14.33 부유 기저 동역학의 정의와 필요성
1. 개요
부유 기저(floating base) 동역학은 기저가 고정되지 않고 자유롭게 움직이는 로봇 시스템의 동역학이다. 이는 휴머노이드 로봇, 보행 로봇, 우주 로봇, 항공 로봇 등의 분석에 필수적이다. 본 절에서는 부유 기저 동역학의 정의와 필요성을 다룬다.
2. 부유 기저의 정의
2.1 고정 기저와 부유 기저
- 고정 기저 로봇: 기저가 환경에 고정된 로봇. 산업 매니퓰레이터가 대표적이다.
- 부유 기저 로봇: 기저가 자유로운 6자유도(공간) 또는 3자유도(평면) 운동을 가지는 로봇.
2.2 일반화 좌표의 확장
부유 기저 로봇의 일반화 좌표는 다음과 같이 구성된다.
\mathbf{q} = \begin{bmatrix} \mathbf{q}_b \\ \mathbf{q}_j \end{bmatrix}
여기서 \mathbf{q}_b는 기저의 6자유도 자세(위치 + 방향)이고, \mathbf{q}_j는 관절 변수이다.
2.3 자유도
n개의 관절을 가진 부유 기저 로봇의 총 자유도는 6 + n이다. 기저의 자유도 6이 추가된다.
3. 부유 기저의 필요성
3.1 보행 로봇
이족 또는 사족 보행 로봇은 지면과의 접촉이 변하므로 기저를 고정으로 모형화할 수 없다. 부유 기저 모형이 필수적이다.
3.2 휴머노이드 로봇
휴머노이드 로봇은 일반적으로 부유 기저로 모형화된다. 골반 또는 몸통이 부유 기저로 선택된다.
3.3 우주 로봇
우주 환경의 매니퓰레이터(예: 캐나다암)는 우주선이 자유롭게 움직이므로 부유 기저 모형이 필요하다.
3.4 항공 로봇
드론, 멀티로터, 고정익 항공기 등의 항공 로봇은 항공 기체가 자유롭게 6자유도 운동을 하므로 부유 기저 모형이 필수적이다.
3.5 수중 로봇
자율 수중 차량(AUV)도 부유 기저로 모형화된다.
4. 부유 기저 모형의 구조
4.1 동역학 방정식
부유 기저 로봇의 동역학 방정식은 다음과 같이 표현된다.
\begin{bmatrix} \mathbf{M}_{bb} & \mathbf{M}_{bj} \\ \mathbf{M}_{jb} & \mathbf{M}_{jj} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \ddot{\mathbf{q}}_b \\ \ddot{\mathbf{q}}_j \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \mathbf{c}_b \\ \mathbf{c}_j \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \mathbf{g}_b \\ \mathbf{g}_j \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \mathbf{0} \\ \boldsymbol{\tau}_j \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \mathbf{J}_b^T \\ \mathbf{J}_j^T \end{bmatrix}\mathbf{F}_{\text{ext}}
여기서 첨자 b는 기저, j는 관절을 나타낸다. 기저에 직접 작용하는 액추에이터 토크는 일반적으로 없다.
4.2 부족구동성
부유 기저 로봇은 부족구동(under-actuated) 시스템이다. 즉, 자유도가 액추에이터 수보다 많다. 기저의 6개 자유도가 직접 제어되지 않기 때문이다.
이 부족구동성은 부유 기저 로봇의 제어를 어렵게 만든다.
5. 외부 힘의 역할
5.1 접촉력의 중요성
부유 기저 로봇에서는 환경과의 접촉력이 매우 중요하다. 보행 로봇의 지면 반력, 수영 로봇의 부력과 항력, 항공 로봇의 양력과 항력 등이 이에 해당한다.
5.2 접촉력의 모형화
접촉력은 동역학 방정식의 외력 항에 포함된다. 접촉 모형은 시스템에 따라 다양하다.
6. 운동량과 각운동량
6.1 보존 법칙
외부 힘이 없는 부유 기저 로봇은 운동량과 각운동량이 보존된다. 이는 우주 로봇의 분석에 핵심적이다.
6.2 비홀로노믹 구속
운동량 보존은 일종의 비홀로노믹 구속을 부여한다. 이는 적분 불가능한 속도 구속이다.
7. 응용
7.1 보행 제어
보행 로봇의 제어는 부유 기저 동역학에 기반한다. 영점 운동량 점(ZMP), 전체 운동량 등의 개념이 사용된다.
7.2 우주 로봇 제어
우주 로봇의 운동 계획은 운동량 보존을 활용한다.
7.3 항공 제어
항공 로봇의 자세 제어와 위치 제어는 부유 기저 모형에 기반한다.
8. 본 절의 의의
본 절은 부유 기저 동역학의 정의와 필요성을 다루었다. 부유 기저 모형은 보행 로봇, 휴머노이드 로봇, 우주 로봇, 항공 로봇 등의 정확한 동역학 분석에 필수적이다.
9. 참고 문헌
- Featherstone, R. (2008). Rigid Body Dynamics Algorithms. Springer.
- Wieber, P.-B. (2006). Holonomy and nonholonomy in the dynamics of articulated motion. In Fast Motions in Biomechanics and Robotics (pp. 411-425). Springer.
- Vukobratović, M., Borovac, B., Surla, D., & Stokić, D. (1990). Biped Locomotion: Dynamics, Stability, Control and Application. Springer.
- Dubowsky, S., & Papadopoulos, E. (1993). The kinematics, dynamics, and control of free-flying and free-floating space robotic systems. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 9(5), 531-543.
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