### 0.0.1 위상차(Phase-Shift) 방식의 변조 주파수(Modulation Frequency) 및 모호성(Ambiguity) 해결

가성비가 좋은 소형 거리 센서들(특히 짧은 실내 전용 라이다) 중에는 순간적인 펄스를 쏘는 ToF의 값비싼 초고속 타이머(TDC) 부품 대신, 연속적인 파형(CW, Continuous Wave)의 위상 딜레이(Phase Delay)를 재는 위상차(Phase-Shift) 엔진을 탑재한 모델이 많다.

변조된 파형의 위상차 측정 수식

센서는 원천 레이저 빔의 밝기 자체를 특정 사인파 주파수( $f_m$ , Modulation Frequency)로 강약 조절(AM 변조)하여 방출한다. 이 빔이 바닥에 부딪힌 뒤 수광부로 들어오면, 원본 쏘아 보낸 파형과 수신된 파형 사이에 타이밍 지연으로 인한 위상의 어긋남( $\Delta \phi$ )이 발생한다.
이 위상차 $\Delta \phi$ (라디안)를 바탕으로 물체까지의 거리 $d$ 를 역산하는 물리적 방정식은 다음과 같다.

$d = \frac{c \cdot \Delta \phi}{4\pi f_m}$

단순한 아날로그 믹서(Mixer) 회로만으로도 매우 높은 정밀도의 델타 위상을 획득할 수 있어 수 밀리미터( $mm$ ) 단위의 초정밀 호버링 Z-축 오프셋을 뽑아낼 수 있다.

위상 모호성(Phase Ambiguity)의 수학적 아킬레스건

그러나 수학 방정식상 치명적인 결점이 도사리고 있다. 반사된 파형이 한 주기( $2\pi$ )를 넘어가 버릴 만큼 먼 곳에 지형지물이 존재한다면 시스템은 혼란에 빠진다. 예를 들어 위상이 $10^\circ$ 밀려 들어온 것인지, 아니면 한 바퀴를 돌아 $370^\circ$ 밀려 들어온 것인지 아날로그 회로는 태생적으로 구분할 수 없다 (Modulo 연산의 한계).

최대 측정 가능 거리( $d_{max}$ ): 파형이 한 주기를 넘지 않는 최대 한계 거리는 $d_{max} = c / (2 f_m)$ 이다.
예를 들어 제어기가 $15MHz$ 주파수( $f_m$ )로 변조했다면 측정 임계거리는 고작 $10m$ 가 된다. 만약 드론이 $11m$ 고도로 올라가 버리면 센서는 이를 $1m$ 고도라고 거짓 보고를 하는 끔찍한 위상 접힘(Aliasing) 현상을 유발, EKF2 추정기를 강제 추락으로 몰고 가게 된다.

해결책: 다중 주파수 변조(Multi-Frequency Modulation)

이를 돌파하기 위해 상급 위상차 LiDAR 보드 내부의 펌웨어는 고주파(예: $15MHz$ , 정밀도 확보용)와 저주파(예: $150kHz$ , 모호성 해결용/장거리 측정용) 두 가지 이상의 변조 파형을 번갈아 가며 발사(Interleaving)한다.
단거리 저주파 파형으로 거친 대략 거리 범위를 확정하고, 고주파 파형의 결과로 톱니바퀴 맞물리듯 세밀한 소수점 위치를 보정해 내는 것이다. 시스템 엔지니어는 자신이 선택한 국소 센서가 어떤 수학적 태생의 엔진을 달고 있는지(Phase/ToF) 파악하고 있어야 EKF 튜닝 시 센서의 고유 스파이크 반경과 한계 거리를 설정할 수 있다.