21.15 항력의 발생 원리와 분류 (Principles of Drag Generation and Classification)

1. 항력의 정의와 물리적 본질

항력은 물체가 유동에 잠겨 상대 운동을 할 때 유체로부터 받는 힘 가운데 자유류 속도에 평행한 성분으로 정의되며, 양력과 함께 공력의 두 가지 기본 성분을 이룬다. 표면 위의 응력은 압력 성분과 전단 응력 성분의 합으로 구성되므로, 항력 역시 두 기여의 합으로 서술될 수 있다. 구체적으로 물체 표면 S에 걸쳐 자유류 방향 단위 벡터 \hat{\mathbf{e}}_{D}를 정의하면 전체 항력은

D = -\oint_{S} p (\mathbf{n}\cdot \hat{\mathbf{e}}_{D})\, dA + \oint_{S} (\boldsymbol{\tau}_{w}\cdot \hat{\mathbf{e}}_{D})\, dA

의 형태로 주어진다. 첫 번째 적분은 표면에 작용하는 수직 방향 압력의 자유류 방향 성분을, 두 번째 적분은 벽 전단 응력의 자유류 방향 성분을 의미한다. 이상 유체의 비점성 포텐셜 해에서는 두 기여가 모두 소거되어 항력이 0이 되는 d’Alembert 역설이 성립하며, 이는 실제 항력의 발생이 점성과 유동장의 회전성에 본질적으로 의존함을 시사한다.

실제 공기에 의한 유동은 점성의 소산 효과, 경계층의 발달, 분리, 후류의 형성, 압축성 효과에 의하여 비자명한 항력을 생성한다. 항력의 에너지론적 의미는 물체가 유동장 안에서 단위 시간에 수행하는 일 P = \mathbf{F}_{D}\cdot \mathbf{V}이 유동장에 운동 에너지로 방출되고, 궁극적으로 점성 소산에 의하여 열로 변환되는 과정으로 해석된다. 따라서 항력은 에너지의 유체계 외부 경로, 즉 경계층 소산과 후류 난류 운동 에너지를 통하여 유체에 흡수되는 형태로 이해할 수 있다. 이러한 에너지론적 관점은 항력의 분류와 감소 전략을 구성하는 데 중요한 지침을 제공한다.

2. 마찰 항력과 형상 항력

경계층 내의 점성 전단 응력에 의하여 발생하는 항력 성분을 마찰 항력(friction drag)이라 한다. 마찰 항력은 벽면 전단 응력 \tau_{w} = \mu (\partial u/\partial y)_{y=0}의 표면 적분으로 결정되며, 평판에 대한 Blasius 층류 해로부터 단위 폭당 마찰 계수는

C_{f,\text{lam}}(x) = \frac{0.664}{\sqrt{\mathrm{Re}_{x}}}

로 주어지고, Prandtl–Schlichting의 실험식에 따른 난류 해는

C_{f,\text{tur}}(x) \approx \frac{0.0592}{\mathrm{Re}_{x}^{1/5}}

의 형태로 표현된다. 층류 경계층은 난류 경계층에 비하여 전단 응력이 작으므로, 층류 유지 영역이 넓을수록 마찰 항력이 감소한다. 이러한 이유로 고성능 글라이더와 고고도 UAV의 익형 설계에서는 표면의 가공 정밀도와 오염 관리, 층류 익형의 채택이 중요한 공학적 과제가 된다. 반면 난류 경계층은 분리를 억제하는 이점을 가지므로, 마찰 항력 증가와 분리 억제 사이의 절충이 설계 판단의 중심에 놓인다.

형상 항력(form drag) 또는 압력 항력은 경계층의 분리로 인해 물체 후류 부위에서 회복되지 못한 압력이 남기는 압력 분포의 비대칭에 기인한다. 대칭 원통이나 구와 같은 단순 형상에서도 Reynolds 수에 따라 분리점이 이동하며 압력 항력이 변화하고, 익형이나 방울 형상에서는 형상 항력의 기여가 상대적으로 작다. 전체 공력 중에서 형상 항력과 마찰 항력의 합을 프로파일 항력(profile drag)이라 부르며, 2차원 익형의 항력 계수 C_{d}는 이 두 성분의 합으로 구성된다. 익형의 외형 곡선과 두께 분포는 압력 경사의 형태를 결정하므로, 형상 항력과 마찰 항력의 상대적 크기는 설계 목적에 따라 조정된다. 일반적으로 얇은 익형은 마찰 항력의 기여가 크고 두꺼운 익형은 형상 항력의 기여가 증가한다.

3. 유도 항력과 파동 항력

3차원 유한 날개에서는 스팬 방향으로 변화하는 양력 분포가 끝단 와류를 형성하고, 이로 인하여 유도류(downwash)가 발생하며 유효 받음각이 자유류 받음각보다 작아지는 효과가 나타난다. 이 결과 공력 벡터가 후방으로 기울어져 자유류 방향의 성분이 발생하며, 이를 유도 항력(induced drag) 또는 끝단 항력이라 한다. Prandtl의 리프팅 라인 이론에 의하면 유도 항력 계수는

C_{D,i} = \frac{C_{L}^{2}}{\pi A\!R\, e}

로 주어지며, 여기서 A\!R = b^{2}/S은 가로세로비, e는 Oswald 효율 계수이다. 이 관계는 유도 항력이 양력 계수의 제곱에 비례하고 가로세로비가 클수록 감소함을 보여 주며, 고양력 저속 영역과 체공 성능을 중시하는 기체에서 고가로세로비 설계가 일반적으로 채택되는 이론적 근거가 된다. 또한 타원형 양력 분포가 e = 1을 달성하여 유도 항력을 최소화한다는 결과도 동일한 이론에서 유도된다.

파동 항력(wave drag)은 압축성 효과가 강해지는 고Mach 영역에서 충격파 형성과 엔트로피 증가로 인한 에너지 소산이 항력으로 나타나는 성분이다. 자유류 Mach 수가 임계 Mach 수 \mathrm{Ma}_{\text{cr}}을 넘어서면 익형 상부의 국소 초음속 영역에서 약한 충격파가 형성되고, 이후 충격파의 강도가 증가하면서 파동 항력이 급격히 증가한다. 초음속 영역에서는 기체 전방에 부착 충격파나 이탈 충격파가 형성되어 압력 분포가 크게 변하며, 이 구조가 파동 항력의 주요 원인이 된다. 비행 로봇의 일반적 작동 영역은 저Mach 영역이지만, 회전익 로터의 블레이드 팁은 고속 회전에 의하여 국부 Mach 수가 임계값에 근접할 수 있으므로, 팁 영역의 파동 항력 관리가 회전익 설계의 중요한 고려 사항이 된다.

4. 항력 계수의 정리와 로봇공학적 활용

항력의 여러 성분은 통합된 무차원 지표인 항력 계수 C_{D} = D/(\tfrac{1}{2}\rho_{\infty} V_{\infty}^{2} S)로 요약되며, 공력 데이터베이스와 설계 해석에서는 각 성분을 분해한 형태로 표현하는 것이 일반적이다. 유한 날개의 표준 분해는

C_{D} = C_{D,0} + \frac{C_{L}^{2}}{\pi A\!R\, e}

로 주어지며, C_{D,0}은 양력과 독립적인 영-양력 항력(zero-lift drag)이다. 영-양력 항력에는 마찰 항력과 형상 항력, 임의의 부착물에 의한 간섭 항력, 거칠기에 의한 추가 항력 등이 포함된다. 항속 시간과 항속 거리를 최대화하는 최적 비행 조건은 C_{L}/C_{D}와 C_{L}^{3/2}/C_{D}의 극대 조건으로 각각 표현되며, 이 조건들은 C_{D}의 정확한 모델링에 의하여 좌우된다. 이러한 관점에서 항력의 분류와 정량화는 비행 성능 예측과 운용 프로파일 설계의 중심적 과제가 된다.

표 21.15.1은 항력의 주요 성분과 특성, 대응되는 물리적 기구를 정리한다.

비행 로봇 공학의 관점에서 항력 모델링은 설계와 운용 모두에 결정적 영향을 미친다. 고정익 UAV의 항속 설계에서는 영-양력 항력의 감소와 가로세로비 증가, 적절한 익형 선정을 통하여 C_{L}/C_{D}의 최대값을 높이는 전략이 채택된다. 멀티로터의 경우 정지 공기 중에서는 유도 항력과 형상 항력이 전방 비행 시에 지배적이며, 프레임과 짐벌, 페이로드의 간섭 항력 관리가 실제 임무 시간에 결정적인 영향을 미친다. 소형 드론은 Reynolds 수가 낮아 마찰 항력과 층류 분리에 따른 형상 항력의 기여가 크며, 고고도 및 고고 온 환경에서는 대기 밀도의 감소로 인하여 공력 계수가 유지되더라도 실제 항력이 변화하므로 성능 보정 절차가 요구된다. 이러한 다층적 고려는 항력의 발생 원리와 분류가 비행 로봇 공학의 전 과정에서 지속적으로 참조되는 이론적·실무적 어휘임을 분명히 한다.

5. 출처

• Hoerner, S. F., Fluid-Dynamic Drag, published by the author, 1965.
• Anderson, J. D., Fundamentals of Aerodynamics, 6th ed., McGraw-Hill, 2016.
• Schlichting, H., and Gersten, K., Boundary-Layer Theory, 9th ed., Springer, 2017.
• Katz, J., and Plotkin, A., Low-Speed Aerodynamics, 2nd ed., Cambridge University Press, 2001.
• McCormick, B. W., Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics, 2nd ed., Wiley, 1995.
• Drela, M., Flight Vehicle Aerodynamics, MIT Press, 2014.

6. 버전

v1.0