### 0.0.1 레버암 미보정 시 고속 회전 기동(Yawing/Rolling) 중 EKF2에서 발생하는 구심 가속도(Centripetal Acceleration) 오인 및 위치 발산 원리

공간적 오프셋(Lever Arm)을 파라미터(EKF2_GPS_POS_*)에 제대로 입력하지 않은 기체는 흔히 호버링(Hovering)이나 부드러운 직진 비행 중에는 아무런 문제를 보이지 않는다. 오차의 씨앗은 기체가 빠르게 제자리 회전(Yaw) 하거나 급격하게 기울어질(Roll/Pitch) 때 비엔나소시지처럼 줄줄이 엮여 대형 사고로 폭발한다.

본 절에서는 레버암 미보정 기체가 고속 회전 기동 상태에 돌입했을 때, EKF2 필터 내부에서 정확히 어떤 수학적 충돌이 발생하여 기체를 추락으로 몰고 가는지, 그 원리를 ‘구심 가속도(Centripetal Acceleration)’ 오인(Misinterpretation) 관점에서 파헤친다.

0.1 회전 운동에서의 관성 딜레마

기체의 질량 중심(CG)에 탑재된 IMU 센서와 오른쪽 날개 끝(Y축으로 1미터 지점)에 탑재된 GPS를 상상해 보자. 드론이 제자리에서 초당 1바퀴(약 $6.28 rad/s$ )로 팽이처럼 고속 회전(Yawing)을 시작한다.

IMU(CG)의 시점: “나는 제자리에서 각도만 변하고 있다. X, Y축 방향의 선형 이동 속도는 0이다.”
GPS(안테나)의 시점: “나는 현재 반경 1미터의 거대한 원 위를 초속 $6.28 m/s$ 의 맹렬한 속도로 내달리고 있다!”

이 두 센서의 주장을 중재하려면, 앞 절에서 배운 레버암 보정 연산 $\vec{v}_{sensor} = \vec{v}_{cg} + \vec{\omega} \times \vec{r}$ 이 필수적이다. 만약 조종사가 레버암 파라미터 $\vec{r}$ 에 0을 입력했다면, EKF2는 GPS의 측정값을 기체 중심(CG)의 측정값으로 곧이곧대로 믿어버리는 끔찍한 오류를 범하게 된다.

0.2 구심 가속도(Centripetal Acceleration) 오인 현상

레버암이 0으로 설정된 상태에서 기체가 고속으로 회전을 멈추지 않는다고 가정하자.

잘못된 속도 추정: GPS는 $6.28 m/s$ 의 선속도로 계속 방향을 바꾸며 나아가고 있다는 데이터를 쏟아낸다. EKF2는 레버암 보정 없이 이 데이터를 수신하므로, “아, 기체 중심(CG) 전체가 지금 거대한 원을 그리며 비행하고 있구나!” 라고 속아 넘어간다.
구심력과 가속도 모순: 기체가 실제로 원을 그리며 비행(원운동)하려면 물리적으로 반드시 중심을 향하는 구심 가속도(Centripetal Acceleration) 가 필요하며, 이를 위해 기체는 원 안쪽으로 기울어져야(Bank Angle) 한다.
그러나 IMU 가속도계 데이터에는 구심 가속도를 만들어낼 만한 어떠한 기울기(Pitch/Roll) 변화도 기록되어 있지 않다. 기체는 그저 수평을 유지한 채 제자리 회전만 하고 있기 때문이다.

이 순간, EKF2의 두 신경망(GPS와 IMU)은 정면으로 충돌한다. GPS는 “큰 원을 그린다“고 말하고, IMU는 “우리가 원을 그리기 위한 가속력이나 기울기는 존재하지 않는다“고 부정한다. 이것이 바로 이노베이션 스파이크(Innovation Spike) 다.

0.3 위치 발산(Position Divergence)과 추락(Toilet-Bowling) 매커니즘

이러한 모순이 임계치(Gate)를 넘어서면 필터 붕괴 현상이 연속적으로 발생한다.

가중치 요동: EKF2는 두 센서 중 하나가 고장 났다고 판단하여 칼만 게인(Kalman Gain)을 미친 듯이 스와핑(Swapping)하기 시작한다. GPS를 믿었다가, 다시 IMU를 믿는 과정을 반복하며 내부 속도(Velocity) 상태 변수가 누더기가 된다.
GPS 기각(Reject): 모순이 해결되지 않으면 결국 EKF2는 “물리 법칙상 이 속도는 불가능하다“며 GPS 위성 데이터를 쓰레기 취급하여 기각(GPS Timeout/Reject)해버린다.
내비게이션 상실: GPS의 기준 좌표를 상실한 FC는 오직 IMU 적분값에만 의존하게 되며 서서히 표류(Drift)한다. 자동 비행 중이었다면 포지션 홀드(Position Hold)를 포기하고 바람에 휩쓸려 날아가거나, 잘못 추정된 속도 벡터를 상쇄하기 위해 기체가 스스로를 빙글빙글 비틀며 추락하는 변기물 내림 현상(Toilet-Bowling)을 연출하며 지면과 충돌한다.

결론적으로, 대형 기체일수록 고속 회전 시 레버암의 끝단에서 발생하는 외적 선속도( $\vec{\omega} \times \vec{r}$ )는 상상을 초월한다. EKF2_GPS_POS_* 캘리브레이션의 누락은 단순한 몇십 센티미터의 정밀도 하락 문제가 아니라, 역학 법칙을 오인한 센서 융합 코어의 자멸(Self-Destruction) 을 초래하는 방아쇠(Trigger) 역할을 한다.