14.20 관절 토크 계산

1. 개요

관절 토크(joint torque)는 매니퓰레이터의 액추에이터가 제공해야 하는 양이며, 매니퓰레이터의 동역학 분석의 최종 출력이다. 본 절에서는 관절 토크의 계산을 다룬다.

회전 관절의 경우 관절 토크는 그 관절을 회전시키는 토크이다. 단위는 N·m이다.

직선 관절의 경우 관절 힘은 그 관절을 따라 작용하는 힘이다. 단위는 N이다. 일반적으로 두 경우를 통칭하여 관절 토크라 한다.

관절 토크는 액추에이터(모터, 유압 실린더 등)가 제공해야 하는 양이다. 이는 매니퓰레이터의 운동을 일으킨다.

뉴턴-오일러 재귀 알고리즘이 관절 토크를 효율적으로 계산한다. 후방 재귀의 마지막 단계에서 관절 토크가 추출된다.

$\tau_{j,i} = \boldsymbol{\tau}_i^T\hat{\mathbf{z}}_i$

여기서 $\boldsymbol{\tau}_i$ 는 링크 $i$ 에 작용하는 토크, $\hat{\mathbf{z}}_i$ 는 관절 $i$ 의 회전 축이다.

$\tau_{j,i} = \mathbf{f}_i^T\hat{\mathbf{z}}_i$

라그랑주 방정식을 사용해도 관절 토크를 계산할 수 있다. 일반적으로 운동 방정식의 우변이 관절 토크이다.

$\boldsymbol{\tau} = \mathbf{M}(\mathbf{q})\ddot{\mathbf{q}} + \mathbf{C}(\mathbf{q}, \dot{\mathbf{q}})\dot{\mathbf{q}} + \mathbf{g}(\mathbf{q})$

관절 토크는 다음의 요소로 구성된다.

$\mathbf{M}(\mathbf{q})\ddot{\mathbf{q}}$ 는 관성 토크이며, 매니퓰레이터의 가속에 필요하다.

$\mathbf{C}(\mathbf{q}, \dot{\mathbf{q}})\dot{\mathbf{q}}$ 는 코리올리력과 원심력 토크이며, 운동의 비선형 결합 효과이다.

$\mathbf{g}(\mathbf{q})$ 는 중력 토크이며, 매니퓰레이터의 중력에 의한 부하이다.

마찰력, 외부 부하 등이 관절 토크에 추가될 수 있다.

매니퓰레이터의 액추에이터 선정에서 최대 관절 토크가 결정 요인이다. 다양한 운동 시나리오에서의 관절 토크가 분석된다.

계산 토크 제어 등 모델 기반 제어에서 관절 토크가 명령으로 사용된다.

매니퓰레이터의 시뮬레이션에서 관절 토크가 입력으로 사용되거나, 운동에서 역동역학으로 계산된다.

본 절은 관절 토크의 계산을 다루었다. 관절 토크는 매니퓰레이터의 액추에이터 제어와 동역학 분석의 핵심이다.

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