다중 목표 추적 기술 - 소프트웨어 융합

다중 목표 추적(MTT: Multiple Target Tracking) 기술은 레이더 시스템이 여러 개의 움직이는 목표물을 동시에 탐지하고 추적하는 복잡한 문제를 해결하기 위한 핵심 알고리즘이다. 이 기술은 각 목표물의 위치, 속도, 궤적을 추정하고, 이들 목표물에 대해 시간에 따라 일관된 식별을 유지하는 데 중점을 둔다. MTT의 주요 과제는 여러 목표물이 근접해 있거나 교차하는 상황에서 각 목표물의 궤적을 정확히 추적하는 것이다.

문제 정의

다중 목표 추적의 본질적인 문제는 여러 개의 목표물에 대한 관측 데이터를 처리하여 각 목표물의 위치, 속도, 및 궤적을 시간에 따라 추적하는 것이다. 이를 통해 다음과 같은 문제들을 해결해야 한다:

탐지: 레이더 신호를 통해 목표물의 존재를 확인한다.
추적: 각 탐지된 목표물의 위치 및 이동 경로를 추적한다.
연관: 시간에 따라 변하는 관측 값들을 동일한 목표물에 연결한다.
필터링: 잡음과 같은 불필요한 신호를 제거하고, 유효한 목표물 신호만 추출한다.

데이터 연관 문제

다중 목표 추적에서 가장 중요한 부분 중 하나는 데이터 연관 문제이다. 이는 현재 시간에서 얻은 관측 데이터와 이전 시간에서 추적된 목표물 정보를 어떻게 일치시킬 것인지에 대한 문제이다. 레이더는 각 시간 단계마다 여러 개의 관측 결과를 제공하며, 이 관측 결과가 각각 어떤 목표물에 해당하는지를 결정하는 것이 MTT의 핵심이다.

이를 수학적으로 정의하기 위해, 다음과 같은 변수들을 사용하겠다:

$\mathbf{z}_k^i$ : 시간 $k$ 에서의 $i$ 번째 관측치
$\mathbf{x}_k^j$ : 시간 $k$ 에서의 $j$ 번째 추적 상태(위치 및 속도 벡터)

데이터 연관의 목적은 각 관측치 $\mathbf{z}_k^i$ 가 어떤 추적 상태 $\mathbf{x}_k^j$ 에 대응되는지를 결정하는 것이다. 이는 종종 연관 행렬 $\mathbf{A}_k$ 를 통해 표현되며, $a_{ij}$ 는 관측치 $\mathbf{z}_k^i$ 가 추적 상태 $\mathbf{x}_k^j$ 에 연결되었는지를 나타낸다:

$a_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{if } \mathbf{z}_k^i \text{ is associated with } \mathbf{x}_k^j, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases}$

연관 문제 해결 기법

최근접 이웃(NN: Nearest Neighbor) 기법: 이 방법은 각 관측치와 가장 가까운 추적 상태를 연관시키는 방식이다. 유클리드 거리 또는 마할라노비스 거리와 같은 거리 척도를 사용하여 연관을 수행한다. 이 방법은 구현이 간단하지만, 잡음이 심하거나 목표물 간의 간격이 좁을 때 잘못된 연관이 발생할 수 있다.
확장 칼만 필터(EKF: Extended Kalman Filter): 비선형 동적 시스템의 추적에 자주 사용되며, 각 시간 단계마다 상태 예측과 관측 갱신을 통해 목표물의 상태를 추정한다. EKF는 시스템의 비선형성을 처리할 수 있지만, 여전히 관측치와 추적 상태의 연관 문제를 해결해야 한다.
확률 데이터 연관(PDA: Probabilistic Data Association): 이 기법은 모든 관측치에 대해 확률적으로 각 추적 상태에 연결될 가능성을 계산하여, 추적 상태를 업데이트한다. 한 개의 관측치가 여러 추적 상태와 연관될 수 있으며, 이는 특히 목표물이 매우 근접한 경우에 유용하다. PDA는 개별 관측치에 기반한 확률적 접근을 제공하여, 불확실성 하에서 더 견고한 추적을 수행할 수 있게 한다.

다중 가설 추적(MHT: Multiple Hypothesis Tracking)

다중 가설 추적(MHT)은 MTT의 복잡한 상황을 처리하기 위한 강력한 방법이다. MHT는 모든 가능한 연관 가설을 생성하고 평가하여, 가장 가능성 있는 가설 집합을 선택하는 방식을 취한다. 이를 통해 목표물 간의 간격이 좁거나 교차하는 복잡한 상황에서도 각 목표물의 궤적을 정확히 추적할 수 있다.

MHT 알고리즘의 주요 단계

가설 생성: 각 관측치에 대해 여러 개의 연관 가설을 생성한다. 예를 들어, 관측치가 새로운 목표물일 수도 있고, 기존의 목표물 중 하나일 수도 있다.
가설 평가 및 선택: 생성된 가설 중 가장 가능성 있는 가설을 선택한다. 이는 각 가설의 확률을 계산하고, 가장 높은 확률을 가지는 가설을 채택하는 방식으로 이루어진다.
가설 병합 및 삭제: 시간이 지남에 따라 불필요한 가설은 제거하고, 서로 일치하는 가설들은 병합하여 관리한다.

확률 모델링

MHT는 확률 모델을 기반으로 가설을 평가한다. 각 가설은 다음의 확률적 관계를 따른다:

$P(H | \mathbf{Z}) \propto P(\mathbf{Z} | H) P(H),$

여기서 $H$ 는 특정 가설을 의미하고, $\mathbf{Z}$ 는 관측 데이터 집합이다. $P(\mathbf{Z} | H)$ 는 가설이 주어졌을 때의 관측 데이터의 확률을 나타내며, $P(H)$ 는 가설의 사전 확률이다. 가설 선택은 가장 높은 후험 확률 $P(H | \mathbf{Z})$ 을 가지는 가설을 선택하는 방식으로 이루어진다.

확률 데이터 연관 필터(PDAF: Probabilistic Data Association Filter)

확률 데이터 연관 필터(PDAF)는 다중 목표 추적 시 관측치와 목표물 상태 간의 불확실성을 고려하여 연관 문제를 해결하는 필터링 기법이다. 일반적인 접근 방식은 개별 관측치가 특정 추적 상태와 관련될 가능성을 확률적으로 계산하고, 이를 기반으로 상태를 업데이트하는 것이다.

기본 개념

PDAF는 관측치와 상태 간의 연관에 대한 불확실성을 처리하기 위해 가중 합을 사용한다. 각각의 관측치가 특정 추적 상태와 연결될 확률을 계산하고, 이러한 확률을 사용하여 필터를 갱신한다. 이를 통해 잡음이나 간섭이 있는 경우에도 안정적으로 목표물을 추적할 수 있다.

수학적으로, $\mathbf{x}_k^j$ 가 시간 $k$ 에서의 $j$ 번째 추적 상태 벡터라고 할 때, PDAF는 다음과 같은 절차로 작동한다:

연관 확률 계산: 각 관측치 $\mathbf{z}_k^i$ 에 대해, 특정 추적 상태 $\mathbf{x}_k^j$ 와 관련될 확률을 계산한다.
추적 상태 갱신: 모든 관측치와의 확률적 연관을 고려하여, 다음과 같은 형태로 추적 상태를 갱신한다:

$\hat{\mathbf{x}}_{k|k} = \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} + \sum_{i=1}^{m} \beta_i \mathbf{K} (\mathbf{z}_k^i - \hat{\mathbf{z}}_{k|k-1}),$

여기서 $\hat{\mathbf{x}}_{k|k}$ 는 시간 $k$ 에서의 추정된 상태, $\hat{\mathbf{x}}_{k|k-1}$ 는 예측 상태, $\mathbf{K}$ 는 칼만 이득, $\beta_i$ 는 관측치 $\mathbf{z}_k^i$ 와의 연관 확률이다.

응용 사례

PDAF는 주로 다음과 같은 상황에서 유용하다:

잡음이 심한 환경: 단일 목표물이 여러 개의 잡음 신호 사이에서 감지될 때, PDAF는 각 신호가 실제 목표물인지 여부를 확률적으로 판단하여 안정적인 추적을 제공한다.
목표물의 근접 비행: 여러 목표물이 서로 매우 가까운 거리를 유지하며 이동할 때, PDAF는 각 목표물에 대해 확률적으로 독립적인 추적을 유지할 수 있다.

전역 연관 기법

다중 목표 추적에서 관측치와 상태의 연관을 결정하는 또 다른 방법은 전역 연관(Global Association)이다. 이 방법은 각 시간 단계에서 발생하는 모든 관측치와 모든 추적 상태 간의 연관을 한 번에 해결하려고 시도한다.

전역 연관은 다음과 같은 문제로 나타낼 수 있다:

$\min_{\mathbf{A}} \sum_{i,j} c_{ij} a_{ij},$

여기서 $c_{ij}$ 는 관측치 $\mathbf{z}_k^i$ 와 추적 상태 $\mathbf{x}_k^j$ 간의 거리(연관 비용)를 나타내며, $\mathbf{A}$ 는 연관 행렬이다. 이 문제는 이진 할당 문제의 형태를 가지며, 헝가리안 알고리즘이나 최적 할당 알고리즘을 통해 효율적으로 해결할 수 있다.

이중 최적화

전역 연관 문제의 해결은 단순히 목표물과 관측치 간의 거리만 고려하는 것이 아니라, 전체 연관의 비용을 최소화하는 것을 목표로 한다. 이는 다음과 같은 두 가지 단계로 진행된다:

가설 생성: 각 관측치에 대해 여러 연관 가설을 생성한다.
최적화: 모든 가설의 조합 중에서 총 연관 비용이 최소화되는 가설 집합을 선택한다.

이 과정에서 발생할 수 있는 비현실적 연관을 방지하기 위해 다양한 제약 조건을 추가할 수 있다. 예를 들어, 최대 속도 제약이나 최소 거리 제약 등을 활용하여 현실적인 가설만을 선택하도록 할 수 있다.

연속 추적 필터

연속 추적 필터는 목표물이 이동하는 동안 지속적으로 추적을 유지할 수 있도록 하는 필터링 기법이다. 이러한 필터는 주로 칼만 필터(Kalman Filter)나 입자 필터(Particle Filter)와 같은 기법을 사용하여 목표물의 상태를 예측하고 갱신한다.

칼만 필터

칼만 필터는 선형 가우시안 시스템에서 최적의 상태 추정기를 제공한다. 다중 목표 추적에서 칼만 필터를 사용하는 경우, 각 목표물에 대해 독립적인 칼만 필터를 적용하여 상태를 추정한다.

예측 단계: 이전 상태를 기반으로 현재 상태를 예측한다.

$\hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} = \mathbf{F} \hat{\mathbf{x}}_{k-1|k-1} + \mathbf{B} \mathbf{u}_k,$

여기서 $\mathbf{F}$ 는 상태 전이 행렬, $\mathbf{B}$ 는 제어 입력 행렬, $\mathbf{u}_k$ 는 제어 입력이다.

갱신 단계: 관측치를 기반으로 상태 예측을 수정한다.

$\mathbf{K} = \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{H}^T (\mathbf{H} \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{H}^T + \mathbf{R})^{-1},$

$\hat{\mathbf{x}}_{k|k} = \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} + \mathbf{K} (\mathbf{z}_k - \mathbf{H} \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1}),$

여기서 $\mathbf{K}$ 는 칼만 이득, $\mathbf{P}_{k|k-1}$ 는 예측 오차 공분산, $\mathbf{H}$ 는 관측 모델, $\mathbf{R}$ 는 관측 잡음 공분산이다.

입자 필터

입자 필터는 비선형, 비가우시안 시스템에서의 상태 추정을 위한 필터링 기법이다. 칼만 필터와 달리, 상태의 확률 밀도 함수를 샘플링을 통해 근사한다. 이는 복잡한 동적 시스템에서 다중 목표를 추적할 때 유용하다.

입자 생성: 이전 상태로부터 다수의 입자를 생성한다.
입자 가중치 갱신: 관측치를 기반으로 각 입자의 가중치를 계산한다.
재샘플링: 가중치가 높은 입자들을 중심으로 새로운 입자 집합을 생성하여 다음 단계의 상태를 예측한다.

트랙 시작 및 유지

다중 목표 추적 시스템에서는 새로운 목표물이 탐지되면 이를 트랙 시작(track initiation) 절차를 통해 새로운 트랙으로 설정하고, 이미 추적 중인 목표물에 대해서는 트랙 유지(track maintenance) 절차를 통해 상태를 업데이트한다.

트랙 시작

새로운 트랙을 시작하는 것은 새로운 관측치가 기존에 추적 중인 목표물과 일치하지 않을 때 수행된다. 이는 종종 다음의 조건을 통해 결정된다:

연속적인 감지 확인: 새로운 관측치가 여러 시간 단계에 걸쳐 연속적으로 감지될 때 트랙을 시작한다. 단발성 탐지 신호는 잡음일 가능성이 높기 때문에, 일정한 시간 동안 연속적으로 동일한 위치에서 탐지된 신호만을 새로운 목표물로 간주한다.
초기화 조건: 트랙 시작을 위해 초기 위치, 속도 등의 조건이 만족되는 경우에만 새로운 트랙을 설정한다. 예를 들어, 특정 범위 내에서 움직이는 물체로 탐지되었을 때만 새로운 트랙을 시작하도록 조건을 설정할 수 있다.

트랙 시작의 절차는 일반적으로 Hough 변환과 같은 공간 변환 기법을 통해 초기 상태를 추정하거나, 초기 관측치를 기반으로 한 간단한 클러스터링 기법을 사용하여 수행된다.

트랙 유지

이미 존재하는 트랙을 유지하려면 다음과 같은 요소들이 고려된다:

상태 예측: 추적 중인 각 목표물의 상태(위치, 속도 등)를 다음 시간 단계로 예측한다. 이는 칼만 필터나 입자 필터의 예측 단계와 동일한 원리로 작동한다.
관측치와의 연관: 예측된 위치와 실제 관측된 위치 간의 연관성을 판단하여 트랙을 갱신한다. 이 단계에서 데이터 연관 기술(예: 최근접 이웃, PDA, 전역 연관 등)이 사용된다.
트랙 손실 방지: 일정 기간 동안 목표물이 감지되지 않더라도 추적을 지속할 수 있도록 한다. 예를 들어, 목표물이 레이더의 사각지대에 들어갔거나, 임시적으로 신호가 약해져 감지되지 않는 상황에서도 예측된 궤적을 따라 추적을 이어간다.

이를 위해, 트랙 손실 방지 기술로 가상 관측(virtual observation)이나 확장 상태 모델(augmented state model) 등을 사용할 수 있다.

트랙 삭제 및 관리

레이더 시스템은 불필요한 트랙을 삭제하거나 관리해야 할 필요가 있다. 이는 시스템 자원을 효율적으로 사용하는 데 필수적이다.

트랙 삭제

트랙 삭제는 다음과 같은 경우에 발생한다:

연속적인 탐지 실패: 특정 목표물에 대해 일정 기간 동안 연속적으로 탐지 실패가 발생하면, 해당 트랙을 삭제한다. 탐지 실패 임계값은 추적 환경에 따라 설정되며, 잘못된 트랙 삭제를 방지하기 위해 신중히 조정되어야 한다.
불필요한 트랙: 거짓 신호나 일시적인 잡음으로 생성된 트랙은 곧바로 삭제할 수 있다. 이러한 경우는 새로운 트랙이 짧은 시간 내에 사라지거나, 예상 이동 패턴에서 벗어나는 경우에 해당한다.

트랙 관리 기법

트랙 관리의 핵심은 여러 트랙이 존재할 때 이를 효율적으로 추적하고, 불필요한 트랙을 제거하는 것이다. 이를 위해 트랙의 생존성(tracks survival score) 개념을 사용할 수 있다. 생존성 점수는 각 트랙의 지속성을 평가하며, 높은 점수를 가지는 트랙만을 유지하고, 낮은 점수를 가지는 트랙은 제거한다.

트랙 생존성은 다음과 같이 정의할 수 있다:

$S_k = \alpha S_{k-1} + \beta C_k,$

여기서 $S_k$ 는 시간 $k$ 에서의 트랙 생존성 점수, $\alpha$ 와 $\beta$ 는 가중치 계수, $C_k$ 는 관측치와의 일치성 척도이다. 이 점수는 연속적으로 갱신되며, 임계값 이하로 떨어지면 트랙을 삭제하는 기준이 된다.

다중 추적기의 협력 및 데이터 융합

복잡한 추적 환경에서는 여러 개의 레이더나 센서가 협력하여 목표물을 추적해야 하는 경우가 있다. 이를 다중 추적기 협력 및 데이터 융합(Multi-Tracker Collaboration and Data Fusion)이라고 한다.

데이터 융합의 종류

센서 레벨 융합: 각 센서에서 개별적으로 관측된 데이터를 실시간으로 융합하여 단일 추적기를 생성한다. 이 방식은 센서 간의 잡음을 제거하고, 보다 정확한 목표물의 상태를 추정하는 데 유리한다.
트랙 레벨 융합: 각 센서에서 독립적으로 생성된 트랙을 나중에 병합하는 방식이다. 이 경우, 각 센서가 독립적인 추적을 수행하므로, 시스템의 유연성이 높아진다.

데이터 융합의 핵심은 각 센서에서 생성된 정보가 일관되게 통합되어야 한다는 점이다. 이를 위해 센서 간 시간 동기화와 좌표 변환 등이 필요하다.

센서 간 협력 기법

다중 센서 시스템에서 목표물을 추적할 때는 센서 간의 협력이 필수적이다. 이를 위해 센서 할당(Sensor Allocation) 및 센서 간 데이터 공유 기술이 사용된다.

센서 할당: 특정 목표물을 추적하기 위해, 여러 센서 중 가장 적합한 센서를 선택하고 할당하는 과정이다. 이는 각 센서의 탐지 범위, 해상도, 위치 등을 고려하여 결정된다.
데이터 공유: 모든 센서가 추적 중인 데이터를 공유함으로써, 각 센서의 관측 결과가 누락되거나 왜곡되었을 때 다른 센서의 데이터를 활용할 수 있다. 이를 위해, 센서 네트워크 내의 데이터 링크(Data Link)가 효율적으로 구성되어야 한다.

다중 목표 추적 기술의 다양한 접근 방식은 각기 다른 조건과 환경에서 장단점을 가지며, 상황에 맞는 최적의 기술을 선택하는 것이 중요하다.