### 0.0.1 ToF(Time of Flight) 측정 방정식 및 광속 변화에 따른 오차 요인 분석

ToF 기술은 이름 그대로 직관적인 광학 펄스(Pulse)의 비행 시간을 재는 물리 엔진이다. 센서 내부의 적외선 발광 다이오드(IR LED)나 레이저(VCSEL)가 펄스를 쏘아올리는 순간 APD(Avalanche Photodiode, 수광부)의 초고속 스톱워치가 작동한다.

ToF 기본 측정 방정식

지표면에서 튕겨 돌아온 펄스파 엣지(Edge)를 감지하여 스톱워치를 정지시켰을 때 측정된 총 왕복 비행 시간을 \Delta t 라 하면, 센서와 지면 사이의 거리 d 는 다음 식으로 도출된다.

d = \frac{c \cdot \Delta t}{2}

여기서 c 는 빛의 속도(\approx 3 \times 10^8 \ m/s)이다.

시스템 설계의 치명적 병목: 타이밍 지터(Timing Jitter) 오차

수식은 단출하지만 전자공학적 구현은 끔찍할 정도로 까다롭다. 광속이 너무 빠르기 때문에 거리가 불과 1cm 틀어질 때 발생하는 시간 차이는 66 \ ps (피코초, 10^{-12}초)에 불과하다. 값싼 LiDAR 보드의 크리스탈 발진기(Oscillator)나 ADC 클럭 회로가 열화되거나 전압이 흔들려 발생하는 타이밍 지터(Jitter)는 필연적으로 수십 센티미터의 고도 튀김 현상을 유발한다. 이 때문에 하이엔드 센서들은 펄스 하나만 쏘지 않고 수백 개의 펄스를 묶음(Train)으로 발사한 뒤 TDC(Time-to-Digital Converter)의 통계적 평균(Histogram)을 내어 오차를 상쇄(Averaging)하는 소프트웨어를 펌웨어 단에 내장하고 있다.

대기 굴절률에 의한 광속(c) 변화와 실제 영향력

GPS 챕터에서 배웠듯 대기권의 매질 밀도(온도, 기압, 습도)가 변하면 빛의 진행 속도 c 도 진공 상태보다 미세하게 느려진다(굴절률 현상). 하지만 드론의 하단 LiDAR가 측정하는 거리는 길어야 최고 50 \sim 100m 내외 수직 선상이다. 극단적인 온도 저하나 우천 시 굴절률이 변하더라도 이 짧은 구간에서의 광속 저하 스케일이 미치는 ToF 오차는 기껏해야 소수점 단위 이하(sub-millimeter)로, 드론 제어 공학 관점에서는 완전히 무시해도 무방하다.
오히려 ToF 방식의 최대 난적은 대기 굴절률이 장거리 위성파에 미치는 지연이 아니라, 짙은 안개 물방울 입자에 펄스가 직격으로 맞고 산란(Scattering) 되어 되돌아오지 않는 신호 소멸(Dropout) 현상 그 자체이다.