Chapter 38. 확률론 기초: 확률 변수, 기댓값, 그리고 조건부 확률 Chapter 38. 확률론 기초: 확률 변수, 기댓값, 그리고 조건부 확률 38.1확률론(Probability Theory)의 역사적 배경과 딥러닝에서의 역할 38.2표본 공간(Sample Space)과 사건(Event)의 형식적 정의 38.3시그마 대수(σ-Algebra)의 정의와 측정 가능 공간의 구성 38.4확률 측도(Probability Measure)의 공리적 정의: 콜모고로프 공리 38.5확률의 기본 성질: 여사건, 합사건, 포함-배제 원리 38.6유한 표본 공간에서의 고전적 확률과 라플라스 정의 38.7빈도주의(Frequentism) 해석과 대수의 법칙(Law of Large Numbers) 38.8베이지안(Bayesian) 해석과 주관적 확률의 철학적 기초 38.9확률 변수(Random Variable)의 형식적 정의: 측정 가능 함수 38.10이산 확률 변수(Discrete Random Variable)의 정의와 예시 38.11연속 확률 변수(Continuous Random Variable)의 정의와 예시 38.12확률 질량 함수(PMF)의 정의와 성질 38.13확률 밀도 함수(PDF)의 정의와 성질 38.14누적 분포 함수(CDF)의 정의와 기본 성질 38.15기댓값(Expected Value)의 형식적 정의와 계산 38.16기댓값의 선형성(Linearity of Expectation) 증명 38.17무의식 통계학자의 법칙(LOTUS)의 진술과 적용 38.18분산(Variance)의 정의와 편차 제곱의 기댓값 표현 38.19표준편차(Standard Deviation)의 정의와 척도 해석 38.20공분산(Covariance)의 정의와 두 확률 변수 간 선형 관계 측정 38.21상관계수(Correlation Coefficient)의 정의와 정규화된 공분산 38.22비상관성(Uncorrelatedness)과 독립성(Independence)의 구분 38.23적률(Moment)의 정의: 원점 적률과 중심 적률 38.24적률 생성 함수(Moment Generating Function)의 정의와 유일성 38.25결합 확률 분포(Joint Probability Distribution)의 정의 38.26결합 PMF와 결합 PDF의 구조와 계산 38.27주변 분포(Marginal Distribution)의 유도와 주변화(Marginalization) 38.28조건부 확률(Conditional Probability)의 정의와 공리적 유도 38.29곱의 법칙(Product Rule)과 체인 규칙(Chain Rule of Probability) 38.30전체 확률의 법칙(Law of Total Probability)의 진술과 증명 38.31조건부 기댓값(Conditional Expectation)의 정의와 성질 38.32반복 기댓값의 법칙(Law of Iterated Expectations)의 증명 38.33통계적 독립(Statistical Independence)의 형식적 정의 38.34조건부 독립(Conditional Independence)의 정의와 표기법 38.35독립 동일 분포(i.i.d.) 가정의 정의와 기계 학습에서의 역할 38.36체비셰프 부등식(Chebyshev’s Inequality)의 증명과 응용 38.37큰 수의 법칙(Law of Large Numbers)의 약한 형태와 강한 형태 38.38확률론의 기본 개념이 기계 학습 모델의 수학적 기반에 미치는 영향