### 0.0.1 GPS 데이터 블렌딩(Blending) 아키텍처 및 수학적 모델

서로 다른 위치에 장착된 두 대의 GPS(Primary와 Secondary)로부터 좌표계가 쏟아져 들어올 때, 이 두 데이터를 어떻게 요리하여 결점을 가리고 장점을 극대화할 것인가는 센서 융합의 핵심 과제다.

PX4-Autopilot은 이 두 센서의 관측치를 단순하게 더해서 반으로 나누는 원시적인 방식(Arithmetic Mean)을 사용하지 않는다. 대신, 각 센서가 뱉어내는 ’불확실성(Uncertainty)’을 실시간 가중치(Weight)로 환산하여, 믿을 수 있는 센서의 데이터를 더 많이 반영하는 수학적이고 우아한 가중평균 블렌딩(Weighted Blending) 아키텍처를 채택하고 있다.

0.1 EKF2 모듈 외부의 전처리(Pre-processing) 융합 계층

초기 아키텍처에서는 EKF 센서 융합 알고리즘 내부에서 직접 여러 대의 GPS 데이터를 처리하려는 시도가 있었으나, 이는 필터의 차원을 거대하게 만들고 연산 부하를 가중시키는 결과를 낳았다.

현대의 PX4 아키텍처는 “GPS 융합은 EKF 필터 바깥에서 미리 끝낸다“는 철학을 따른다.
ekf2 모듈 내부의 gps_blending.cpp (혹은 최신 버전의 센서 허브) 로직은, 0번 인스턴스와 1번 인스턴스로 들어온 두 개의 sensor_gps 토픽을 먼저 낚아챈다.
그리고 두 데이터를 수학적으로 잘 버무린 다음, 오직 단일한 가상의 우량 GPS 데이터(Blended GPS Data) 하나만을 창조하여 EKF2 메인 칼만 필터의 관측 업데이트(Observation Update) 로터에 밀어 넣는다.
이러한 전처리 아키텍처 분리 덕분에, EKF2 입장에서는 마치 세상에 완벽에 가까운 단 하나의 초정밀 GPS 센서만 존재하는 것처럼 느끼게 되며, 필터의 수학적 복잡성이 극적으로 단순해진다.

0.2 위치 및 속도 오차에 기반한 가중치(Weight) 산정 모델

블렌딩의 핵심은 “누구를 더 신뢰할 것인가“를 결정하는 가중치( $W_1$ , $W_2$ ) 산출 방정식이다.

동적 공분산(Dynamic Covariance) 추출: 두 GPS 수신기는 자신의 현재 위성 수신 상대를 평가하여 3차원 위치 오차(epv, eph)와 3차원 속도 오차 분산(Variance, $\sigma^2$ ) 값을 텔레메트리로 올려보낸다.
역분산 가중치(Inverse-Variance Weighting): PX4의 블렌딩 알고리즘은 통계학의 역분산 가중치 방식을 사용한다. 오차가 클수록(분산이 클수록) 가중치는 기하급수적으로 작아진다.
기본적인 수학적 모델은 다음과 같다.
$W_1 = \frac{\frac{1}{\sigma_1^2}}{\frac{1}{\sigma_1^2} + \frac{1}{\sigma_2^2}}\ ,\quad W_2 = \frac{\frac{1}{\sigma_2^2}}{\frac{1}{\sigma_1^2} + \frac{1}{\sigma_2^2}}$
여기서 $W_1 + W_2 = 1.0$ 이 항상 성립한다.
최종 융합값 도출: 위치와 속도 등 모든 벡터 값에 이 가중치를 곱하여 최종 좌표를 합성해 낸다.
$P_{blended} = W_1 \cdot P_1 + W_2 \cdot P_2$
이를 통해 노이즈가 심한 센서의 영향력을 자연스럽게 축소하고, 환경이 좋은 센서 쪽으로 궤적을 부드럽게(Smooth) 견인(Pulling)하는 원리다.

0.3 시간축 정렬(Time Alignment)과 지연(Latency) 보상

두 GPS는 제조사가 다를 수도 있고(예: u-blox와 Trimble), 동일한 모델이라 하더라도 내부 연산 주기에 미세한 차이가 있어 동일한 시각에 정확히 데이터를 뱉어내지 않는다.

위상 위축 타임스탬프 동기화: 블렌딩 알고리즘이 두 데이터를 수식에 대입하기 위해서는, 두 데이터가 공간상에서 완벽히 동일한 순간의 하늘을 찍은 스냅샷이어야 한다.
PX4는 두 GPS 데이터 블록 중 미세하게 시간적으로 뒤처진(지연된) 데이터의 타임스탬프를 기준으로 삼고, 더 먼저 도착하여 앞서 나간 GPS의 위치 좌표를 기체 고유의 속도 벡터 모델(IMU 적분 반환값)을 이용하여 과거로 롤백(Rollback) 하거나 외삽(Extrapolation)하여 시간축을 강제로 일치시킨다.
이러한 지독할 만큼 정교한 1마이크로초( $1\mu s$ ) 단위의 타임-얼라인먼트(Time Alignment) 전처리가 없다면, 제아무리 우수한 역분산 가중치 알고리즘을 들이대더라도 빠른 속도로 비행하는 드론은 위치 오차의 모순으로 인해 공중에서 스스로 회전(Toilet-bowling)해 버리고 말 것이다.