신호 감쇄와 보정 기법 - 소프트웨어 융합

신호 감쇄의 원인

레이더 시스템에서 신호 감쇄는 전파가 전파 매질을 통과하면서 발생하는 에너지 손실로, 다양한 요인에 의해 발생한다. 이 감쇄 현상은 신호의 품질 저하를 야기하며, 레이더 데이터의 해석과 신뢰성에 큰 영향을 미친다. 주요 감쇄 요인은 다음과 같다.

자유 공간 감쇠

자유 공간에서 신호가 전파할 때 거리의 제곱에 반비례하여 감쇠가 발생한다. 이는 파동의 에너지가 전파하면서 구 형태로 퍼져 나가면서 에너지가 넓은 면적으로 분산되기 때문이다. 자유 공간 감쇠는 거리 $d$ 와 다음과 같은 관계를 가진다:

$L_{\text{fs}} = 20 \log_{10}(d) + 20 \log_{10}(f) + C$

여기서 $L_{\text{fs}}$ 는 자유 공간 감쇠(dB), $d$ 는 거리(m), $f$ 는 주파수(Hz), $C$ 는 상수이다.

대기 감쇠

대기 중의 입자나 기체에 의해 발생하는 신호 감쇠이다. 대기 감쇠는 습도, 기압, 온도, 그리고 전파의 주파수에 의해 영향을 받는다. 고주파일수록 감쇠가 더 심하다. 이 감쇠는 다음과 같은 지수적 관계로 표현된다:

$P_{\text{received}} = P_{\text{transmitted}} e^{-\alpha d}$

여기서 $P_{\text{received}}$ 는 수신 전력, $P_{\text{transmitted}}$ 는 송신 전력, $\alpha$ 는 감쇠 계수, $d$ 는 전파 경로의 거리이다.

산란 및 회절

신호가 물체에 부딪힐 때, 일부분은 산란되고 일부분은 회절된다. 이는 신호의 일부가 전파 방향에서 벗어나는 것을 의미하며, 특히 작은 입자나 물체가 많을 때 감쇠가 증가한다. 산란 감쇠는 주로 레일리 산란과 미산란 이론을 통해 설명되며, 그 크기는 물체의 크기와 전파의 파장에 의해 결정된다.

신호 감쇠 보정 기법

신호 감쇠를 최소화하고 신호 품질을 개선하기 위해 다양한 보정 기법이 활용된다. 이러한 기법은 감쇠의 원인에 따라 선택되며, 적절한 보정이 수행되지 않으면 데이터의 정확성이 저하될 수 있다.

자유 공간 보정

자유 공간 감쇠를 보정하기 위해 송신 전력과 수신 전력을 거리 함수로 조정하는 방법이 있다. 송신단에서는 송신 전력을 거리와 비례하여 증가시킬 수 있으며, 수신단에서는 수신된 신호의 강도를 거리 함수로 보정할 수 있다. 예를 들어, 수신 신호의 세기를 거리 함수로 나누어 보정할 수 있다:

$P_{\text{corrected}} = \frac{P_{\text{received}}}{d^2}$

여기서 $P_{\text{corrected}}$ 는 보정된 수신 전력이다.

대기 감쇠 보정

대기 감쇠는 일반적으로 기상 조건에 따라 달라지기 때문에, 기상 데이터를 사용하여 실시간으로 보정이 이루어진다. 대기 감쇠 계수 $\alpha$ 를 기상 데이터로부터 계산하고, 이를 이용해 다음과 같이 신호를 보정한다:

$P_{\text{corrected}} = P_{\text{received}} \cdot e^{\alpha d}$

기상 상황이 복잡할수록 실시간 보정 알고리즘이 중요하며, 특히 강수나 안개 같은 기상 조건에서는 감쇠가 급격히 증가할 수 있어 이에 대한 정밀한 보정이 필요하다.

산란 및 회절 보정

산란에 의한 감쇠를 보정하기 위해 신호 모델링 및 필터링 기법을 사용한다. 이는 주파수 대역에서 특정 패턴을 감지하여 산란으로 인한 왜곡을 최소화한다. 회절로 인한 신호 손실은 신호 재구성 기법이나 다중 경로 보정을 통해 보정할 수 있다. 다중 경로 신호는 서로 다른 경로를 통해 수신된 신호를 합성하여 원래 신호를 복구하는 방식으로 동작한다.

다중 경로 감쇠 보정

다중 경로 감쇠는 신호가 여러 경로를 통해 수신되면서 발생하는 현상으로, 각 경로의 신호가 서로 간섭을 일으켜 감쇠나 왜곡을 초래한다. 이를 보정하기 위해서는 다음과 같은 방법이 사용된다.

RAKE 수신기
RAKE 수신기는 다중 경로 신호를 개별적으로 수신하여 합성하는 기법이다. 이 수신기는 각 경로의 신호를 개별적으로 추출하여 지연을 보정한 후, 이를 결합하여 원래 신호를 복원한다. 수식으로 표현하면 다음과 같다:

$y(t) = \sum_{i=1}^{N} \mathbf{w}_i \cdot h_i(t-\tau_i) x(t-\tau_i)$

여기서 $y(t)$ 는 수신 신호, $N$ 은 다중 경로의 개수, $\mathbf{w}_i$ 는 각 경로의 가중치, $h_i(t-\tau_i)$ 는 각 경로의 채널 응답, $\tau_i$ 는 각 경로의 지연 시간, $x(t-\tau_i)$ 는 원래 신호이다.

MIMO 시스템
다중 안테나 시스템(Multiple Input Multiple Output, MIMO)은 다중 경로 환경에서 신호의 감쇠를 줄이는 데 효과적이다. 송신 및 수신 측에 여러 안테나를 배치하여 다중 경로 신호를 병렬로 처리하고, 각 경로의 신호를 독립적으로 수신함으로써 감쇠를 보정한다. MIMO 시스템의 경우 다음과 같은 수학적 모델이 사용된다:

$\mathbf{y} = \mathbf{H} \mathbf{x} + \mathbf{n}$

여기서 $\mathbf{y}$ 는 수신 신호 벡터, $\mathbf{H}$ 는 채널 행렬, $\mathbf{x}$ 는 송신 신호 벡터, $\mathbf{n}$ 는 잡음 벡터이다. 채널 행렬 $\mathbf{H}$ 의 각 성분은 경로 간의 감쇠와 위상 변화를 나타낸다.

안테나 지향성 및 빔포밍

감쇠를 줄이기 위한 또 다른 효과적인 방법은 빔포밍을 사용하는 것이다. 빔포밍은 특정 방향으로 신호의 에너지를 집중시켜 감쇠를 줄이는 기법으로, 전파 경로를 최적화하여 신호가 더 멀리 도달할 수 있도록 한다. 이는 다중 경로로 인한 감쇠뿐만 아니라 일반적인 자유 공간 감쇠에도 효과적이다. 빔포밍 알고리즘은 다음과 같이 수학적으로 표현할 수 있다:

$\mathbf{y} = \mathbf{w}^H \mathbf{x}$

여기서 $\mathbf{y}$ 는 출력 신호, $\mathbf{w}$ 는 빔포밍 가중치 벡터, $\mathbf{x}$ 는 입력 신호 벡터이다. 빔포밍 가중치 $\mathbf{w}$ 는 최적화 알고리즘에 의해 동적으로 결정되며, 신호의 SNR(Signal-to-Noise Ratio)을 최대화하는 방향으로 조정된다.

필터링을 통한 신호 보정

레이더 시스템에서는 특정 주파수 대역에서 발생하는 감쇠를 보정하기 위해 다양한 필터링 기술을 사용한다. 필터는 신호에서 불필요한 잡음이나 간섭 성분을 제거하여 원하는 신호 성분만을 남겨두는 역할을 한다. 주파수 영역에서의 감쇠를 보정하기 위한 필터링 기법은 다음과 같다.

저역통과 필터(Low-Pass Filter, LPF): 고주파 잡음이 주로 발생하는 경우, 신호의 저주파 성분을 보존하고 고주파 성분을 제거하는 필터를 사용한다.
대역통과 필터(Band-Pass Filter, BPF): 특정 주파수 대역의 신호만을 통과시키고, 그 외의 대역을 차단하는 방식으로 간섭이 적은 신호 대역을 활용한다.
어댑티브 필터(Adaptive Filter): 신호 환경의 변화에 따라 동적으로 필터 특성을 조정하여 감쇠를 보정하는 필터로, 실시간으로 감쇠 패턴을 학습하여 보정 효과를 극대화한다.

각 필터의 전달 함수는 시스템의 특성과 목적에 따라 다르며, 다음과 같은 일반적인 전달 함수로 표현된다:

$H(f) = \frac{P_{\text{output}}(f)}{P_{\text{input}}(f)}$

여기서 $H(f)$ 는 필터의 전달 함수, $P_{\text{output}}(f)$ 는 출력 신호의 전력 스펙트럼, $P_{\text{input}}(f)$ 는 입력 신호의 전력 스펙트럼이다.

적응형 이퀄라이저

신호 감쇄를 실시간으로 보정하기 위한 방법 중 하나로, 적응형 이퀄라이저(Adaptive Equalizer)를 사용할 수 있다. 이퀄라이저는 채널을 통해 신호가 전송될 때 발생하는 왜곡을 보정하는 역할을 하며, 특히 시간에 따라 변하는 채널 특성에 적응하여 보정 기능을 수행한다. 적응형 이퀄라이저는 다음과 같은 알고리즘을 통해 학습된다:

LMS (Least Mean Squares) 알고리즘
LMS 알고리즘은 신호의 오차를 최소화하는 방향으로 이퀄라이저의 가중치를 조정하는 기법이다. 수학적으로는 다음과 같이 표현된다:

$\mathbf{w}(n+1) = \mathbf{w}(n) + \mu e(n) \mathbf{x}(n)$

여기서 $\mathbf{w}(n)$ 은 현재 가중치 벡터, $\mu$ 는 학습률, $e(n)$ 는 신호 오차, $\mathbf{x}(n)$ 은 입력 신호 벡터이다.

RLS (Recursive Least Squares) 알고리즘
RLS 알고리즘은 이전의 신호 정보를 모두 이용하여 이퀄라이저를 업데이트하는 방법으로, LMS에 비해 빠르게 수렴하지만 계산 복잡도가 더 높다. 다음과 같이 표현된다:

$\mathbf{w}(n) = \mathbf{w}(n-1) + \mathbf{K}(n) e(n)$

$\mathbf{K}(n) = \frac{\mathbf{P}(n-1) \mathbf{x}(n)}{1 + \mathbf{x}^T(n) \mathbf{P}(n-1) \mathbf{x}(n)}$

여기서 $\mathbf{K}(n)$ 은 이득 벡터, $\mathbf{P}(n-1)$ 은 가중치 갱신을 위한 공분산 행렬이다.

위상 보정(Phase Correction)

신호가 전파하면서 위상 변이가 발생할 수 있으며, 이는 신호 간섭 및 왜곡을 초래한다. 위상 보정 기법은 이러한 위상 변화에 대해 적절히 보정하여 신호의 원래 상태를 유지하도록 한다. 위상 보정을 위해 각 경로의 위상 차이를 분석하고 이를 수학적으로 교정한다. 보정의 핵심은 주파수와 위상의 관계를 이용하여 신호를 다음과 같이 보정하는 것이다:

$\mathbf{E}_{\text{corrected}} = \mathbf{E}_{\text{received}} \cdot e^{-j\phi}$

여기서 $\mathbf{E}_{\text{corrected}}$ 는 보정된 신호의 전기장 벡터, $\mathbf{E}_{\text{received}}$ 는 수신된 신호의 전기장 벡터, $\phi$ 는 위상 보정 값이다.

주파수 선택적 감쇠 보정

주파수 선택적 감쇠는 특정 주파수 대역에서만 감쇠가 심해지는 현상을 의미하며, 주로 다중 경로 환경에서 발생한다. 이러한 경우, 주파수 영역에서 보정 기법을 적용하여 각 주파수 대역에서의 감쇠를 개별적으로 보정한다.

주파수 도메인 이퀄라이제이션
수신 신호를 주파수 도메인으로 변환하여, 각 주파수 성분의 감쇠를 분석하고 이퀄라이제이션을 적용한다. 이 과정은 수신된 신호의 주파수 응답을 반대로 조정하여 감쇠를 보정하는 방식으로, 주파수 도메인에서의 필터링 기법과 결합된다:

$\mathbf{Y}(f) = \frac{\mathbf{X}(f)}{\mathbf{H}(f)}$

여기서 $\mathbf{Y}(f)$ 는 보정된 주파수 도메인 신호, $\mathbf{X}(f)$ 는 수신된 주파수 도메인 신호, $\mathbf{H}(f)$ 는 감쇠를 나타내는 채널 응답 함수이다.

전력 제어(Power Control)

레이더 시스템에서 송신 전력을 동적으로 조절하여 신호 감쇠를 보정하는 방법도 있다. 이 방식은 주로 이동체 레이더 시스템에서 사용되며, 수신 신호 강도가 일정한 범위를 유지하도록 송신 전력을 조정한다. 전력 제어는 다음과 같이 수식으로 표현할 수 있다:

$P_{\text{tx,adjusted}} = P_{\text{tx,original}} \cdot \frac{P_{\text{target}}}{P_{\text{received}}}$

여기서 $P_{\text{tx,adjusted}}$ 는 조정된 송신 전력, $P_{\text{tx,original}}$ 은 원래 송신 전력, $P_{\text{target}}$ 는 목표 수신 전력, $P_{\text{received}}$ 는 실제 수신 전력이다. 이를 통해 수신 강도가 감쇠되었을 때 송신 전력을 높여 일정한 수신 신호 강도를 유지할 수 있다.