합성개구 레이더(Synthetic Aperture Radar, SAR)는 고해상도의 레이더 이미지를 생성하기 위한 기술로, 기존 레이더 시스템에 비해 매우 높은 해상도를 제공할 수 있다. 이는 레이더의 물리적 크기를 확장하지 않고도 긴 가상의 개구(aperture)를 합성함으로써 가능하다. SAR은 지상, 해상, 대기 중의 다양한 목표물을 탐지하고 분석하는 데 널리 사용되며, 지리 정보 시스템(GIS), 군사 감시, 지질 탐사, 재난 관리 등 다양한 응용 분야에서 필수적인 도구로 자리 잡고 있다. 본 장에서는 SAR의 기본 원리, 신호 처리 기법, 영상 복원 알고리즘, 그리고 최신 기법들에 대해 상세히 다룬다.

SAR의 기본 원리

SAR의 원리는 레이더가 이동하면서 여러 위치에서 목표물을 관측하고, 이 정보를 종합하여 마치 큰 안테나를 사용한 것처럼 높은 해상도의 영상을 생성하는 것이다. 이는 레이더의 송수신 안테나가 이동할 때, 다양한 관측각에서 반사 신호를 수신함으로써 가능한데, 이를 통해 동일한 목표물을 여러 각도에서 바라본 데이터를 수집하게 된다.

SAR 시스템은 다음과 같은 기본적인 신호 모델을 기반으로 한다. 송신 신호 s(t)는 주파수가 변조된 신호로 표현되며, 목표물로부터 반사되어 돌아오는 수신 신호는 다음과 같다.

r(t) = \alpha \cdot s(t - \tau) \cdot e^{-j2\pi f_d t}

여기서, - \alpha는 반사 강도를 나타내는 계수 - \tau는 목표물까지의 왕복 시간 지연 - f_d는 도플러 주파수 이동을 나타낸다.

영상 복원을 위한 신호 처리

SAR 영상 복원에서 가장 중요한 요소는 신호의 위상 정보를 정확하게 처리하여 목표물의 고해상도 이미지를 재구성하는 것이다. 이를 위해, SAR 신호 처리에는 몇 가지 주요 단계가 포함된다.

1. 레인지 컴프레션 (Range Compression)

레인지 컴프레션은 SAR 시스템에서 목표물의 거리 정보를 확보하는 첫 번째 단계로, 송신 신호와 수신 신호 간의 상관 연산을 통해 수행된다. 이 과정에서는 목표물로부터 반사된 신호의 시간 지연을 측정하여 목표물까지의 거리를 계산할 수 있다.

레인지 컴프레션의 결과는 아래의 수식을 통해 얻어진다.

R(\tau) = \int s(t) \cdot r^*(t - \tau) \, dt

여기서 R(\tau)는 시간 지연 \tau에 대한 상관 함수이고, r^*(t)는 수신 신호의 복소 공액이다.

2. 아지무스 컴프레션 (Azimuth Compression)

아지무스 컴프레션은 SAR 시스템이 목표물의 고해상도를 구현하는 핵심 단계로, 주로 도플러 주파수 이동을 이용해 목표물의 위치를 정확하게 식별한다. 아지무스 방향에서의 해상도를 높이기 위해 수신된 각 신호의 위상 차이를 보정하고 누적하는 방식으로 구현된다.

신호의 위상 변화는 다음과 같이 모델링된다.

\phi(t) = \frac{4\pi}{\lambda} v t \sin(\theta)

여기서, - \lambda는 레이더 신호의 파장 - v는 레이더 플랫폼의 이동 속도 - \theta는 목표물에 대한 레이더의 관측 각도이다.

SAR 영상 복원에서 아지무스 컴프레션을 수행하면, 이 신호를 프레임마다 정렬하여 긴 가상의 개구를 합성할 수 있다.

영상 복원 기법

SAR 영상 복원은 단순한 신호 처리 이상으로, 다양한 알고리즘적 기법들이 결합되어 고해상도 이미지를 생성한다. 특히, FFT(Fast Fourier Transform)를 사용한 범위-도플러 알고리즘이나 역 필터(inverse filter)를 이용한 알고리즘이 주요하게 활용된다.

1. 범위-도플러 알고리즘 (Range-Doppler Algorithm)

범위-도플러 알고리즘은 수신된 신호의 시간 및 주파수 영역에서의 처리를 통해 영상을 복원하는 기법이다. 이 알고리즘은 특히 목표물의 거리 및 속도 정보를 동시에 처리할 수 있는 장점이 있다. 범위-도플러 영역에서의 처리는 주로 FFT를 이용하여 다음과 같이 수행된다.

  1. 수신된 신호를 시간 영역에서 FFT 수행하여 주파수 영역으로 변환
  2. 도플러 주파수를 분석하여 각 목표물의 속도 정보를 추출
  3. 주파수 영역에서 거리 정보와 속도 정보를 결합하여 2차원 영상을 생성

2. 역 필터 (Inverse Filter)

역 필터 기법은 SAR 영상 복원에서 보다 선명한 이미지를 얻기 위한 보정 알고리즘으로 사용된다. 이는 송신 신호의 특성을 기반으로 복원 과정을 거꾸로 적용하여 수신 신호의 왜곡을 제거하는 방식이다.

역 필터의 수식은 다음과 같이 표현된다.

H^{-1}(f) = \frac{1}{H(f)}

여기서 H(f)는 송신 신호의 주파수 응답을 나타낸다. 역 필터를 통해 신호의 왜곡을 줄이고, 보다 정밀한 SAR 영상을 얻을 수 있다.

최신 영상 복원 기법

최근 SAR 영상 처리 기술의 발전은 단순히 해상도를 높이는 것을 넘어서, 잡음 제거, 영상 해석 자동화, 그리고 다양한 복합 신호 처리 기법들을 포함하고 있다. 특히, 압축 센싱(Compressed Sensing), 스페클 잡음 제거, 그리고 딥러닝 기반의 영상 복원 기법들이 주목받고 있다.

1. 압축 센싱 기반 영상 복원

압축 센싱(Compressed Sensing, CS)은 신호가 희소(sparse)하거나 특정 변환 영역에서 희소성을 갖는 경우, 샘플링 횟수를 줄이면서도 신호를 정확히 복원할 수 있는 기법이다. SAR 영상 처리에서는 대규모 데이터를 효율적으로 처리하기 위해 압축 센싱 기법을 활용하여 영상 복원을 수행한다.

압축 센싱을 적용한 SAR 영상 복원은 아래와 같은 최적화 문제로 나타낼 수 있다.

\min_{\mathbf{x}} \|\mathbf{x}\|_1 \quad \text{subject to} \quad \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}

여기서, - \mathbf{x}는 복원할 신호, - \mathbf{A}는 측정 행렬, - \mathbf{b}는 관측된 SAR 데이터이다.

이 문제는 일반적으로 \ell_1 최소화 기법이나 근사 알고리즘을 통해 해결되며, 이를 통해 고해상도의 SAR 영상을 비교적 적은 데이터를 사용하여 복원할 수 있다.

2. 스페클 잡음 제거 기법

SAR 영상은 특성상 스페클(speckle)이라고 불리는 점 모양의 잡음이 발생하는데, 이는 영상의 품질을 저하시킬 수 있다. 스페클 잡음은 레이더 신호가 목표물의 작은 반사체들로부터 다중 반사되어 생성되며, 이를 효과적으로 제거하는 것은 고해상도 영상 복원에 중요한 요소이다.

스페클 잡음 제거는 주로 다음과 같은 필터링 기법을 사용하여 수행된다.

3. 딥러닝 기반 SAR 영상 복원

최근에는 SAR 영상 복원에 딥러닝 기법이 도입되면서, 기존 신호 처리 기법보다 더욱 향상된 성능을 제공하고 있다. 딥러닝 기반의 SAR 영상 복원에서는 대량의 학습 데이터를 통해 레이더 신호의 복잡한 패턴을 학습하고, 이를 기반으로 보다 정밀한 영상 복원을 수행한다.

일반적으로 사용되는 모델은 다음과 같다.

4. 지구 곡률과 전파 경로 보정

SAR 시스템이 대규모 지역을 촬영할 때, 지구의 곡률로 인해 정확한 영상 복원을 위해 보정이 필요하다. 이 과정에서 각 신호의 전파 경로와 목표물의 위치를 정확히 조정하여 지형 변동을 고려한 정밀한 영상 복원을 수행하게 된다.

지구 곡률 보정은 아래의 기하학적 보정 모델을 통해 수행된다.

d = R_E \left( 1 - \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) \right)

여기서, - R_E는 지구의 반경, - \theta는 관측각이다.

이 보정 과정은 대규모 SAR 영상에서 특히 중요하며, 이를 통해 장거리에서의 왜곡을 최소화할 수 있다.

고해상도 SAR 영상의 응용

SAR 영상 처리의 목표는 고해상도의 정밀한 영상을 생성하는 것이다. 이를 통해 다양한 응용 분야에서 활용할 수 있다. 대표적인 응용 분야로는 다음이 있다.