14.25 관절 마찰력 모델링

1. 개요

매니퓰레이터의 관절에서는 마찰력이 항상 존재하며, 이는 동역학에 큰 영향을 미친다. 관절 마찰의 정확한 모형화는 정밀 제어와 동적 시뮬레이션의 정확도를 결정한다. 본 절에서는 관절 마찰력의 모델링 기법을 다룬다.

2. 관절 마찰의 발생 원인

2.1 베어링 마찰

관절의 베어링에서 회전 운동에 저항하는 마찰이 발생한다. 베어링의 종류, 윤활 상태, 부하 등에 의존한다.

2.2 감속기 마찰

매니퓰레이터의 관절에 사용되는 감속기(하모닉, 사이클로이드, 유성 등)에서 큰 마찰이 발생할 수 있다.

2.3 밀봉 마찰

관절의 밀봉 부품에서 마찰이 발생한다.

2.4 케이블과 배선의 저항

관절을 지나는 케이블이나 배선의 저항도 마찰처럼 작용한다.

3. 마찰 모형의 종류

3.1 쿨롱 마찰

가장 단순한 마찰 모형으로 운동 방향에 반대되는 일정한 크기의 힘으로 표현된다.

\tau_{\text{Coulomb}} = -\tau_C \, \text{sgn}(\dot{q})

여기서 \tau_C는 쿨롱 마찰 토크의 크기이고 \text{sgn}(\cdot)은 부호 함수이다.

3.2 점성 마찰

점성 마찰은 속도에 비례하는 마찰력으로 표현된다.

\tau_{\text{viscous}} = -\beta \dot{q}

여기서 \beta는 점성 마찰 계수이다.

3.3 정지 마찰

정지 상태에서는 운동을 시작하기 위해 일정 크기 이상의 토크가 필요하다. 이 한계 토크가 정지 마찰이며, 일반적으로 쿨롱 마찰보다 크다.

\vert \tau_{\text{applied}}\vert \leq \tau_S \implies \dot{q} = 0

여기서 \tau_S는 정지 마찰 토크이다.

3.4 결합 모형

쿨롱 마찰과 점성 마찰을 결합한 모형이 일반적으로 사용된다.

\tau_{\text{friction}} = -\tau_C \, \text{sgn}(\dot{q}) - \beta \dot{q}

3.5 스트라이벡 효과

저속에서 마찰 토크가 속도가 증가함에 따라 일시적으로 감소하는 현상이다. 다음과 같이 모형화된다.

\tau_{\text{Stribeck}} = -\left[\tau_C + (\tau_S - \tau_C)\exp\left(-\left(\frac{\dot{q}}{v_s}\right)^2\right)\right]\text{sgn}(\dot{q}) - \beta \dot{q}

여기서 v_s는 스트라이벡 속도이다.

4. 동적 마찰 모형

4.1 다할 모형

다할 모형(Dahl model)은 마찰의 미세 변위를 고려한 모형이다. 마찰 토크가 변위에 의해 결정되는 동적 모형이다.

4.2 르그르 모형

르그르 모형(LuGre model)은 마찰 표면의 미세한 변형을 고려한 모형이다. 추가 상태 변수 z를 도입한다.

\dot{z} = \dot{q} - \frac{\vert \dot{q}\vert}{g(\dot{q})}z

\tau_{\text{LuGre}} = \sigma_0 z + \sigma_1 \dot{z} + \sigma_2 \dot{q}

여기서 \sigma_0, \sigma_1, \sigma_2는 모형 파라미터이고 g(\dot{q})는 정적 마찰 함수이다.

4.3 GMS 모형

GMS 모형(Generalized Maxwell-Slip model)은 여러 마찰 요소의 결합으로 표현되는 더 복잡한 모형이다.

5. 모형 파라미터의 식별

5.1 정상 상태 식별

다양한 일정 속도에서의 정상 상태 마찰 토크를 측정하여 쿨롱 마찰, 점성 마찰, 스트라이벡 효과의 파라미터를 식별한다.

5.2 동적 식별

진동 운동을 통해 동적 마찰 모형의 파라미터를 식별한다. 르그르 모형의 경우 \sigma_0, \sigma_1 파라미터의 식별이 필요하다.

5.3 온도 의존성

마찰은 온도에 의존하므로 작동 온도 범위에서 식별이 필요하다.

6. 마찰 모형의 비교

6.1 정확도와 복잡도

6.2 응용에 따른 선택

응용의 요구사항에 따라 적절한 모형이 선택된다. 단순 시뮬레이션에는 쿨롱 + 점성 모형이 충분할 수 있고, 정밀 제어에는 르그르 모형이 필요할 수 있다.

7. 응용

7.1 정밀 위치 제어

마찰의 정확한 모형화와 보상은 매니퓰레이터의 정밀 위치 제어에 필수적이다.

7.2 동적 시뮬레이션

매니퓰레이터의 동적 시뮬레이션에서 마찰 모형이 필요하다.

7.3 마찰 보상 제어

마찰 모형을 활용한 피드포워드 보상으로 마찰의 영향을 줄일 수 있다.

8. 본 절의 의의

본 절은 관절 마찰력의 모델링 기법을 다루었다. 마찰은 매니퓰레이터의 동역학에서 중요한 요소이며, 정밀 제어와 정확한 시뮬레이션을 위해 신중하게 모형화되어야 한다.

9. 참고 문헌

• Olsson, H., Åström, K. J., Canudas de Wit, C., Gäfvert, M., & Lischinsky, P. (1998). Friction models and friction compensation. European Journal of Control, 4(3), 176-195.
• Canudas de Wit, C., Olsson, H., Åström, K. J., & Lischinsky, P. (1995). A new model for control of systems with friction. IEEE Transactions on Automatic Control, 40(3), 419-425.
• Armstrong-Hélouvry, B., Dupont, P., & Canudas de Wit, C. (1994). A survey of models, analysis tools and compensation methods for the control of machines with friction. Automatica, 30(7), 1083-1138.
• Spong, M. W., Hutchinson, S., & Vidyasagar, M. (2020). Robot Modeling and Control (2nd ed.). Wiley.

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