스크 전체에는 다음의 모멘트가 작용한다. 첫째, 횡방향 모멘트는 전진 측과 후퇴 측의 양력 차이에 의해 발생한다. 둘째, 종방향 모멘트는 로터 디스크의 뒷부분이 상대적으로 약한 유입을 받음으로써 발생한다. 셋째, 요 모멘트는 블레이드 항력의 비대칭 분포에 의해 발생한다. 이들 모멘트의 총합이 기체 자세에 영향을 준다.

8. 회전 속도에 따른 비대칭의 변화

로터 회전 속도가 전진 속도에 비해 충분히 크면( $\omega R \gg V_\infty$ ) 비대칭 효과가 상대적으로 작다. 반대로 전진 속도가 커지면 비대칭 효과가 두드러진다. 멀티로터에서 전진 속도 대 팁 속도의 비를 평가하면, 일반적으로 $V_\infty / (\omega R) < 0.3$ 범위에서 작동하며, 헬리콥터의 주 로터보다 작은 $\mu$ 값에서 운용된다.

9. 로터 간 비대칭 분포

멀티로터에서는 다수의 로터가 기체의 서로 다른 위치에 있으므로, 각 로터가 경험하는 비대칭 유입도 다르다. 기체 전방의 로터는 기체 후방의 로터가 경험하지 않는 유입 조건을 가진다. 이러한 차이는 기체 자세에 따라 로터별 추력이 다르게 요구됨을 의미한다.

10. 고속 전진 비행의 제한

전진 속도가 매우 커지면 비대칭 유입에 의한 다음의 문제가 발생한다. 첫째, 후퇴 측 블레이드의 상대 속도가 매우 낮아 양력 생성이 제한된다. 둘째, 전진 측 블레이드의 팁 마하 수가 증가하여 압축성 손실이 발생한다. 셋째, 주기적 하중 변동이 구조와 제어 안정성의 한계에 접근한다. 이러한 제한들이 멀티로터의 최대 전진 속도를 결정한다.

11. 시뮬레이션에의 반영

자율 비행 시뮬레이터에서 비대칭 유입 효과는 다음과 같이 반영된다. 첫째, 각 로터의 추력을 비행 속도와 자세의 함수로 보정한다. 둘째, 비정상 공력 지연을 1차 필터로 모형화한다. 셋째, 주기적 변동을 기체 진동 모형에 반영한다. 넷째, 고속 비행의 비선형 효과를 학습 기반 모델로 보완한다.

12. 로봇공학적 의의

비대칭 유동과 로터 하중 변화의 이해는 자율 비행 로봇의 설계와 운용에서 다음의 의의를 가진다. 첫째, 고속 전진 비행의 성능과 안정성 예측. 둘째, 비행 제어기의 비선형 응답 설계. 셋째, 기체 구조의 피로 수명 평가. 넷째, 탑재 장비의 진동 격리 설계. 다섯째, 시뮬레이션과 실측의 일치도 향상. 이러한 의의는 비대칭 유동이 멀티로터 전진 비행 성능의 근본적 제한 요소임을 보여 준다.

13. 출처

Glauert, H. A General Theory of the Autogiro. Aeronautical Research Council R&M No. 1111, 1926.
Leishman, J. G. Principles of Helicopter Aerodynamics, 2nd ed. Cambridge University Press, 2006.
Johnson, W. Helicopter Theory. Princeton University Press, 1980.
Leishman, J. G., and Beddoes, T. S. “A Semi-Empirical Model for Dynamic Stall.” Journal of the American Helicopter Society, vol. 34, no. 3, 1989.
Mahony, R., Kumar, V., and Corke, P. “Multirotor Aerial Vehicles: Modeling, Estimation, and Control of Quadrotor.” IEEE Robotics and Automation Magazine, vol. 19, no. 3, 2012.

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