# 1. GNSS(Global Navigation Satellite System)의 기초 수학 및 무인기 측위 환경

무인기(UAV)의 정밀 항법은 위성으로부터 수신된 전파의 도달 시간을 측정하여 거리를 계산하는 수학적 원리에 기반한다. GNSS(Global Navigation Satellite System)는 전 지구적인 측위가 가능한 위성 시스템의 총칭으로, 미국의 GPS, 러시아의 GLONASS, 유럽의 Galileo, 중국의 BeiDou 등이 포함된다.

1.1 거리 측정 및 측위의 수학적 원리

위성 항법의 가장 기본이 되는 수학적 모델은 **삼변측량(Trilateration)**이다. 위성의 위치 $ \mathbf{s}_i = [x_i, y_i, z_i]^T $와 수신기의 미지 위치 $ \mathbf{u} = [x_u, y_u, z_u]^T $ 사이의 거리 $ \rho_i $는 다음과 같은 비선형 방정식으로 표현된다.

$\rho_i = \sqrt{(x_i - x_u)^2 + (y_i - y_u)^2 + (z_i - z_u)^2} + c \cdot \delta t$

여기서 $ c $는 광속이며, $ \delta t $는 수신기 시계와 위성 시계 간의 오차(Receiver Clock Bias)이다. 3차원 위치를 결정하기 위해 최소 3개의 방정식이 필요하지만, 시계 오차 $ \delta t $라는 미지수를 해결하기 위해 실제로는 최소 4개 이상의 위성으로부터 신호를 수신해야 한다.

12.1.2 무인기 비행 환경의 특수성

차량이나 보행자와 달리 무인기는 3차원 공간에서 고속으로 기동하며, 비행 고도와 주변 지형에 따라 측위 환경이 급격히 변화한다.

다중 경로(Multi-path) 효과: 신호가 건물, 지면, 혹은 기체의 날개 등에 반사되어 수신기에 도달하는 현상이다. 이는 의사거리(Pseudorange) 측정에 오차를 유발하므로, PX4는 안테나 배치와 드라이버 수준의 필터링을 통해 이를 최소화한다.
전자기 간섭(EMI): 기체 내부의 모터 ESC, 텔레메트리 안테나 등에서 발생하는 노이즈는 1.5GHz 대역의 미세한 위성 신호를 재밍(Jamming)할 수 있다.
대기 지연(Atmospheric Delay): 전리층(Ionosphere)과 대류권(Troposphere)을 통과하며 전파 속도가 굴절되는 현상이다. PX4 호환 고정밀 수신기는 이를 보정하기 위해 전리층 모델(Klobuchar 모델 등)을 적용한다.

12.1.3 측위 품질 지표 (DOP, Integrity)

PX4 드라이버는 수신기로부터 위치 정보뿐만 아니라 기하학적 정밀도 저하율인 **DOP(Dilution of Precision)**와 위치 오차 공분산 데이터를 함께 전달받는다.

HDOP (Horizontal DOP): 수평 위치 정밀도 손실 계수.
VDOP (Vertical DOP): 수직 위치 정밀도 손실 계수.

EKF2 에스티메이터는 이러한 지표들이 일정 임계값을 초과할 경우 GPS 데이터를 기각(Reject)하고 추측 항법(Dead Reckoning) 모드로 전환하여 비행 안전을 확보한다.

12.1.4 좌표계 변환의 기초

GPS는 기본적으로 WGS84 타원체 모델 기반의 지구 중심 좌표계(ECEF: Earth-Centered, Earth-Fixed)를 사용하지만, 비행 제어 알고리즘은 기체 중심의 NED(North-East-Down) 평면 좌표계에서 동작한다. PX4 소스 코드의 src/lib/geo 라이브러리는 위경도(LLA) 데이터를 NED 평면으로 변환하는 수학적 루틴을 담당하며, 이 과정에서 지구 곡률을 고려한 투영법이 적용된다.