Chapter 43. 최적화 이론 기초: 볼록(Convex) 집합과 볼록 함수의 성질 Chapter 43. 최적화 이론 기초: 볼록(Convex) 집합과 볼록 함수의 성질 43.1최적화 문제의 일반적 정의와 분류 체계 43.2결정 변수, 목적 함수, 제약 조건의 수학적 형식화 43.3전역 최적해(Global Optimum)와 지역 최적해(Local Optimum)의 구별 43.4볼록 집합(Convex Set)의 정의와 기하학적 직관 43.5볼록 집합의 기본 연산: 교집합, 아핀 변환, 민코프스키 합(Minkowski Sum) 43.6볼록 껍질(Convex Hull)의 정의와 구성 원리 43.7초평면(Hyperplane)과 반공간(Halfspace)의 표현 43.8다면체(Polyhedra)와 단체(Simplex)의 볼록 집합 표현 43.9타원체(Ellipsoid)와 노름 볼(Norm Ball)의 볼록성 증명 43.10볼록 원뿔(Convex Cone)과 원뿔 결합(Conic Combination) 43.11양의 반정부호 행렬 원뿔(PSD Cone)과 반정부호 조건 43.12분리 초평면 정리(Separating Hyperplane Theorem) 43.13지지 초평면 정리(Supporting Hyperplane Theorem) 43.14볼록 함수(Convex Function)의 정의와 에피그래프(Epigraph) 해석 43.15볼록 함수의 1차 조건: 접선 부등식과 기울기 판정 43.16볼록 함수의 2차 조건: 헤시안 행렬의 양의 반정부호 판정 43.17강볼록 함수(Strongly Convex Function)의 정의와 유일해 보장 43.18준볼록 함수(Quasiconvex Function)와 단봉성(Unimodality) 43.19로그-볼록 함수(Log-Convex Function)와 로그-오목 함수의 성질 43.20볼록 함수의 보존 연산: 비음 가중합, 합성, 점별 상한 43.21아핀 함수와 볼록 함수의 합성 규칙 43.22원근 함수(Perspective Function)와 선형 분수 함수의 볼록성 43.23켤레 함수(Conjugate Function)와 르장드르 변환(Legendre Transform) 43.24젠센 부등식(Jensen’s Inequality)의 증명과 응용 43.25볼록 최적화 문제의 표준형(Standard Form) 정의 43.26볼록 최적화에서 지역 최적해와 전역 최적해의 동치 증명 43.27라그랑주 쌍대성(Lagrange Duality)과 쌍대 문제의 구성 43.28약한 쌍대성(Weak Duality)과 쌍대 간극(Duality Gap) 43.29강한 쌍대성(Strong Duality)과 슬레이터 조건(Slater’s Condition) 43.30카루시-쿤-터커(KKT) 조건의 유도와 최적성 판정 43.31KKT 조건의 충분 조건과 필요 조건 분석 43.32선형 계획법(Linear Programming)의 볼록 최적화 해석 43.33이차 계획법(Quadratic Programming)과 이차 제약 이차 계획법(QCQP) 43.34반정부호 계획법(Semidefinite Programming, SDP)의 정의와 응용 43.35원뿔 계획법(Conic Programming)의 일반화 프레임워크 43.36볼록 최적화에서의 경사 하강법(Gradient Descent) 수렴 분석 43.37사영 경사 하강법(Projected Gradient Descent)과 제약 최적화 43.38근위 연산자(Proximal Operator)와 근위 경사법의 원리 43.39내부점 방법(Interior Point Method)의 장벽 함수(Barrier Function) 접근 43.40볼록 최적화의 딥러닝 훈련 적용: 손실 함수 설계와 정규화 해석