24.16 전진 비행 상태의 공력 해석

1. 전진 비행의 공력 조건

전진 비행(forward flight)은 멀티로터가 수평 방향으로 이동하는 비행 상태이다. 멀티로터는 주로 기체를 약간 기울여 로터 추력의 수평 성분을 생성함으로써 전진한다. 이때 로터 디스크는 자유 흐름에 대해 일정한 경사각을 가지며, 유입 유동은 축 방향과 수평 성분이 혼합된 비대칭 조건이 된다. 이러한 전진 비행의 공력 조건은 호버링과 다른 해석 접근을 요구한다.

2. 기체 자세와 추력 벡터

전진 비행에서 기체는 전방으로 기울어진 자세를 가진다. 기체 피치각 \theta에 대해 각 로터의 추력은 관성 좌표계에서 다음과 같이 표현된다.

\mathbf{T}_i^{I} = R_B^I \cdot (0, 0, T_i)^\top

여기서 R_B^I는 기체 좌표계에서 관성 좌표계로의 회전 행렬이다. 기체가 피치각 \theta만큼 기울어지면 각 로터의 추력은 관성 좌표계에서 수평 성분 T_i \sin \theta와 수직 성분 T_i \cos \theta를 가진다. 수평 성분의 총합이 전진 방향의 가속력을 제공하고, 수직 성분의 총합이 기체 중량과 균형을 이룬다.

3. 전진 비행의 동역학 균형

정상 전진 비행 상태(V = V_{\text{cruise}}, 일정 속도)에서의 힘 균형은 다음과 같다.

\sum T_i \cos \theta = W, \quad \sum T_i \sin \theta = D_{\text{body}}

여기서 D_{\text{body}}는 기체 동체의 공기 저항이다. 이 연립 방정식에서 기체 피치각과 로터 총 추력이 결정된다. 전진 속도가 증가할수록 기체 피치각이 증가하고, 필요 추력도 증가한다.

4. 경사 유입과 advance ratio

전진 비행 중 로터 디스크의 유입 조건은 자유 흐름 수평 성분과 디스크의 기울어짐에 의해 결정된다. advance ratio \mu는 다음과 같이 정의된다.

\mu = \dfrac{V_\infty \cos \alpha_d}{\Omega R}

여기서 V_\infty는 자유 흐름 속도, \alpha_d는 디스크 받음각, \Omega는 각속도, R은 로터 반경이다. \mu는 회전익의 전진 비행 상태를 특성화하는 주요 무차원 변수이다.

5. 비대칭 유입 분포

경사 유입 조건에서는 로터 디스크의 방위각에 따라 유입 속도가 비균일하게 분포한다. Glauert가 제시한 선형 유입 모형은 다음과 같이 표현된다.

\lambda_i(\bar{r}, \psi) = \lambda_0 (1 + k_x \bar{r} \cos \psi + k_y \bar{r} \sin \psi)

여기서 \lambda_i는 무차원 유입 속도, \lambda_0는 평균 유입, \psi는 방위각, k_x와 k_y는 비대칭 계수이다. 이러한 비대칭 유입은 블레이드 회전 주기 내에서 주기적 하중 변동을 유발한다.

6. 주기적 블레이드 하중

경사 유입 조건에서 각 블레이드는 회전하면서 서로 다른 유입 속도를 경험한다. 예를 들어 전진하는 측(advancing side)에서는 블레이드 회전 속도와 자유 흐름이 더해져 고속 유입을 받고, 후퇴하는 측(retreating side)에서는 상대 속도가 낮다. 이로 인한 주기적 하중 변동은 다음의 영향을 유발한다. 첫째, 블레이드의 진동과 피로. 둘째, 기체 구조에 전달되는 진동. 셋째, 비정상 공력 응답과 동적 실속 가능성.

7. 후퇴 측 블레이드와 역류 영역

전진 비행 속도가 증가하여 \mu가 커지면, 후퇴 측 블레이드의 뿌리 부근에 역류 영역(reverse flow region)이 형성된다. 역류 영역에서는 블레이드 단면이 후연에서 전연으로 유동을 받아, 정상 양력 생성이 불가능하다. 멀티로터에서는 프로펠러가 주로 축방향 전진 비행 상태에서 작동하므로 역류 영역이 크지 않지만, 기체가 빠르게 기울어진 경사 비행 상태에서는 영향이 나타날 수 있다.

8. 전진 비행의 공력 저항

멀티로터 전진 비행의 공력 저항은 다음의 성분으로 구성된다.

이 표는 멀티로터 전진 비행의 주요 항력 성분을 요약한 것이다. 총 항력은 이들의 합으로 결정된다.

9. 전진 비행 동력

전진 비행 총 소요 동력은 다음과 같이 분해된다.

P_{\text{forward}} = P_i + P_0 + P_P

여기서 P_i는 유도 동력, P_0는 프로파일 동력, P_P는 기체 항력에 대한 기생 동력이다. 기생 동력은 전진 속도의 세제곱에 비례하므로, 고속 전진 시 급격히 증가한다.

P_P = D_{\text{body}} V_\infty = \dfrac{1}{2} \rho V_\infty^3 S_{\text{body}} C_{D,\text{body}}

10. 멀티로터의 최대 전진 속도

멀티로터의 최대 전진 속도는 다음의 요인에 의해 제한된다. 첫째, 최대 기체 피치각의 제어 안정성 한계. 둘째, 로터가 제공할 수 있는 최대 추력. 셋째, 기체 구조의 공력 하중 한계. 넷째, 제어 시스템의 대역폭. 일반적 상용 드론은 20 ~ 30 m/s의 최대 속도를 가지며, 전문 고속 기체는 40 ~ 50 m/s까지 도달할 수 있다.

11. 비행 시뮬레이션에의 적용

전진 비행 공력 해석은 비행 시뮬레이터의 공력 모형에 다음과 같이 적용된다. 첫째, 각 로터의 비대칭 유입에 의한 추력 변동. 둘째, 기체 동체의 속도 의존 항력. 셋째, 프로펠러 후류의 기체와의 상호작용. 넷째, 경사 유입에 의한 유도 유동 변화. 이러한 모형은 자율 비행 시뮬레이션의 충실도를 결정한다.

12. 로봇공학적 의의

전진 비행 공력 해석은 자율 비행 로봇의 설계와 운용에서 다음의 의의를 가진다. 첫째, 비행 속도 영역의 결정. 둘째, 임무 프로파일의 에너지 요구 예측. 셋째, 비행 제어기의 동적 응답 설계. 넷째, 기체 구조의 공력 하중 평가. 다섯째, 실제 운용 환경의 성능 예측. 이러한 의의는 전진 비행 공력이 단순한 이론적 주제를 넘어, 멀티로터의 실제 운용 능력을 결정하는 핵심 요소임을 보여 준다.

13. 출처

• Glauert, H. A General Theory of the Autogiro. Aeronautical Research Council R&M No. 1111, 1926.
• Leishman, J. G. Principles of Helicopter Aerodynamics, 2nd ed. Cambridge University Press, 2006.
• Johnson, W. Helicopter Theory. Princeton University Press, 1980.
• Mahony, R., Kumar, V., and Corke, P. “Multirotor Aerial Vehicles: Modeling, Estimation, and Control of Quadrotor.” IEEE Robotics and Automation Magazine, vol. 19, no. 3, 2012.
• Mellinger, D., and Kumar, V. “Minimum Snap Trajectory Generation and Control for Quadrotors.” IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2011.

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