30.3.3.4. 고도 변경(Change Alt): 비행 경로 오차를 최소화하기 위한 3차원 활공각(Glide Slope) 비례 제어

30.3.3.4. 고도 변경(Change Alt): 비행 경로 오차를 최소화하기 위한 3차원 활공각(Glide Slope) 비례 제어

자율 비행 중 고도를 변경하는 기동은 단순히 수직 방향(Z축)으로 상승 또는 하강하는 1차원적 기동이 아니다. 대부분의 미션 스트럭처(Mission Structure)에서 고도 변경은 다음 경유지(Waypoint)로의 수평 이동(XY축)과 동시에 이루어지며, GCS를 통해 하달되는 MAV_CMD_NAV_WAYPOINT나 MAV_CMD_CONDITION_CHANGE_ALT 명령어는 기하학적으로 **3차원 활공각(Glide Slope)**을 형성한다. PX4-Autopilot의 navigator 및 FlightTaskAuto 모듈은 고도 오차를 최소화하고 부드러운 궤적을 긋기 위해 수평 속도와 수직 속도를 동기화하는 비례 제어(Proportional Control) 로직을 구사한다.

1. 왜 3차원 활공각(Glide Slope) 제어가 필요한가?

만일 기체가 현재 고도 50m에 위치하고, 100m 앞방향(수평) 거리의 고도 10m 경유지로 이동해야 한다고 가정해 보자.
단순 무식한(Naive) 독립형 PID 제어 방식이라면, 기체는 수직 하강 속도(Z-velocity)와 수평 전진 속도(XY-velocity)를 각자의 최대 성능으로 구동시킬 것이다. 이 경우 하강 속도 제한(MPC_Z_VEL_MAX_DN)에 부딪혀 기체는 먼저 수평 목표점에 도달해 버리고 그 이후에 수직으로만 하강하거나, 반대로 고도를 10m까지 뚝 떨어뜨린 후 지면에 바싹 붙어서(Terrain Following) 목표점을 향해 날아가는 괴이하고 위험한 궤적(Dog-leg Trajectory)을 형성하게 된다.

PX4는 이를 방지하고 **두 점 사이의 가장 이상적인 최단 3차원 직선(Ideal 3D Straight Line)**을 걷기 위해, 수평 이동 거리와 수직 이동 공간의 비율(활공각)을 계산하여 각 축의 속도 지령치(Velocity Setpoint)를 동기화시킨다.

2. 속도 동기화 및 비례 제어(Proportional Control) 알고리즘

PX4의 다축 위치 제어 내부 로직에서는 크로스 트랙(Cross-track) 시스템을 3차원으로 확장하여 구현한다. 이전 웨이포인트 \mathbf{P}_{prev}와 현재 웨이포인트 \mathbf{P}_{curr} 사이의 3차원 공간 백터를 기준으로, 수직 축(Z)의 이상적인 위치 Z_{ideal} 를 기체의 수평 이동 진행률(Horizontal Progress)에 비례하여 계산한다.

  1. 진행률(Progress) 스칼라 계산:
    수평 평면 상에서, 전체 궤적 중 현재 기체가 얼마만큼 전진했는지를 0.0 ~ 1.0 사이의 실수 단위로 평가한다.
    \text{Progress}_{xy} = \frac{|| \mathbf{P}_{uav, xy} - \mathbf{P}_{prev, xy} ||}{|| \mathbf{P}_{curr, xy} - \mathbf{P}_{prev, xy} ||}

  2. 이상적 고도(Ideal Altitude) 도출:
    Z_{ideal} = Z_{prev} + \text{Progress}_{xy} \times (Z_{curr} - Z_{prev})

  3. 고도 비례 제어 (Altitude Proportional Control):
    기체의 현재 실제 고도 Z_{uav} 와 이상적 궤적 Z_{ideal} 간의 오차 에러 e_z = Z_{ideal} - Z_{uav} 를 도출한다. 하위 컨트롤러 루프는 이 에러에 위치 비례 게인(MPC_Z_P)을 적용하여 수직 속도를 교정(Correct)한다.
    V_{z, setpoint} = V_{cruise, z} + (K_{p, z} \times e_z)
    (여기서 V_{cruise, z} 는 활공각에 따른 기본 Feedforward 하강/상승 속도이다.)

30.3.3.4.3. 3D 활공각 동기화 제어 로직 모식도 (Mermaid Diagram)

graph TD
    A[Start: Alt 50m, Dist 0m] -->|Ideal 3D Glide Slope| B[Target: Alt 10m, Dist 100m]
    
    C((UAV Actual Path)) -->|Progress = 50%| D{Ideal Z should be 30m}
    
    D --> E{UAV Actual Z = 40m?}
    
    E -- Yes, UAV is too high --> F[Calculate Z_Error = -10m]
    F --> G[Increase Downward V_z Setpoint via MPC_Z_P]
    G --> C
    
    E -- No, UAV is exactly 30m --> H[Maintain Proportional V_z & V_xy]
    H --> C

30.3.3.4.4. 운동학적 제약 한계 (Kinematic Constraints Handling)

위와 같은 활공각을 만들려 할 때, 사용자가 설정한 시스템 파라미터 제약(Constraints)과의 충돌이 발생할 수 있다. 예를 들어, 매우 짧은 수평 거리에 비해 깎아지른 듯한 수직 강하(Steep Descent)가 요구되는 궤적의 경우, 기체의 최대 하강 속도(MPC_Z_VEL_MAX_DN)가 수평 전진 속도 요구량을 따라잡지 못하는 역설(Paradox)이 발생한다.

이 때 PX4의 FlightTaskAutoMapper 알고리즘은 수직 제약을 수평 속도에 투영(Back-projection) 하는 기지를 발휘한다.
수직 속도가 한계치(MAX_DN)에 부딪혀(Saturated) 더 이상 활공각을 유지할 수 없다면, 반대로 수평 전진 속도(XY Cruise Speed)를 임시로 감속(Deceleration) 시켜버린다. 이를 통해 기체가 목표점을 지나치지도 않고, 무리한 자세 제어를 유도하지도 않으면서 완벽하게 이상적인 비행 궤적(Glide Slope)을 깎아 내려오게 만드는 것이다.

30.3.3.4.5. Ardupilot 대비 구조적 해석 요약

Ardupilot은 전통적인 WPNav 라이브러리 내에서 리드(Leash) 개념과 스플라인 쉐이핑(Spline Shaping)을 통해 고도 제어를 복잡하게 인터로킹(Interlocking)하는 방식을 취한다.
반면 PX4는 수직/수평 컨트롤러를 철저하게 독립적인 PID 캐스케이드(Cascade) 모델로 분리하되, 그 상위 계층인 FlightTask 추상화 레벨에서 기하학적 백-프로젝션(Back-projection)과 벡터 정규화(Vector Normalization)를 통해 두 축 간의 속도를 커플링(Coupling)하는 방식을 택한다.
이러한 설계는 시스템 엔지니어가 수학적으로 디버깅하기 훨씬 용이하며, Z축과 XY축 각각의 하드웨어(액추에이터) 대역폭 한계를 독립적으로 튜닝(MPC_Z_P vs MPC_XY_P)할 수 있는 강력한 직관성을 제공한다. 결과적으로 이는 산악 지형을 따라 비행하는 지형 추종(Terrain Following) 모델이나 가파른 활공 착륙 시에 우수한 궤적 보존력을 선사한다.