Chapter 39. 베이즈 정리(Bayes’ Theorem)와 사전/사후 확률 기반 추론 Chapter 39. 베이즈 정리(Bayes’ Theorem)와 사전/사후 확률 기반 추론 39.1베이즈 정리(Bayes’ Theorem)의 역사적 배경과 토머스 베이즈의 공헌 39.2베이즈 정리의 형식적 진술과 수학적 유도 39.3베이즈 정리의 구성 요소: 사전 확률(Prior Probability)의 정의 39.4베이즈 정리의 구성 요소: 우도(Likelihood)의 정의와 역할 39.5베이즈 정리의 구성 요소: 증거(Evidence)와 한계 우도(Marginal Likelihood) 39.6베이즈 정리의 구성 요소: 사후 확률(Posterior Probability)의 정의 39.7베이즈 정리의 직관적 해석: 믿음의 갱신(Belief Update) 메커니즘 39.8이산 확률 변수에 대한 베이즈 정리의 적용 39.9연속 확률 변수에 대한 베이즈 정리의 적용 39.10사전 분포(Prior Distribution)의 선택 원칙과 영향 분석 39.11무정보 사전 분포(Non-Informative Prior)의 정의와 설계 원리 39.12제프리스 사전 분포(Jeffreys Prior)의 정의와 매개변수 불변성 39.13정보적 사전 분포(Informative Prior)와 도메인 지식의 통합 39.14켤레 사전 분포(Conjugate Prior)의 정의와 계산적 이점 39.15베타-이항(Beta-Binomial) 켤레 모델의 유도와 적용 39.16정규-정규(Normal-Normal) 켤레 모델의 유도와 적용 39.17디리클레-다항(Dirichlet-Multinomial) 켤레 모델의 구조 39.18순차적 베이즈 갱신(Sequential Bayesian Update)의 원리 39.19온라인 학습(Online Learning)과 순차적 사후 확률 갱신의 관계 39.20최대 사후 확률 추정(MAP Estimation)의 정의와 최적화 39.21MAP 추정과 최대 우도 추정(MLE)의 비교 분석 39.22MAP 추정에서의 사전 분포와 정규화(Regularization)의 동치성 39.23L2 정규화와 가우시안 사전 분포의 수학적 연결 39.24L1 정규화와 라플라스 사전 분포의 수학적 연결 39.25완전 베이즈 추론(Full Bayesian Inference)과 사후 분포의 직접 활용 39.26예측 분포(Predictive Distribution)의 정의와 사후 분포를 통한 유도 39.27베이즈 모델 선택(Bayesian Model Selection)과 한계 우도 비교 39.28베이즈 인수(Bayes Factor)의 정의와 모델 간 증거 비교 39.29오캄의 면도날(Occam’s Razor)과 베이즈 추론의 자동 복잡도 제어 39.30사후 분포 계산의 난해성(Intractability)과 근사 추론의 필요성 39.31마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 방법의 기본 원리 39.32메트로폴리스-헤이스팅스(Metropolis-Hastings) 알고리즘의 구조 39.33깁스 샘플링(Gibbs Sampling)의 원리와 조건부 분포 활용 39.34변분 추론(Variational Inference)의 기본 원리와 ELBO 39.35변분 추론과 MCMC의 비교: 정확성 대 계산 효율성 39.36경험적 베이즈(Empirical Bayes)의 정의와 초매개변수 추정 39.37베이즈 딥러닝(Bayesian Deep Learning)의 기초 개념과 불확실성 정량화 39.38베이즈 추론의 현대적 의의와 기계 학습 패러다임에 대한 영향