Chapter 79. 이미지 데이터의 텐서 구조와 합성곱(Convolution) 연산의 수학적 정의

• Chapter 79. 이미지 데이터의 텐서 구조와 합성곱(Convolution) 연산의 수학적 정의

• 79.1디지털 이미지의 이산적 표현과 픽셀 값의 수치적 해석

• 79.2그레이스케일 이미지의 2차원 행렬 표현과 채널 개념

• 79.3컬러 이미지의 3차원 텐서 구조: 높이, 너비, 채널(H×W×C)

• 79.4배치 처리를 위한 4차원 텐서 형상: (N, C, H, W) 및 (N, H, W, C) 메모리 배치

• 79.5텐서 연산의 기초: 원소별 연산, 축소(Reduction), 브로드캐스팅

• 79.6연속 신호 합성곱의 수학적 정의와 적분 연산자

• 79.7이산 합성곱(Discrete Convolution)의 정의와 교환 법칙

• 79.8교차 상관(Cross-Correlation)과 합성곱의 수학적 관계 및 딥러닝에서의 관례

• 79.92차원 이산 합성곱의 수학적 전개와 출력 크기 공식 유도

• 79.10합성곱 연산의 선형성과 평행 이동 등변성(Translation Equivariance) 증명

• 79.11다채널 입력에 대한 합성곱 연산: 채널별 커널 적용과 합산

• 79.12다중 출력 채널 생성을 위한 필터 뱅크(Filter Bank) 구조

• 79.13합성곱 연산의 행렬화: im2col 변환과 GEMM 가속 원리

• 79.14합성곱의 주파수 영역 해석: 푸리에 변환과 합성곱 정리

• 79.15텐서 데이터의 정규화 전처리: 스케일링, 표준화, 채널별 통계량

• 79.16데이터 증강(Data Augmentation)의 텐서 변환 연산: 회전, 반전, 크롭

• 79.17합성곱 연산의 계산 복잡도 분석과 파라미터 수 산출

• 79.18깊이별 분리 합성곱(Depthwise Separable Convolution)의 수학적 분해

• 79.19점별 합성곱(Pointwise Convolution)과 채널 간 선형 결합

• 79.20전치 합성곱(Transposed Convolution)의 정의와 업샘플링 연산 구조

• 79.21합성곱 연산의 역전파: 입력 기울기와 커널 기울기의 수학적 도출