14.36 차륜형 이동 로봇의 동역학

1. 개요

차륜형 이동 로봇은 차륜의 회전을 통해 이동하는 로봇이다. 차륜과 지면의 상호 작용이 동역학의 핵심이다. 본 절에서는 차륜형 이동 로봇의 동역학을 다룬다.

2. 차륜형 로봇의 종류

2.1 차륜의 종류

표준 고정 차륜: 회전축이 본체에 고정
조향 차륜: 회전축이 조향 가능
캐스터 차륜: 자유롭게 방향이 변하는 보조 차륜
옴니휠: 측면 방향으로도 미끄러지는 차륜
메카넘 휠: 다양한 방향의 운동이 가능한 특수 차륜

2.2 차륜 배치

차동 구동: 두 개의 독립 구동 차륜
자동차형: 앞 두 바퀴가 조향, 뒤 두 바퀴가 구동
옴니방향: 옴니휠 또는 메카넘 휠을 사용한 전방향 운동

3. 운동학적 구속

3.1 구름 구속

차륜이 지면에서 미끄러짐 없이 구르면 다음의 구속이 성립한다.

$v_{\text{wheel}} = r\dot{\phi}$

여기서 $r$ 은 차륜 반지름이고 $\dot{\phi}$ 는 차륜의 각속도이다.

3.2 측면 구속

표준 차륜은 측면 방향으로 미끄러지지 않는다. 이는 다음의 구속을 부여한다.

$\mathbf{v}_{\text{wheel}}^T \mathbf{n}_{\text{lateral}} = 0$

여기서 $\mathbf{n}_{\text{lateral}}$ 은 차륜의 측면 방향 단위 벡터이다.

3.3 비홀로노믹

이러한 구속은 일반적으로 적분 불가능한 비홀로노믹 구속이다. 즉, 위치만의 함수로 표현될 수 없다.

4. 차동 구동 로봇의 동역학

4.1 운동학 모형

차동 구동 로봇의 운동학 모형은 다음과 같다.

$\dot{x} = v\cos\theta, \quad \dot{y} = v\sin\theta, \quad \dot{\theta} = \omega$

여기서 $v$ 는 본체의 선속도이고 $\omega$ 는 각속도이다.

4.2 차륜 속도와 본체 속도

좌우 차륜의 각속도 $\dot{\phi}_L, \dot{\phi}_R$ 로부터 본체의 선속도와 각속도가 다음과 같이 결정된다.

$v = \frac{r(\dot{\phi}_R + \dot{\phi}_L)}{2}, \quad \omega = \frac{r(\dot{\phi}_R - \dot{\phi}_L)}{b}$

여기서 $b$ 는 좌우 차륜 사이의 거리이다.

4.3 동역학 방정식

차동 구동 로봇의 동역학 방정식은 다음과 같이 표현된다.

$m\dot{v} = F_R + F_L - F_{\text{drag}}$

$I\dot{\omega} = (F_R - F_L)\frac{b}{2} - \tau_{\text{drag}}$

여기서 $F_R, F_L$ 은 좌우 차륜의 추진력이고, $F_{\text{drag}}, \tau_{\text{drag}}$ 는 항력이다.

5. 자동차형 로봇의 동역학

5.1 운동학 모형

자동차형 로봇의 운동학은 다음과 같다.

$\dot{x} = v\cos\theta, \quad \dot{y} = v\sin\theta, \quad \dot{\theta} = \frac{v}{L}\tan\delta$

여기서 $L$ 은 축거리(앞뒤 차축 사이의 거리)이고 $\delta$ 는 조향각이다.

5.2 비홀로노믹 구속

자동차형 로봇은 측면 운동이 불가능한 비홀로노믹 구속을 가진다.

5.3 동역학

자동차형 로봇의 동역학은 차륜의 회전, 차량의 운동, 타이어의 모형 등을 포함하여 복잡하다.

6. 옴니방향 로봇의 동역학

6.1 운동학 모형

옴니방향 로봇은 모든 방향으로 자유롭게 움직일 수 있다. 운동학 모형은 다음과 같다.

$\dot{x} = v_x, \quad \dot{y} = v_y, \quad \dot{\theta} = \omega$

세 자유도의 독립 운동이 가능하다.

6.2 차륜의 속도

옴니휠 또는 메카넘 휠의 속도와 본체의 운동 사이의 변환은 행렬 식으로 표현된다.

$\dot{\boldsymbol{\phi}} = \mathbf{J}_w \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ \omega \end{bmatrix}$

여기서 $\dot{\boldsymbol{\phi}}$ 는 차륜 각속도 벡터이고 $\mathbf{J}_w$ 는 차륜 운동학 행렬이다.

6.3 동역학

옴니방향 로봇의 동역학은 비교적 단순하지만 차륜의 미끄러짐과 마찰의 모형이 정확해야 한다.

7. 타이어 모형

7.1 마찰 원

타이어의 마찰력은 운동 방향에 의존하며, 마찰 원 모형으로 근사된다. 합성 마찰력의 크기가 마찰 한계를 초과하면 미끄러짐이 발생한다.

7.2 파셰카 모형

파셰카(Pacejka) 모형은 타이어의 비선형 마찰 특성을 표현하는 표준 모형이다. 슬립 각도와 슬립 비율의 함수로 마찰력을 모형화한다.

8. 응용

8.1 자율 주행 차량

자율 주행 차량의 운동 제어와 경로 추종은 차륜형 동역학에 기반한다.

8.2 자율 이동 로봇(AMR)

물류와 서비스용 자율 이동 로봇은 차륜형 동역학 모형을 사용한다.

8.3 행성 탐사 로봇

화성 탐사 로봇과 같은 행성 탐사 차량은 거친 지형에서의 차륜 동역학이 분석된다.

9. 본 절의 의의

본 절은 차륜형 이동 로봇의 동역학을 다루었다. 차륜형 이동 로봇은 가장 일반적인 이동 로봇이며 그 동역학의 정확한 모형은 자율 주행과 운동 제어의 기반이다.

10. 참고 문헌

Siegwart, R., Nourbakhsh, I. R., & Scaramuzza, D. (2011). Introduction to Autonomous Mobile Robots (2nd ed.). MIT Press.
Pacejka, H. (2012). Tire and Vehicle Dynamics (3rd ed.). Butterworth-Heinemann.
Campion, G., Bastin, G., & D’Andrea-Novel, B. (1996). Structural properties and classification of kinematic and dynamic models of wheeled mobile robots. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 12(1), 47-62.
LaValle, S. M. (2006). Planning Algorithms. Cambridge University Press.

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