레이더 영상은 다양한 환경적 요인과 시스템 특성에 의해 왜곡이 발생할 수 있으며, 이를 보정하지 않으면 정확한 분석이 어렵다. 이 절에서는 레이더 영상에서 발생하는 주요 왜곡과 이를 보정하기 위한 기법들을 다룬다. 대표적인 왜곡 현상에는 지형 왜곡, 플랫폼 이동에 의한 이미지 변형, 시스템 노이즈 등이 있으며, 이러한 왜곡을 효과적으로 보정하여 정확한 영상을 얻는 것이 중요하다.

지형 왜곡과 보정

레이더 영상에서 지형 왜곡은 플랫폼의 관측 각도와 지형의 높이에 따라 발생한다. 레이더 시스템은 수평 방향이 아닌 특정 각도로 전파를 방사하며, 이로 인해 산과 같은 높은 지형에서는 "foreshortening", "layover", "shadowing"과 같은 현상이 발생한다.

  1. Foreshortening
  2. 높은 지형의 경우, 지형의 기울기가 레이더의 입사각보다 작으면 지형이 압축되어 짧게 나타나는 현상이 발생한다.

  3. 이러한 왜곡을 보정하기 위해서는 지형 모델(DEM: Digital Elevation Model)을 활용하여 입사각과 지형의 기울기를 비교하여 보정한다.

  4. Layover

  5. 지형의 기울기가 레이더의 입사각보다 큰 경우, 전파가 지형의 높은 부분에서 먼저 반사되어 낮은 부분보다 먼저 도달하게 되는데, 이로 인해 지형이 뒤집혀 나타나는 현상이다.

  6. Layover 현상은 지형 모델과 영상을 기반으로 각 화소의 상대적인 위치를 재배열하는 기법을 사용하여 보정할 수 있다.

  7. Shadowing

  8. 레이더 전파가 도달하지 못하는 지형의 그늘진 영역으로, 영상을 해석하는 데 있어서 중요한 왜곡 요인이다.
  9. 이 역시 DEM을 사용하여 전파가 도달하지 못하는 영역을 예측하고, 해당 부분을 보정하거나 제외한다.

플랫폼 이동에 의한 왜곡 보정

레이더 시스템은 항공기나 인공위성 같은 플랫폼에 탑재되어 이동하면서 데이터를 수집한다. 이때 플랫폼의 이동에 따른 도플러 효과와 레이더 영상의 스큐(squint)로 인해 영상 왜곡이 발생할 수 있다.

  1. Doppler 중심 주파수 보정
  2. 플랫폼이 이동하면서 발생하는 도플러 효과는 레이더 신호의 주파수 변화를 유발하며, 이는 영상을 변형시킨다.
  3. 도플러 주파수 \Delta f는 다음과 같이 표현된다:
\Delta f = \frac{2v}{\lambda} \cos \theta 
 여기서 $v$는 플랫폼의 속도, $\lambda$는 레이더 신호의 파장, $\theta$는 입사각이다.
\mathbf{T} = \begin{bmatrix} 1 & \tan \phi \\ 0 & 1 \end{bmatrix} 
 여기서 $\phi$는 스큐 각도로, 플랫폼 이동 방향과 레이더 스캔 방향의 각도 차이를 의미한다.

시스템 노이즈 보정

레이더 시스템의 하드웨어 특성 및 신호 처리 과정에서 발생하는 다양한 노이즈 요소는 레이더 영상의 품질에 영향을 미친다. 이러한 노이즈를 효과적으로 억제하고 보정하는 것이 필수적이다.

  1. 안테나 패턴 보정
  2. 안테나의 전방향 패턴에 의해 특정 방향에서의 신호 강도가 더 강해지거나 약해질 수 있다.

  3. 이를 보정하기 위해 안테나의 이득 패턴을 사전에 측정하여 각 방향별로 보정하는 필터를 적용한다.

  4. System Calibration

  5. 레이더 시스템의 하드웨어 특성에 따라 신호가 왜곡될 수 있으므로, 시스템의 비선형성, 위상 왜곡 등을 보정하기 위한 사전 캘리브레이션 절차가 필요하다.
  6. 이를 위해 reference signal을 기반으로 시스템 특성을 분석하고, 보정 계수를 적용하여 왜곡을 줄인다.

기하학적 왜곡 보정

레이더 영상은 기본적으로 시간에 따라 반사된 신호를 기록하여 생성되므로, 직접적인 지리적 좌표를 반영하지 않는다. 이 때문에 영상에는 기하학적 왜곡이 발생하며, 실제 지형과 맞지 않게 보일 수 있다. 이러한 왜곡을 보정하여 지리 정보 시스템(GIS)에서 활용할 수 있는 정사 영상(orthorectified image)을 생성하는 것이 중요하다.

  1. 기하학적 좌표 변환
  2. 레이더 영상의 각 화소는 원래의 지리 좌표와 일치하지 않을 수 있으며, 이를 보정하기 위해 기하학적 변환(geometric transformation)이 필요하다.
  3. 이러한 변환은 영상 좌표 (x, y)와 지리적 좌표 (\mathbf{E}, \mathbf{N}) 사이의 관계를 정의하는 매핑 함수 \mathbf{T}를 기반으로 한다:
\begin{bmatrix} \mathbf{E} \\ \mathbf{N} \end{bmatrix} = \mathbf{T} \left( x, y \right) 
 여기서 $\mathbf{T}$는 각 화소의 상대적인 위치와 레이더의 입사각, 플랫폼의 이동 방향 등을 고려한 매핑 함수이다.
  1. 정사 보정(Orthorectification)
  2. 정사 보정은 지형의 고저차로 인한 왜곡을 제거하고, 영상의 각 화소를 정확한 지리적 위치에 맞춰 재배치하는 과정이다.
  3. 이를 위해 지형 모델(DEM)과 영상 매핑 관계를 활용하여 각 화소를 보정한다. 정사 보정 과정은 다음과 같은 수학적 모델로 표현할 수 있다:
\begin{bmatrix} \mathbf{E}_{\text{adj}} \\ \mathbf{N}_{\text{adj}} \end{bmatrix} = \mathbf{T}_{\text{geo}} \left( \mathbf{T}_{\text{DEM}}^{-1} \left( x, y \right) \right) 
 여기서 $\mathbf{T}_{\text{geo}}$는 기하학적 변환 함수, $\mathbf{T}_{\text{DEM}}$은 지형 모델과의 매핑 함수이다.

모션 보정(Motion Compensation)

플랫폼이 고정된 상태에서 영상이 수집되는 일반 카메라와 달리, 레이더 시스템은 이동 중인 플랫폼에서 데이터를 수집한다. 따라서 플랫폼의 이동 속도와 경로에 따른 모션 왜곡이 발생하며, 이를 보정하는 기법이 필요하다.

  1. 위상 중심 보정(Phase Center Motion Compensation)
  2. 레이더 시스템이 이동 중일 때, 플랫폼의 작은 이동 변동이나 진동에 의해 위상이 변화하게 된다. 이를 보정하지 않으면 영상의 해상도가 저하될 수 있다.
  3. 위상 중심 보정은 플랫폼의 움직임을 센서에서 기록하여 이를 기반으로 위상 변화를 상쇄시키는 방식으로 이루어진다. 위상 변화 \Delta \phi는 다음과 같이 정의된다:
\Delta \phi = \frac{4 \pi \Delta R}{\lambda} 
 여기서 $\Delta R$은 거리 변화, $\lambda$는 레이더 신호의 파장이다. 이를 이용해 각 화소에 상쇄 위상을 적용하여 보정한다.
  1. 광학 흐름 기반 모션 보정
  2. 영상 내 물체의 이동이나 플랫폼의 속도 변화로 인한 왜곡을 보정하기 위해, 광학 흐름(optical flow)을 활용한 기법이 사용된다.
  3. 광학 흐름은 연속된 영상 프레임 간의 화소 이동을 분석하여 각 화소의 이동 벡터를 추정하고, 이를 기반으로 보정한다. 이는 다음과 같은 수식으로 모델링된다:
\mathbf{v}(x, y) = \frac{\partial I}{\partial x} \frac{dx}{dt} + \frac{\partial I}{\partial y} \frac{dy}{dt} 
 여기서 $I$는 영상의 밝기 값, $\mathbf{v}(x, y)$는 각 화소의 이동 속도 벡터이다. 이 이동 벡터를 활용하여 영상의 왜곡을 보정한다.

다중 경로 신호 및 간섭 보정

레이더 신호는 단일 경로로만 도달하지 않고, 건물, 산, 나무와 같은 물체에 의해 반사되거나 굴절되어 여러 경로를 통해 수신된다. 이러한 다중 경로 신호는 영상에 간섭 현상을 유발하며, 이를 보정하는 것이 필수적이다.

  1. 다중 경로 필터링
  2. 다중 경로 신호는 일반적으로 신호 도달 시간이 길어지거나 신호의 위상에 변화를 유발한다.
  3. 다중 경로 신호의 시간 지연 특성을 분석하여 이를 제거하기 위해 주파수 도메인에서 필터링을 적용할 수 있다.
  4. 주파수 응답 \mathbf{H}(f)는 다음과 같은 필터링 함수로 정의된다:
\mathbf{H}(f) = \frac{1}{1 + \alpha e^{-j 2 \pi f \tau}} 
 여기서 $\alpha$는 감쇄 계수, $\tau$는 다중 경로에 의한 시간 지연이다.
  1. 간섭 신호 제거
  2. 간섭 신호는 다른 전파 장비나 환경적 요인으로 인해 수신된 신호에 영향을 미친다. 이러한 간섭은 레이더 영상의 품질을 저하시키기 때문에, 이를 보정하는 필터링 기법이 필요하다.
  3. 공간 필터링과 주파수 선택 필터링을 조합하여 간섭 신호를 제거한다. 이러한 필터는 수신된 신호의 스펙트럼 분석을 통해 간섭 신호의 주파수 대역을 확인하고, 해당 대역을 제거한다.

비선형 왜곡 보정

레이더 영상에서 발생하는 비선형 왜곡은 시스템의 하드웨어 특성, 신호 처리 과정의 비선형성, 전자기파의 전파 특성 등 다양한 요인에 의해 발생할 수 있다. 이러한 왜곡을 제대로 보정하지 않으면 영상의 해상도와 정확도가 저하된다.

  1. 위상 왜곡 보정
  2. 레이더 신호는 거리에 따른 위상 차이를 기반으로 영상을 형성하기 때문에, 위상의 비선형 왜곡이 발생하면 영상의 위치 정보가 왜곡된다.
  3. 이를 보정하기 위해 위상 왜곡 함수 \Delta \phi(x)를 계산하고, 보정 위상 \phi_{\text{comp}}를 적용하여 신호를 수정한다:
\phi_{\text{comp}}(x) = \phi_{\text{meas}}(x) - \Delta \phi(x) 
 여기서 $\phi_{\text{meas}}(x)$는 측정된 위상, $\Delta \phi(x)$는 시스템의 비선형성에 따른 위상 왜곡이다. 이러한 보정은 레이더 신호의 정밀도를 높여 준다.
  1. 주파수 왜곡 보정
  2. 레이더 신호의 주파수가 비선형적으로 변하는 경우, 특정 주파수 대역의 신호가 왜곡되어 영상의 해상도 저하가 발생할 수 있다.
  3. 주파수 보정은 주파수 응답 특성을 기반으로 필터링을 적용하여 특정 주파수 대역의 왜곡을 줄이는 방식으로 이루어진다:
S_{\text{comp}}(f) = S_{\text{meas}}(f) \cdot \mathbf{F}_{\text{corr}}(f) 
 여기서 $S_{\text{meas}}(f)$는 측정된 신호의 주파수 응답, $\mathbf{F}_{\text{corr}}(f)$는 보정 필터이다. 보정 필터는 주파수 응답의 비선형성을 상쇄시켜, 신호의 스펙트럼을 균일하게 만들어준다.

레이더 전파 특성에 따른 보정

레이더 신호는 전파할 때 다양한 매질을 통과하면서 굴절, 흡수, 산란 등의 영향을 받는다. 특히 대기층이나 물체 표면에서의 전파 특성에 따른 왜곡이 영상에 나타나기 때문에, 이를 보정하는 과정이 필요하다.

  1. 대기 굴절 보정
  2. 레이더 신호가 대기를 통과할 때, 대기의 온도, 습도, 압력 등의 요인으로 인해 전파 경로가 굴절되거나 신호 속도가 변한다.
  3. 대기 굴절 효과를 보정하기 위해, 대기 모델을 기반으로 굴절률 n을 계산하여 신호 경로와 시간을 수정한다:
n = 1 + \frac{P}{T} \left( a_1 + a_2 \frac{e}{P} \right) 
 여기서 $P$는 압력, $T$는 온도, $e$는 수증기 압력이며, $a_1, a_2$는 실험적으로 구해진 상수이다.
  1. 물체 표면 특성 보정
  2. 레이더 신호는 물체 표면의 특성에 따라 반사 및 산란이 달라지기 때문에, 표면의 전자기적 특성에 따른 왜곡을 고려해야 한다.
  3. 특히 수면, 빙하, 산림 등 다양한 표면에서 반사되는 신호는 입사각과 표면의 반사계수에 따라 다르게 나타난다. 이를 보정하기 위해 표면의 반사 특성을 사전에 분석하고, 이를 기반으로 보정 계수를 적용한다:
\sigma_{\text{corr}} = \sigma_{\text{meas}} \cdot \frac{\cos \theta}{R^2} 
 여기서 $\sigma_{\text{meas}}$는 측정된 레이더 반사도, $\theta$는 입사각, $R$은 레이더와 표면 사이의 거리이다.

지오코딩(Geocoding) 기법

레이더 영상에서 보정된 데이터를 실제 지리적 위치 정보와 일치시키기 위해서는 지오코딩 과정이 필요하다. 지오코딩은 레이더 신호가 수집된 영상을 지리적 좌표 시스템에 맞게 변환하는 기술을 말한다.

  1. 지리적 좌표 변환
  2. 레이더 영상의 각 화소를 정확한 지리적 위치로 변환하기 위해 지형 모델(DEM)과 GPS 데이터를 활용한다.
  3. 지오코딩 변환은 다음과 같은 형태로 표현할 수 있다:
\mathbf{P}_{\text{geo}} = \mathbf{T}_{\text{geo}}(\mathbf{P}_{\text{radar}}) 
 여기서 $\mathbf{P}_{\text{geo}}$는 지리적 좌표, $\mathbf{P}_{\text{radar}}$는 레이더 영상의 좌표이며, $\mathbf{T}_{\text{geo}}$는 지오코딩 변환 함수이다. 이 함수는 플랫폼의 위치, 레이더 입사각, 지형 높이 등을 고려하여 계산된다.
  1. 정합(Registration) 기법
  2. 지오코딩 변환을 통해 얻은 결과는 다른 지리적 데이터와의 정합이 필요할 수 있다. 특히 다중 시간대의 레이더 데이터나 다른 유형의 지리 정보(예: 항공사진)와 정확하게 매칭시키기 위해 정합 알고리즘을 사용한다.
  3. 정합 기법은 영상의 특징점(feature points)을 추출하고, 이들 사이의 상관 관계를 분석하여 변환 매개변수를 최적화하는 방식으로 이루어진다:
\mathbf{R}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \arg \min_{\mathbf{T}} \sum_{i} \left\| \mathbf{P}_{\text{geo},i} - \mathbf{T}(\mathbf{P}_{\text{ref},i}) \right\|^2 
 여기서 $\mathbf{T}$는 최적화된 변환 함수, $\mathbf{P}_{\text{geo},i}$는 지오코딩된 화소 좌표, $\mathbf{P}_{\text{ref},i}$는 기준 영상의 화소 좌표이다.