### 0.0.1 GPS 신호 소실(Loss) 시 기압계(Baro) 및 관성 센서(IMU)만을 이용한 데드 레코닝(Dead Reckoning) 유지의 수학적 한계 및 드리프트(Drift) 누적 곡선

모니터에 GPS Rejection 경고가 뜨고 폴백(Fallback) 모드마저 마땅치 않아 최종적으로 위치 추정(Navigation) 권한을 박탈당한 기체는 어떻게 비행을 유지할까? 이 절망적인 상황에서 EKF2가 쥐어짤 수 있는 마지막 카드는 기압계(고도)와 IMU(가속도/각속도) 데이터만을 의지해 장님처럼 더듬어 나가는 데드 레코닝(Dead Reckoning, 추측 항법) 이다.

본 절에서는 데드 레코닝이 왜 수 초(sec) 이상 지속될 수 없는 미봉책에 불과한지, 그 수학적 한계와 공포스러운 드리프트(Drift) 누적 곡선을 파헤친다.

0.1 데드 레코닝(Dead Reckoning)의 작동 원리 (Coasting Mode)

데드 레코닝은 과거 대항해시대에 선원들이 별빛마저 보이지 않을 때 밧줄과 모래시계만으로 배의 속도를 재어 현재 위치를 추측하던 방식이다. PX4의 EKF2에서도 원리는 정확히 같다.

마지막 절대 좌표(Anchor): GPS 신호가 끊어지기 바로 직전, EKF2가 마지막으로 확신했던 기체의 절대 위치(위도/경도)와 속도 벡터를 기준점(Anchor)으로 삼는다.
이중 적분(Double Integration): 이 기준점으로부터 IMU 가속도계가 측정한 미세한 $x, y, z$ 축의 가속도 데이터( $a$ )를 한 번 적분하여 속도( $\Delta v$ )를 구하고, 이를 다시 시간으로 적분하여 밀려난 거리( $\Delta d$ )를 유추해 낸다.
여기에 기압계(Barometer) 데이터를 통해 수직 고도(Z축)의 발산만큼은 어떻게든 묶어두려 시도한다.

이 상태를 흔히 내비게이션 필터가 관성에 몸을 맡겨 미끄러져 간다는 의미에서 코스팅 모드(Coasting Mode) 라고도 부른다.

0.2 가속도계 노이즈의 이중 적분과 기하급수적 발산(Drift)

데드 레코닝의 치명적인 함정은 IMU(관성 측정 장치)가 태생적으로 완벽하지 않다는 데 있다. 저가의 MEMS 기반 IMU는 아무리 고성능 필터를 거치더라도 미세한 백색 잡음(Noise)과 온도에 따른 바이어스(Bias, 영점 틀어짐)를 포함하고 있다.

GPS라는 든든한 기준점이 사라진 채 순수하게 이 잡음 낀 데이터를 이중 적분( $\iint a dt^2$ )하게 되면 끔찍한 수학적 재앙이 벌어진다.

시간의 제곱에 비례하는 오차 방사: 가속도의 작은 오차 상수 $\epsilon$ 은 한 번 적분되면 속도 오차 $\epsilon \cdot t$ 가 되고, 두 번 적분되면 위치 오차 $\frac{1}{2} \epsilon \cdot t^2$ 이 된다.
드리프트 예측 곡선: 즉, 데드 레코닝 상태에서의 위치 추정 오차(Drift)는 시간이 흐름에 따라 선형적으로 증가하는 것이 아니라, $t^2$ 형태의 이차 함수 곡선(포물선)을 그리며 기하급수적으로 폭발(Sweep) 한다.
실험적 통계에 따르면, 상용 픽스호크급 MEMS IMU의 경우 GPS 소실 후 불과 5초 ~ 10초 만에 오차 반경이 수십 미터 단위로 겉잡을 수 없이 팽창해 버린다.

0.3 Failsafe: 버티기의 한계선 설정 및 강제 낙하(Land)

PX4 개발자들은 이 드리프트 곡선의 무서움을 누구보다 잘 알기에, 기체가 IMU 적분값만 믿고 영원히 데드 레코닝을 비행하도록 방치하지 않는다.

COM_POS_FS_DELAY (내비게이션 상실 지연): 이 파라미터는 GPS 소실 후 EKF가 데드 레코닝으로 버티며 위치 제어 모드(Position Hold)를 유지해 주는 유예 시간(보통 1~3초)을 정의한다.
이 짧은 유예 시간 내에 GPS가 돌아오지 않으면, 기체 내부의 오차 공분산(Variance) 행렬은 이미 수십 미터 크기( $Xm \times Ym$ )의 거대한 타원으로 부풀어 올라 있다. 시스템은 완전히 장님이 되었다고 판단한다.
강제 모드 강등: 유예시간이 끝나는 즉시, 커맨더 로직은 발산하는 수평축(X, Y) 제어를 완전히 포기하고 조이스틱의 센터(Center)를 벗어나 바람에 휩쓸려 가는 기체를 그저 기압계 고도(Z) 하나에 의지하여 비상 착륙(Land) 모드나 고도(Altitude) 모드로 던져버린다.

결론적으로, 다중 센서 융합 시스템에서 데드 레코닝은 GPS의 빈자리를 메우는 완벽한 대체재가 아니다. 그것은 오직 센서가 잠깐 튀거나 일시적으로 그늘에 가려질 때( $1\sim2$ 초) 기체가 휘청거리는 것을 막아주는 밴드에이드(Bandaid)일 뿐이며, 그 시간을 넘기면 시간의 제곱( $t^2$ )이라는 수학의 형벌을 받아 스스로 무너지게 되는 시한폭탄과 같다.