13.41 강체 체인의 정의와 구조

13.41 강체 체인의 정의와 구조

1. 개요

강체 체인(rigid body chain)은 여러 강체가 관절로 연결되어 형성된 다체 시스템이다. 매니퓰레이터, 인간형 로봇, 다리 보행 로봇 등 거의 모든 로봇 시스템이 강체 체인의 구조를 가진다. 본 절에서는 강체 체인의 정의, 구조, 그리고 분류를 다룬다.

2. 강체 체인의 정의

2.1 기본 구성

강체 체인은 다음으로 구성된다.

  • 링크(link): 강체로 모델링되는 부분
  • 관절(joint): 두 링크를 연결하는 운동학적 요소

2.2 형식적 표현

n개의 링크와 n - 1개 이상의 관절로 구성된 강체 체인은 위상적 그래프로 표현될 수 있다.

  • 노드: 링크
  • 엣지: 관절

2.3 자유도

각 관절은 일정 자유도를 제공한다. 강체 체인의 총 자유도는 모든 관절의 자유도의 합에서 구속을 뺀 것이다.

3. 관절의 종류

3.1 회전 관절

회전 관절(revolute joint, R)은 한 축 주위의 회전만 허용한다. 1자유도이다.

3.2 직선 관절

직선 관절(prismatic joint, P)은 한 축 방향의 병진만 허용한다. 1자유도이다.

3.3 원통 관절

원통 관절(cylindrical joint, C)은 한 축 주위의 회전과 그 축 방향의 병진을 모두 허용한다. 2자유도이다.

3.4 구 관절

구 관절(spherical joint, S)은 한 점 주위의 모든 회전을 허용한다. 3자유도이다.

3.5 평면 관절

평면 관절(planar joint)은 한 평면 안에서의 운동을 허용한다. 3자유도(병진 2 + 회전 1)이다.

3.6 나선 관절

나선 관절(helical joint, H)은 회전과 그에 결합된 병진을 허용한다. 1자유도이다.

4. 강체 체인의 종류

4.1 개방형 체인

개방형 체인(open chain)은 끝이 자유로운 체인이다. 매니퓰레이터의 일반적인 형태이다.

4.1.1 직렬 체인

직렬 체인(serial chain)은 각 링크가 두 개 이하의 관절에 연결된 단순한 체인이다.

4.1.2 트리 구조

트리 구조의 체인은 분기를 가지지만 폐쇄 루프가 없다. 인간형 로봇이 대표적이다.

4.2 폐쇄형 체인

폐쇄형 체인(closed chain)은 폐쇄 루프를 형성한다.

4.2.1 단일 루프

단일 폐쇄 루프를 가진 체인은 4-bar 링크 메커니즘 등이 예이다.

4.2.2 다중 루프

여러 폐쇄 루프를 가진 체인은 병렬 매니퓰레이터 등에서 등장한다.

4.3 혼합 체인

혼합 체인은 개방형과 폐쇄형 부분을 모두 가진 체인이다.

5. 매니퓰레이터의 구조

5.1 직렬 매니퓰레이터

직렬 매니퓰레이터는 가장 일반적인 매니퓰레이터 형태이다. 베이스에서 시작하여 일련의 링크가 관절로 연결되어 있다.

5.2 병렬 매니퓰레이터

병렬 매니퓰레이터(parallel manipulator)는 여러 직렬 체인이 베이스와 말단 장치를 동시에 연결한다. Stewart 플랫폼이 대표적이다.

5.3 잉여 매니퓰레이터

7자유도 이상의 매니퓰레이터는 잉여 자유도를 가진다. 작업 공간(6자유도)보다 많은 자유도가 있다.

6. 자유도의 계산

6.1 Grübler-Kutzbach 공식

평면 메커니즘의 자유도는 Grübler 공식으로 계산된다.

\text{DOF} = 3(n - 1) - 2j_1 - j_2

여기서

  • n: 링크의 수 (지면 포함)
  • j_1: 1자유도 관절의 수
  • j_2: 2자유도 관절의 수

6.2 공간 메커니즘

3차원 공간 메커니즘의 자유도는

\text{DOF} = 6(n - 1) - 5j_1 - 4j_2 - 3j_3 - 2j_4 - j_5

여기서 j_i는 (6 - i) 자유도 관절의 수이다.

7. 운동학적 표현

7.1 좌표계의 부착

각 링크에 좌표계가 부착된다. 일반적으로 관절 위치에 부착된다.

7.2 관절 변수

각 관절에는 관절 변수가 정의된다. 회전 관절의 경우 각도, 직선 관절의 경우 변위이다.

7.3 DH 매개변수

Denavit-Hartenberg(DH) 매개변수는 강체 체인의 운동학을 표현하는 표준 방법이다.

7.4 POE 공식

곱지수(POE) 공식은 또 다른 표준 표현이며, 각 관절을 스크류 운동으로 표현한다.

8. 응용 예시: 6자유도 매니퓰레이터

산업 매니퓰레이터의 가장 일반적인 형태는 6자유도 직렬 매니퓰레이터이다. 6개의 회전 관절로 구성된다.

9. 응용 예시: SCARA 매니퓰레이터

SCARA(Selective Compliance Articulated Robot Arm)는 4자유도(2R-1P-1R) 매니퓰레이터이다. 평면 작업에 효율적이다.

10. 응용 예시: 델타 매니퓰레이터

델타 매니퓰레이터는 병렬 매니퓰레이터의 한 형태이다. 세 개의 평행한 체인이 베이스와 말단 장치를 연결한다.

11. 응용 예시: Stewart 플랫폼

Stewart 플랫폼은 6자유도 병렬 매니퓰레이터이다. 6개의 직선 관절(액추에이터)이 베이스와 플랫폼을 연결한다.

12. 응용 예시: 인간형 로봇

인간형 로봇은 트리 구조의 강체 체인이다. 본체에서 분기하여 두 팔, 두 다리, 머리가 연결된다.

13. 응용 예시: 다리 보행 로봇

이족 또는 사족 보행 로봇은 다리가 폐쇄 루프를 형성할 수 있다. 보행 중 발이 지면과 접촉하면 폐쇄 루프가 만들어진다.

14. 본 절의 의의

본 절은 강체 체인의 정의와 구조를 다루었다. 강체 체인은 다체 시스템의 가장 기본적인 형태이며, 거의 모든 로봇 시스템의 기본 구조이다. 이러한 구조의 이해는 로봇의 운동학과 동역학 분석의 출발점이다.

15. 학습 권장사항

  • 강체 체인의 기본 구성을 이해한다.
  • 다양한 관절 종류를 익힌다.
  • 개방형과 폐쇄형 체인의 차이를 인식한다.
  • 자유도 계산을 연습한다.
  • 다양한 매니퓰레이터 구조를 학습한다.

16. 참고 문헌

  • Murray, R. M., Li, Z., & Sastry, S. S. (1994). A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation. CRC Press.
  • Spong, M. W., Hutchinson, S., & Vidyasagar, M. (2020). Robot Modeling and Control (2nd ed.). Wiley.
  • Lynch, K. M., & Park, F. C. (2017). Modern Robotics: Mechanics, Planning, and Control. Cambridge University Press.
  • Featherstone, R. (2008). Rigid Body Dynamics Algorithms. Springer.
  • Siciliano, B., Sciavicco, L., Villani, L., & Oriolo, G. (2010). Robotics: Modelling, Planning and Control. Springer.

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