Chapter 27. 선형대수학 기초: 스칼라, 벡터, 행렬의 정의와 연산 Chapter 27. 선형대수학 기초: 스칼라, 벡터, 행렬의 정의와 연산 27.1선형대수학(Linear Algebra)의 정의와 딥러닝에서의 역할 27.2스칼라(Scalar)의 정의와 체(Field) 구조의 기초 27.3벡터(Vector)의 대수적 정의와 기하학적 해석 27.4벡터 공간(Vector Space)의 공리적 정의와 성질 27.5부분 공간(Subspace)의 정의와 판별 조건 27.6벡터의 덧셈과 스칼라 곱: 연산 법칙과 기하학적 의미 27.7선형 결합(Linear Combination)의 정의와 생성 공간(Span) 27.8선형 독립(Linear Independence)과 선형 종속의 판별 27.9기저(Basis)의 정의와 벡터 공간의 차원(Dimension) 27.10정규 기저(Standard Basis)와 좌표 표현 체계 27.11내적(Inner Product)의 공리적 정의와 유클리드 내적 27.12노름(Norm)의 정의와 벡터의 크기 측정 방법 27.13L1 노름, L2 노름, Lp 노름의 정의와 비교 27.14코시-슈바르츠 부등식(Cauchy-Schwarz Inequality)의 증명 27.15벡터 간 거리와 각도: 코사인 유사도(Cosine Similarity)의 정의 27.16직교성(Orthogonality)의 정의와 직교 벡터 집합 27.17직교 정규 기저(Orthonormal Basis)와 그람-슈미트 과정 27.18행렬(Matrix)의 정의와 표기법 체계 27.19행렬의 기본 연산: 덧셈, 스칼라 곱, 전치(Transpose) 27.20행렬 곱셈(Matrix Multiplication)의 정의와 연산 규칙 27.21행렬 곱셈의 기하학적 해석: 선형 변환의 합성 27.22행렬 곱셈의 계산 복잡도와 효율적 알고리즘 27.23특수 행렬: 단위 행렬(Identity Matrix)과 영 행렬(Zero Matrix) 27.24대각 행렬(Diagonal Matrix)의 성질과 연산 효율성 27.25대칭 행렬(Symmetric Matrix)과 반대칭 행렬(Skew-Symmetric Matrix) 27.26삼각 행렬(Triangular Matrix)의 구조와 연립방정식 풀이 27.27역행렬(Inverse Matrix)의 정의와 존재 조건 27.28역행렬의 계산 방법: 가우스-조르단 소거법(Gauss-Jordan Elimination) 27.29행렬식(Determinant)의 정의와 기하학적 해석 27.30행렬식의 재귀적 전개(Cofactor Expansion)와 성질 27.31행렬의 계수(Rank)의 정의와 열 공간/행 공간의 관계 27.32영 공간(Null Space)의 정의와 해 공간의 구조 27.33연립 일차방정식의 행렬 표현과 해의 존재 조건 27.34가우스 소거법(Gaussian Elimination)과 행 사다리꼴 형식 27.35과결정 시스템(Overdetermined System)과 최소 제곱법(Least Squares) 27.36행렬 분해(Matrix Factorization)의 개요와 분류 27.37LU 분해의 정의와 수치적 안정성을 위한 부분 피벗팅 27.38딥러닝 프레임워크에서의 행렬 연산 구현과 하드웨어 가속