레이더 데이터의 필터링 및 정규화

필터링의 필요성 및 개요

레이더 데이터는 환경에서 수집된 다양한 신호의 조합으로 구성되며, 여기에는 유용한 신호뿐만 아니라 잡음과 간섭 신호가 포함된다. 필터링은 이러한 불필요한 성분을 제거하여 신호의 품질을 높이고, 데이터 처리의 정확성을 보장하는 중요한 단계이다. 필터링 과정에서는 주파수 대역 필터링, 시간 도메인 필터링, 공간 필터링 등이 사용될 수 있으며, 각 기법은 레이더의 적용 목적과 데이터 특성에 따라 선택된다.

주파수 대역 필터링

주파수 도메인에서의 필터링은 주로 저역 통과 필터(Low-Pass Filter), 고역 통과 필터(High-Pass Filter), 대역 통과 필터(Band-Pass Filter), 대역 저지 필터(Band-Stop Filter)로 구분된다. 이들 필터는 특정 주파수 대역을 선택적으로 통과시키거나 차단함으로써 유용한 신호를 보존하고 잡음을 제거하는 데 사용된다.

주파수 도메인 필터의 대표적인 수학적 표현은 다음과 같다. 연속 신호 $x(t)$ 가 있을 때, 필터링된 출력 $y(t)$ 는 필터의 주파수 응답 $H(f)$ 와의 곱으로 표현할 수 있다.

$Y(f) = H(f) \cdot X(f)$

여기서 $X(f)$ 는 입력 신호의 푸리에 변환, $H(f)$ 는 필터의 주파수 응답을 나타낸다. 필터링된 신호는 역 푸리에 변환을 통해 시간 영역으로 복원할 수 있다.

$y(t) = \mathcal{F}^{-1}[Y(f)]$

시간 도메인 필터링

시간 도메인에서의 필터링은 주로 이동 평균 필터(Moving Average Filter), 미디언 필터(Median Filter), 칼만 필터(Kalman Filter) 등이 사용된다. 이들 필터는 시간 영역에서 특정한 패턴의 잡음을 제거하거나 신호를 부드럽게 만드는 역할을 한다. 예를 들어, 이동 평균 필터는 특정 구간 내의 신호 값을 평균하여 잡음을 감소시킨다.

이동 평균 필터의 수학적 표현은 다음과 같다. 신호 $x[n]$ 가 있을 때, $M$ 포인트 이동 평균 필터는 다음과 같이 정의된다.

$y[n] = \frac{1}{M} \sum_{k=0}^{M-1} x[n-k]$

공간 필터링

레이다 데이터가 2차원 또는 3차원 배열로 나타날 경우, 공간 필터링을 통해 공간적 패턴을 분석하거나 불필요한 성분을 제거할 수 있다. 공간 필터링은 이미지 처리에서 주로 사용되는 방법이지만, 레이다 데이터의 경우에도 특정 각도 또는 방향에서 발생하는 간섭을 줄이는 데 활용된다.

예를 들어, 2D 레이다 데이터를 필터링하기 위해 콘볼루션 필터(Convolution Filter)를 사용할 수 있으며, 이는 다음과 같은 수식으로 표현된다.

$y(i, j) = \sum_{m=-k}^{k} \sum_{n=-k}^{k} h(m, n) \cdot x(i-m, j-n)$

여기서 $h(m, n)$ 은 필터 커널(kernel)을 나타내며, $x(i, j)$ 는 원본 데이터, $y(i, j)$ 는 필터링된 결과이다.

필터링 기법의 선택 기준

필터링 기법을 선택할 때 고려해야 할 요소는 다음과 같다: - 신호의 특성: 주파수 대역, 시간적 변화, 공간적 패턴 - 잡음의 특성: 백색 잡음, 색 잡음, 간섭 신호 등 - 실시간 처리 요구사항: 필터의 계산 복잡도와 처리 속도

정규화의 필요성 및 개요

필터링을 통해 잡음과 간섭 신호를 제거한 후에는 데이터를 일정한 범위로 스케일링하는 정규화(normalization) 과정이 필요하다. 정규화는 데이터의 범위를 표준화하여 다른 데이터와 비교하거나 머신 러닝 모델에 입력하기 쉽게 만든다.

정규화 방법에는 최소-최대 정규화(Min-Max Normalization), 표준화(Standardization) 등이 있다. 최소-최대 정규화는 데이터를 0과 1 사이로 스케일링하며, 다음 수식으로 표현된다.

$x' = \frac{x - \min(X)}{\max(X) - \min(X)}$

여기서 $x$ 는 원본 데이터 값, $\min(X)$ 와 $\max(X)$ 는 데이터 집합 $X$ 의 최소 및 최대 값이다.

표준화 (Standardization)

표준화는 데이터의 평균을 0으로, 표준 편차를 1로 맞추는 과정이다. 이 방법은 데이터의 분포가 정규 분포(가우시안 분포)에 가깝다고 가정할 때 효과적이다. 표준화는 다음과 같은 수식으로 표현된다.

$x' = \frac{x - \mu}{\sigma}$

여기서 $x$ 는 원본 데이터 값, $\mu$ 는 데이터 집합의 평균, $\sigma$ 는 표준 편차이다. 표준화를 통해 모든 데이터가 평균 0과 표준 편차 1을 가지도록 변환되며, 이는 머신 러닝 모델이 학습할 때 데이터의 스케일 차이로 인한 문제를 줄여준다.

로그 정규화 (Log Normalization)

데이터가 매우 큰 범위를 가지거나 특정 값에서 비대칭적으로 분포할 때는 로그 정규화(Log Normalization)를 사용할 수 있다. 로그 정규화는 다음과 같은 수식으로 표현된다.

$x' = \log(x + 1)$

이 방식은 데이터의 비대칭성을 줄이고, 큰 값을 갖는 데이터의 영향을 완화하는 데 효과적이다. 여기서 $+1$ 은 로그 0이 정의되지 않으므로, 양의 데이터를 다룰 때 자주 사용된다.

제곱근 정규화 (Square Root Normalization)

제곱근 정규화는 로그 정규화와 유사한 방식으로, 데이터를 비선형적으로 스케일링하여 큰 값의 영향을 줄이고자 할 때 사용된다. 이는 다음과 같이 표현된다.

$x' = \sqrt{x}$

이 방식은 특히 데이터 값이 지수적으로 증가하거나 큰 값을 포함하는 경우에 유용하다.

레이더 데이터 필터링 및 정규화의 실질적 적용

레이더 데이터의 필터링 및 정규화는 데이터의 품질을 개선하고 신뢰성을 높이는 핵심 과정이다. 실질적인 적용 예로는 다음과 같은 사례를 들 수 있다.

해양 레이더에서의 파도 패턴 검출: 해양 레이더는 주기적인 파도 신호와 불규칙한 잡음을 포함하고 있다. 필터링을 통해 파도 패턴만을 추출한 뒤, 정규화를 통해 파고(파도의 높이)를 일관되게 측정할 수 있다.
자동차 레이더에서의 물체 탐지: 자동차 레이더는 주변의 다른 차량, 도로 표지판 등 다양한 물체에서 반사된 신호를 수집한다. 필터링을 통해 잡음과 간섭 신호를 제거하고, 정규화를 통해 탐지된 물체의 속도와 거리를 일정하게 측정할 수 있다.
항공 레이더에서의 기상 탐지: 항공 레이더는 다양한 기상 조건에서 구름, 비, 눈 등의 반사 신호를 수집한다. 필터링을 통해 불필요한 신호를 제거하고, 정규화를 통해 일관된 기상 데이터를 제공할 수 있다.

정규화의 장점과 주의사항

정규화를 수행할 때에는 장점과 동시에 주의해야 할 점도 존재한다. 예를 들어, 정규화를 통해 데이터의 분포를 일정하게 맞출 수 있지만, 과도한 정규화는 데이터의 본래 특성을 왜곡할 수 있다. 따라서 다음과 같은 원칙을 염두에 두어야 한다.

데이터의 본질 유지: 정규화 과정에서 데이터의 특성을 손상시키지 않도록 한다. 특히 데이터의 분포가 중요한 의미를 가지는 경우, 비선형적 정규화는 주의해서 사용해야 한다.
실시간 처리에서의 계산 비용 고려: 정규화는 추가적인 계산 과정을 필요로 하므로, 실시간 데이터 처리 시스템에서는 계산 복잡도를 고려해야 한다.
정규화 방법의 선택: 특정 상황에서 어떤 정규화 방법이 최적인지 판단하기 위해, 데이터의 특성과 목표하는 결과를 충분히 분석한 후 선택해야 한다.

필터링 및 정규화의 통합 처리 흐름

필터링과 정규화는 개별적으로 적용될 수 있지만, 데이터 처리의 전체 워크플로우에서는 종종 통합적으로 사용된다. 아래의 흐름도는 필터링과 정규화의 일반적인 처리 과정을 나타낸다.

graph TD A[원본 레이더 데이터 수집] --> B[주파수/시간/공간 필터링] B --> C[필터링된 신호] C --> D[정규화 수행] D --> E[정규화된 레이더 데이터]

이러한 통합 처리 과정을 통해 신호의 품질을 최적화하고, 후속 처리나 분석에서 일관된 데이터 환경을 제공할 수 있다.