고정 목표 및 이동 목표 분리

도플러 레이더 데이터를 활용한 고정 목표와 이동 목표의 분리는 레이더 데이터 처리에서 매우 중요한 주제이다. 레이더 시스템은 수신된 신호의 도플러 주파수 변화를 이용하여 목표물의 속도를 추정할 수 있으며, 이를 통해 고정된 목표물과 이동하는 목표물을 효과적으로 구분할 수 있다. 이를 엄밀하게 이해하기 위해서는 도플러 효과의 기본 개념, 신호 처리 기법, 그리고 각종 필터링 기법에 대한 이해가 필요하다.

도플러 효과와 도플러 주파수

도플러 효과는 레이더와 목표물 사이의 상대 속도에 의해 수신된 신호의 주파수가 변화하는 현상을 말한다. 만약 목표물이 레이더를 향해 다가온다면 수신된 신호의 주파수는 상승하게 되고, 반대로 멀어질 경우에는 주파수가 하강하게 된다. 이 주파수 변화는 도플러 주파수라고 하며, 다음 식으로 표현된다.

$f_d = \frac{2v}{\lambda} \cos(\theta)$

여기서: - $f_d$ 는 도플러 주파수이다. - $v$ 는 목표물의 속도이다. - $\lambda$ 는 송신 신호의 파장이다. - $\theta$ 는 레이더 빔과 목표물의 이동 방향 사이의 각도이다.

이 식을 통해 도플러 주파수가 목표물의 속도와 관련이 있음을 알 수 있다. 특히, $v = 0$ 인 경우 즉, 고정된 목표물의 경우 도플러 주파수 $f_d$ 는 0이 된다. 따라서 고정 목표와 이동 목표의 구분은 도플러 주파수의 분석을 통해 가능하다.

신호 모델

도플러 레이더에서 수신된 신호는 일반적으로 다음과 같이 모델링된다.

$s(t) = A \cos(2\pi f_c t + 2\pi f_d t + \phi)$

여기서: - $A$ 는 수신 신호의 진폭이다. - $f_c$ 는 캐리어 주파수이다. - $f_d$ 는 도플러 주파수이다. - $\phi$ 는 초기 위상이다.

고정 목표의 경우, $f_d = 0$ 이므로 수신된 신호는 단순한 캐리어 신호가 되지만, 이동 목표의 경우에는 $f_d$ 가 0이 아니기 때문에 신호의 주파수가 변하게 된다. 이 점을 활용하여 고정된 목표와 이동하는 목표를 구분할 수 있다.

고정 목표 및 이동 목표 분리 방법

1. 도플러 필터 뱅크(Doppler Filter Bank)

도플러 필터 뱅크는 주파수 대역을 여러 개의 좁은 필터로 나누어 각각의 도플러 주파수를 분리해내는 방법이다. 각 필터는 특정 도플러 주파수 대역에 대응하며, 신호가 각 필터를 통과하면서 고정된 목표와 이동하는 목표를 구분할 수 있다. 필터 뱅크는 일반적으로 다음과 같은 방식으로 구성된다.

$H_k(f) = \text{sinc}\left( \frac{f - f_k}{B} \right)$

여기서: - $H_k(f)$ 는 $k$ 번째 필터의 주파수 응답이다. - $f_k$ 는 $k$ 번째 필터의 중심 주파수이다. - $B$ 는 필터의 대역폭이다.

이 방식은 다수의 도플러 주파수를 동시에 추적할 수 있어 다양한 속도로 이동하는 목표들을 탐지하고, 고정된 목표로부터 분리하는 데 유용하다.

2. 속도 게이트(Velocity Gate)

속도 게이트는 특정 속도 범위 내의 신호를 통과시키고, 그 외의 신호를 차단하는 역할을 한다. 주로 고정 목표는 도플러 주파수가 0에 가까운 신호를 생성하므로, 이러한 주파수 대역을 차단하거나 감쇠시켜 고정 목표를 제거할 수 있다. 속도 게이트의 필터는 다음과 같이 설계될 수 있다.

$H_v(f) = \begin{cases} 1, & |f - f_c| > \Delta f \\ 0, & |f - f_c| \leq \Delta f \end{cases}$

여기서: - $f_c$ 는 캐리어 주파수이다. - $\Delta f$ 는 도플러 주파수 오프셋이다.

이를 통해 일정 속도 이상을 갖는 목표만을 통과시킴으로써 고정된 목표와 이동하는 목표를 구분할 수 있다.

신호 검출 및 스펙트럼 분석

도플러 주파수를 기반으로 신호를 분석하기 위해서는 수신된 신호의 주파수 스펙트럼을 구하는 것이 필수적이다. 이를 위해 주로 사용되는 방법은 고속 푸리에 변환(FFT, Fast Fourier Transform)이다. FFT를 이용하면 시간 영역의 신호를 주파수 영역으로 변환하여 각 주파수 성분을 분석할 수 있다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

$S(f) = \int_{-\infty}^{\infty} s(t) e^{-j2\pi ft} dt$

여기서: - $S(f)$ 는 주파수 영역에서의 신호이다. - $s(t)$ 는 시간 영역에서의 수신 신호이다.

FFT를 통해 도플러 주파수를 추정하면 고정된 목표는 스펙트럼의 DC 성분(0 Hz)에 가까운 부분에, 이동하는 목표는 DC에서 떨어진 위치에 나타나게 된다.

클러터 제거 (Clutter Suppression)

고정 목표와 이동 목표를 분리하는 또 다른 중요한 방법은 클러터 제거 기법이다. 클러터(Clutter)는 레이더 시스템에서 감지되는 불필요한 반사 신호로, 일반적으로 지면, 건물, 나무 등 고정된 물체에서 반사된 신호를 의미한다. 클러터는 이동 목표 탐지를 방해하기 때문에 이를 효과적으로 제거하는 것이 중요하다.

1. MTI 필터 (Moving Target Indication Filter)

MTI 필터는 클러터 신호를 제거하고 이동 목표를 강조하는데 사용된다. 기본적으로 MTI 필터는 여러 수신 펄스의 차분을 구하여 고정된 신호 성분을 제거하는 방식으로 동작한다. 이는 간단한 고역 통과 필터(High-Pass Filter)로 볼 수 있으며, 다음과 같은 수학적 표현으로 나타낼 수 있다.

$y(t) = s(t) - s(t - T)$

여기서: - $y(t)$ 는 필터링된 출력 신호이다. - $s(t)$ 는 현재 수신된 신호이다. - $T$ 는 두 신호 간의 시간 차이이다.

이 식은 두 펄스 간의 차이를 구함으로써 고정된 목표로 인한 신호 성분을 제거하고 이동 목표로 인한 변화를 강조하게 된다.

2. 파형 도플러 필터 (Pulse Doppler Filter)

파형 도플러 필터는 MTI 필터의 확장된 형태로, 연속적으로 수신된 여러 펄스의 도플러 주파수를 분석하여 이동 목표를 탐지한다. 이 방법은 주기적인 클러터를 억제하는데 더 효과적이며, 고속 푸리에 변환(FFT) 기법을 사용하여 주파수 도메인에서 필터링을 수행한다.

이 필터는 다음과 같은 수식으로 표현될 수 있다.

$H(f) = \sum_{n=0}^{N-1} s(nT) e^{-j2\pi f n T}$

여기서: - $H(f)$ 는 주파수 도메인에서 필터링된 신호이다. - $s(nT)$ 는 $n$ 번째 펄스에서 수신된 신호 샘플이다. - $N$ 은 수신된 펄스의 개수이다.

도플러 필터는 주파수 도메인에서 특정 주파수 성분을 강조하거나 억제할 수 있어, 고정 목표에 해당하는 저주파수 성분을 억제하고 이동 목표를 강조하는 역할을 한다.

스펙트로그램 (Spectrogram) 기반의 분석

도플러 레이더 데이터를 시간과 주파수의 결합된 형태로 분석하기 위해 스펙트로그램을 사용하기도 한다. 스펙트로그램은 시간에 따른 주파수 변화를 시각적으로 표현해 주며, 이동 목표의 주파수 변화 패턴을 관찰할 수 있다. 스펙트로그램은 단시간 푸리에 변환(STFT, Short-Time Fourier Transform)을 통해 얻어진다.

$S(t, f) = \int_{-\infty}^{\infty} s(\tau) w(\tau - t) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

여기서: - $S(t, f)$ 는 시간 $t$ 와 주파수 $f$ 에서의 스펙트로그램이다. - $s(\tau)$ 는 시간 도메인에서의 신호이다. - $w(\tau)$ 는 윈도우 함수이다.

스펙트로그램을 통해 고정 목표는 시간에 따라 변하지 않는 도플러 성분을 나타내며, 이동 목표는 시간에 따라 변화하는 도플러 성분을 보인다. 이를 통해 고정 및 이동 목표의 구분이 가능해진다.

행렬 표현과 MIMO 레이더의 적용

다중 입력 다중 출력(MIMO) 레이더는 다수의 송신기와 수신기를 사용하여 레이더 신호를 송수신하며, 이를 통해 공간적으로 더 정교한 신호 처리가 가능하다. MIMO 레이더에서는 고정 목표와 이동 목표의 분리를 더 효율적으로 수행할 수 있다.

1. 신호 모델의 행렬 표현

MIMO 레이더에서 수신되는 신호는 일반적으로 다음과 같은 행렬 형태로 표현할 수 있다.

$\mathbf{Y} = \mathbf{H} \mathbf{X} + \mathbf{N}$

여기서: - $\mathbf{Y}$ 는 수신 신호의 행렬이다. - $\mathbf{H}$ 는 채널 행렬로, 목표물의 위치와 속도 정보가 포함된다. - $\mathbf{X}$ 는 송신 신호의 행렬이다. - $\mathbf{N}$ 은 잡음 행렬이다.

MIMO 레이더는 공간적으로 분리된 다수의 안테나를 사용하기 때문에 다양한 공간 각도에서의 정보를 동시에 수집할 수 있다. 이를 통해 다수의 고정 목표를 동시에 제거하거나 다수의 이동 목표를 추적하는 것이 가능하다.

2. 공간 도플러 필터링 (Spatial Doppler Filtering)

공간 도플러 필터링은 도플러 주파수 성분 뿐만 아니라 공간 각도 정보까지 결합하여 고정 목표와 이동 목표를 분리하는 기술이다. 일반적인 도플러 필터와는 달리, 공간 도플러 필터는 레이더 시스템의 빔 포밍(Beamforming) 기법과 결합하여 특정 각도에서 반사된 신호를 더 강조하거나 억제할 수 있다.

이를 행렬 수식으로 나타내면 다음과 같다.

$\mathbf{Y}_{\text{filtered}} = \mathbf{W}^H \mathbf{Y}$

여기서: - $\mathbf{Y}_{\text{filtered}}$ 는 필터링된 수신 신호의 행렬이다. - $\mathbf{W}$ 는 빔 포밍 행렬이다. - $\mathbf{W}^H$ 는 빔 포밍 행렬의 허수 연산 복소수 전치이다.

공간 도플러 필터링을 통해 특정 공간 각도에서 발생하는 클러터를 제거하거나 이동 목표의 특정 방향으로의 움직임을 강조할 수 있어 고정 및 이동 목표 분리에 매우 유용하다.

STAP (Space-Time Adaptive Processing)

STAP는 고정 목표와 이동 목표를 분리하는 고급 기법 중 하나로, 공간-시간 적응 처리 기술을 활용하여 클러터를 효과적으로 제거하고 이동 목표를 탐지한다. STAP는 공간(안테나 배열)과 시간(도플러 주파수) 영역에서 동시에 필터링을 수행하는 방식으로, 특히 MIMO 레이더 시스템에서 강력한 성능을 발휘한다.

1. STAP의 신호 모델

STAP의 신호 모델은 공간-도플러 데이터 행렬로 표현되며, 이를 통해 시간 및 공간적으로 적응적인 필터링이 가능하다. 수신 신호를 다음과 같이 표현할 수 있다.

$\mathbf{Y}_{\text{STAP}} = \mathbf{W}_\text{spatial}^H \mathbf{Y} \mathbf{W}_\text{temporal}$

여기서: - $\mathbf{Y}_{\text{STAP}}$ 는 STAP를 적용한 후의 필터링된 신호이다. - $\mathbf{W}_\text{spatial}$ 는 공간 필터 행렬이다. - $\mathbf{W}_\text{temporal}$ 는 시간 도플러 필터 행렬이다.

이 방식은 각각의 수신 안테나에서 수신된 신호와, 여러 시간 펄스에서의 도플러 신호를 동시에 분석함으로써 공간적으로나 주파수적으로 고정된 클러터를 제거한다. 이로 인해 이동 목표는 효과적으로 강조되고, 고정 목표는 억제된다.

2. 적응형 필터링

STAP에서 가장 중요한 요소는 적응형 필터링이다. 이는 수신된 데이터로부터 필터의 가중치를 학습하여 최적의 클러터 억제 성능을 얻는 방식이다. 이를 수학적으로 나타내면 다음과 같다.

$\mathbf{w} = \mathbf{R}^{-1} \mathbf{s}$

여기서: - $\mathbf{w}$ 는 최적의 필터 가중치 벡터이다. - $\mathbf{R}$ 는 수신 데이터의 공분산 행렬이다. - $\mathbf{s}$ 는 신호 벡터이다.

공분산 행렬 $\mathbf{R}$ 는 수신된 신호의 특성을 반영하며, 이를 통해 클러터와 잡음의 성분을 모델링할 수 있다. 적응형 필터는 $\mathbf{R}$ 를 기반으로 가중치 $\mathbf{w}$ 를 조정하여 클러터를 최소화하고 이동 목표의 신호 성분을 극대화한다.

도플러 빈 할당 (Doppler Bin Assignment)

도플러 빈(Doppler Bin)은 도플러 주파수 대역을 세분화한 영역을 의미하며, 레이더 시스템은 각 도플러 빈에 할당된 신호 성분을 분석하여 고정 목표와 이동 목표를 분리한다. 도플러 빈을 사용하면 특정 도플러 주파수 대역에서 신호가 얼마나 강한지를 파악할 수 있으며, 이를 통해 이동 목표를 탐지할 수 있다.

1. 도플러 스펙트럼 분석

도플러 스펙트럼은 각 도플러 빈의 신호 강도를 분석하여 주파수 도메인에서 목표를 구분한다. FFT를 사용하여 도플러 스펙트럼을 계산하고, 각 도플러 빈의 성분을 다음과 같이 표현할 수 있다.

$P(f_d) = |S(f_d)|^2$

여기서: - $P(f_d)$ 는 도플러 주파수 $f_d$ 에서의 신호 강도이다. - $S(f_d)$ 는 해당 도플러 주파수에서의 신호의 푸리에 변환 값이다.

고정 목표는 일반적으로 도플러 빈의 0 근처에 높은 피크를 형성하며, 이동 목표는 0에서 떨어진 도플러 빈에서 피크를 보인다. 이 점을 활용하여 고정 목표와 이동 목표를 쉽게 구분할 수 있다.

2. 도플러 빈의 할당 및 추적

레이더 시스템은 도플러 빈을 추적하여 이동 목표의 속도 변화를 모니터링한다. 특정 도플러 빈에서 시간이 지남에 따라 지속적으로 신호가 감지된다면, 이는 이동 목표가 해당 속도로 지속적으로 이동하고 있음을 나타낸다. 반면 고정 목표는 시간에 따라 일정한 도플러 빈에 머무르며 변동이 없다. 이 기법을 통해 이동 목표의 궤적을 추적하고, 고정 목표는 필터링하여 제거할 수 있다.

FFT 기반 주파수 도메인 필터링

1. FFT 필터링 기법

FFT를 사용하여 주파수 도메인에서 고정 목표를 제거하는 필터링 기법은 다음과 같은 방식으로 수행된다. 수신된 시간 도메인 신호를 FFT를 통해 주파수 도메인으로 변환한 후, 특정 주파수 대역(예: 0 Hz 근처)을 제거하거나 감쇠시킨다. 이 방식은 고정된 목표로 인한 신호 성분을 효과적으로 억제한다.

$S(f) = \mathcal{F}\{s(t)\}$

$S_{\text{filtered}}(f) = S(f) \cdot H(f)$

여기서: - $S(f)$ 는 주파수 도메인에서의 수신 신호이다. - $\mathcal{F} \{ \cdot \}$ 는 푸리에 변환 연산자이다. - $H(f)$ 는 필터의 주파수 응답이다. - $S_{\text{filtered}}(f)$ 는 필터링된 신호이다.

필터 $H(f)$ 는 주파수 0 근처에서 값이 0에 가까워지도록 설계되어, 고정된 목표의 성분을 억제하며 이동 목표의 성분은 유지한다. 이 방식은 FFT 연산의 속도 덕분에 실시간 처리가 가능하다.

고속 도플러 스펙트럼 적응 필터링

기존의 도플러 필터링보다 향상된 방식으로 고속 도플러 스펙트럼 적응 필터링(Adaptive Doppler Spectrum Filtering, ADSF) 기법이 사용되기도 한다. 이 방법은 고정 목표의 다양한 특성을 실시간으로 추정하여 필터의 응답을 조정함으로써 다양한 환경에서 보다 유연한 클러터 억제가 가능하다.

ADSF의 기본적인 아이디어는 수신된 신호의 특성을 실시간으로 분석하여 최적의 필터 파라미터를 설정하는 것이다. 이를 위해 여러 도플러 주파수 대역에서 신호의 스펙트럼을 분석하고, 필요에 따라 특정 도플러 성분을 강조하거나 억제하는 방식으로 동작한다.

이와 같은 다양한 신호 처리 기법을 통해 도플러 레이더 시스템은 고정된 목표와 이동하는 목표를 효과적으로 구분할 수 있다. 각 기법은 특유의 장단점이 있으며, 실제 응용 환경에 맞추어 적절한 방법을 선택하고 조합하여 사용하는 것이 중요하다.