Chapter 33. 미적분학 기초: 함수의 극한과 미분의 기하학적 의미 Chapter 33. 미적분학 기초: 함수의 극한과 미분의 기하학적 의미 33.1미적분학(Calculus)의 역사적 배경과 딥러닝에서의 역할 33.2실수 체계(Real Number System)의 완비성 공리와 상한 원리 33.3수열(Sequence)의 정의와 수렴(Convergence)의 엡실론-N 정의 33.4수열의 극한(Limit of a Sequence)의 유일성 증명 33.5단조 수렴 정리(Monotone Convergence Theorem)의 진술과 증명 33.6코시 수열(Cauchy Sequence)의 정의와 완비성과의 관계 33.7함수의 극한(Limit of a Function)의 엡실론-델타 정의 33.8좌극한과 우극한의 정의 및 극한 존재 조건 33.9극한의 연산 법칙: 합, 곱, 몫의 극한 정리 33.10샌드위치 정리(Squeeze Theorem)의 진술과 증명 33.11연속 함수(Continuous Function)의 형식적 정의 33.12연속 함수의 성질: 중간값 정리(Intermediate Value Theorem) 33.13연속 함수의 성질: 최대·최소 정리(Extreme Value Theorem) 33.14불연속점의 분류: 제거 가능, 점프, 본질적 불연속 33.15미분(Derivative)의 정의: 극한으로서의 순간 변화율 33.16미분의 기하학적 해석: 접선의 기울기와 선형 근사 33.17미분 가능성(Differentiability)과 연속성의 관계 33.18미분 가능하지만 연속이 아닌 경우의 불가능성 증명 33.19기본 미분 공식: 거듭제곱, 지수, 로그, 삼각 함수의 도함수 33.20미분의 연산 법칙 1: 합의 법칙과 상수배 법칙 33.21미분의 연산 법칙 2: 곱의 법칙(Product Rule)의 증명 33.22미분의 연산 법칙 3: 몫의 법칙(Quotient Rule)의 증명 33.23연쇄 법칙(Chain Rule)의 1변수 형태와 증명 33.24연쇄 법칙의 기하학적 해석: 합성 함수의 순간 변화율 전파 33.25고계 도함수(Higher-Order Derivative)의 정의와 물리적 해석 33.26평균값 정리(Mean Value Theorem)의 진술과 증명 33.27롤의 정리(Rolle’s Theorem)와 평균값 정리와의 관계 33.28코시 평균값 정리(Cauchy’s Mean Value Theorem)와 로피탈 법칙 33.29테일러 급수(Taylor Series)의 정의와 수렴 조건 33.30테일러 정리(Taylor’s Theorem)와 나머지항(Remainder Term)의 형태 33.31매클로린 급수(Maclaurin Series)와 주요 함수의 전개 33.32테일러 근사(Taylor Approximation)의 정밀도와 오차 한계 분석 33.33미분과 선형 근사(Linear Approximation)의 동치성 33.34뉴턴-랩슨 방법(Newton-Raphson Method)의 원리와 수렴 조건 33.35부정적분(Indefinite Integral)의 정의와 기본 적분 공식 33.36정적분(Definite Integral)의 리만 합(Riemann Sum) 정의 33.37미적분학의 기본 정리(Fundamental Theorem of Calculus)의 증명 33.38미적분학의 기본 개념이 딥러닝 최적화에 미치는 영향 개관