잡음과 간섭 신호 제거 기법 - 소프트웨어 융합

레이더 시스템에서 신호의 정확성을 확보하기 위해서는 다양한 잡음과 간섭 신호를 효과적으로 제거하는 기법이 필요하다. 잡음과 간섭 신호는 주로 환경적 요인, 시스템적 요인, 그리고 외부 전자기적 요인으로부터 발생하며, 이로 인해 신호의 품질이 저하되고 정확한 목표물 탐지가 어려워질 수 있다. 다음에서는 이러한 잡음과 간섭 신호 제거를 위한 주요 기법들을 엄밀히 설명한다.

필터링 기법

필터링은 잡음 제거에서 가장 기본적이면서도 중요한 기술이다. 필터링을 통해 원하는 신호 대역 내의 정보를 강화하고, 불필요한 주파수 성분을 억제할 수 있다. 대표적인 필터링 기법으로는 저역 통과 필터(Low Pass Filter, LPF), 고역 통과 필터(High Pass Filter, HPF), 대역 통과 필터(Band Pass Filter, BPF), 대역 차단 필터(Band Stop Filter, BSF)가 있다.

FIR 필터와 IIR 필터

FIR (Finite Impulse Response) 필터: FIR 필터는 유한한 임펄스 응답을 가지며, 시스템의 안정성이 높다. 필터의 출력 $\mathbf{y}[n]$ 은 다음과 같이 표현된다.

$\mathbf{y}[n] = \sum_{k=0}^{M-1} \mathbf{b}_k \mathbf{x}[n - k]$

여기서 $\mathbf{b}_k$ 는 필터의 계수이고, $\mathbf{x}[n]$ 은 입력 신호이다. FIR 필터의 주된 특징은 시스템이 항상 안정적이라는 점이며, 위상 특성을 유지하는 데 유리하다.

IIR (Infinite Impulse Response) 필터: IIR 필터는 무한한 임펄스 응답을 가지며, 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{y}[n] = \sum_{k=0}^{M-1} \mathbf{b}_k \mathbf{x}[n - k] - \sum_{m=1}^{N} \mathbf{a}_m \mathbf{y}[n - m]$

이 식에서 $\mathbf{a}_m$ 과 $\mathbf{b}_k$ 는 필터 계수를 나타낸다. IIR 필터는 FIR 필터에 비해 적은 계수로 더 날카로운 주파수 응답을 구현할 수 있으나, 시스템의 안정성을 유지하기 위해 추가적인 설계가 필요하다.

주파수 선택적 필터링

주파수 선택적 필터링은 특정 주파수 대역의 잡음 또는 간섭 신호를 제거하는 데 사용된다. 특히, 레이더 신호 처리에서 중요한 역할을 하며, 대표적인 기법으로는 다음과 같은 방법이 있다.

고정 주파수 제거(Adaptive Notch Filtering): 특정 주파수에서 발생하는 간섭 신호를 제거하는 데 사용되는 필터링 기법이다. 주로 송신 및 수신 기기 간의 동일 주파수 간섭 또는 전력선 잡음 제거에 효과적이다. 노치 필터의 주파수 응답은 다음과 같다.

$H(e^{j\omega}) = \frac{1 - 2r\cos(\omega_0)e^{-j\omega} + r^2e^{-j2\omega}}{1 - 2\cos(\omega_0)e^{-j\omega} + e^{-j2\omega}}$

여기서 $\omega_0$ 는 제거하고자 하는 주파수 성분이며, $r$ 은 필터의 날카로움을 조절하는 매개변수이다.

신호 변환 기법을 통한 잡음 제거

잡음 제거를 위해 신호 변환 기법을 활용하는 방법도 널리 사용된다. 이는 시간 영역에서 잡음과 유사하게 보이는 신호도, 변환된 도메인(예: 주파수 도메인, 웨이블릿 도메인)에서는 분명히 구분될 수 있다는 특성을 이용한 방법이다.

푸리에 변환 기반 필터링: 주파수 도메인에서의 분석을 통해 잡음을 제거하는 기법이다. 입력 신호 $\mathbf{x}(t)$ 의 푸리에 변환 $\mathbf{X}(f)$ 는 다음과 같다.

$\mathbf{X}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} \mathbf{x}(t) e^{-j2\pi ft} dt$

잡음 성분은 주로 특정 대역에 집중되어 있으므로, 이를 선택적으로 제거할 수 있다. 이후, 역 푸리에 변환을 통해 시간 도메인 신호로 복원한다.

웨이블릿 변환 기반 필터링: 비정상적인 신호 또는 비주기적인 잡음 성분을 효과적으로 제거할 수 있는 기법이다. 웨이블릿 변환은 신호를 다양한 주파수 대역과 시간 구간으로 분해하여 분석한다. 입력 신호 $\mathbf{x}(t)$ 에 대한 웨이블릿 변환 $\mathbf{W}(a, b)$ 는 다음과 같다.

$\mathbf{W}(a, b) = \frac{1}{\sqrt{a}} \int_{-\infty}^{\infty} \mathbf{x}(t) \psi^*\left(\frac{t-b}{a}\right) dt$

여기서 $a$ 는 스케일링 계수, $b$ 는 시간 이동 파라미터, $\psi$ 는 웨이블릿 함수이다. 웨이블릿 변환을 통해 잡음 성분을 선택적으로 제거한 후 역변환을 수행하여 원래의 신호를 복원한다.

적응 필터(Adaptive Filtering)

적응 필터는 신호의 통계적 특성이 시간에 따라 변화하는 경우에 효과적으로 잡음과 간섭 신호를 제거할 수 있는 기법이다. 이 필터는 입력 신호의 특성에 따라 필터 계수를 실시간으로 조정하여 최적의 성능을 도출한다. 대표적인 적응 필터 알고리즘으로는 LMS(Least Mean Squares) 알고리즘과 RLS(Recursive Least Squares) 알고리즘이 있다.

LMS 알고리즘

LMS 알고리즘은 신호와 목표 신호 사이의 오차를 최소화하기 위해 필터 계수를 조정하는 방법이다. 필터의 출력 $\mathbf{y}[n]$ 과 목표 신호 $\mathbf{d}[n]$ 사이의 오차 $e[n]$ 는 다음과 같이 정의된다.

$e[n] = \mathbf{d}[n] - \mathbf{y}[n]$

LMS 알고리즘은 이 오차를 최소화하기 위해 다음의 식을 사용하여 필터 계수 $\mathbf{w}[n]$ 를 업데이트한다.

$\mathbf{w}[n+1] = \mathbf{w}[n] + \mu e[n] \mathbf{x}[n]$

여기서 $\mu$ 는 학습률로, 필터의 수렴 속도를 결정하는 중요한 매개변수이다. LMS 알고리즘은 구현이 간단하고 계산 비용이 낮아 실시간 잡음 제거 시스템에 널리 사용된다.

RLS 알고리즘

RLS 알고리즘은 LMS에 비해 복잡하지만 더 빠르게 수렴하며, 잡음 제거 성능이 뛰어나다. RLS는 모든 과거 입력 데이터를 사용하여 오차를 최소화하기 때문에 다음과 같이 필터 계수를 업데이트한다.

$\mathbf{w}[n] = \mathbf{w}[n-1] + \mathbf{k}[n] e[n]$

여기서 $\mathbf{k}[n]$ 는 칼만 이득으로, 다음의 식으로 정의된다.

$\mathbf{k}[n] = \frac{\mathbf{P}[n-1] \mathbf{x}[n]}{\lambda + \mathbf{x}^T[n] \mathbf{P}[n-1] \mathbf{x}[n]}$

$\lambda$ 는 망각 인자이며, $\mathbf{P}[n]$ 은 필터 계수의 공분산 행렬이다. RLS 알고리즘은 높은 계산 비용이 필요하지만, 신호 특성이 빠르게 변화할 때 효과적으로 대응할 수 있다.

간섭 제거 기법

레이더 시스템에서 발생하는 간섭 신호는 주로 동일한 주파수 대역을 사용하는 다른 전자기 장치로 인해 발생한다. 이를 제거하기 위해서는 간섭 신호를 효과적으로 감지하고 억제하는 기법이 필요하다. 대표적인 방법으로는 간섭 방지 기법(Anti-Jamming Techniques)과 주파수 도약(Frequency Hopping) 기법이 있다.

주파수 도약 기법(Frequency Hopping)

주파수 도약은 레이더 시스템이 특정 주파수 대역에서만 신호를 송수신하지 않고, 여러 주파수 대역을 빠르게 전환하며 통신하는 기법이다. 이로 인해 특정 주파수 대역에서 발생하는 간섭 신호의 영향을 최소화할 수 있다. 주파수 도약의 주요 이점은 신호를 특정 주파수에 고정시키지 않으므로 간섭과 방해 전파의 영향을 피할 수 있다는 것이다.

다중 안테나 기법(MIMO Radar)

다중 입력 다중 출력(MIMO) 레이더는 다수의 송신 및 수신 안테나를 사용하여 공간적으로 다른 위치에서 신호를 송수신함으로써 간섭 신호를 억제한다. 이 기법은 다중 경로 환경에서의 신호 강도 저하 및 간섭을 줄이는 데 유리하다.

공간 필터링(Spatial Filtering)

간섭 신호의 위치 정보를 이용하여 특정 방향의 신호를 억제하거나, 특정 방향의 신호만을 강화하는 기법이다. 이 방법은 빔포밍(Beamforming)으로 구현되며, 다중 안테나를 사용하여 특정 방향에서 들어오는 간섭 신호를 제거할 수 있다. 공간 필터의 응답은 다음과 같이 주어진다.

$\mathbf{y} = \mathbf{w}^H \mathbf{x}$

여기서 $\mathbf{w}$ 는 공간 필터의 가중치 벡터이고, $\mathbf{x}$ 는 수신 신호 벡터이다. 빔포밍을 통해 특정 방향의 신호를 선택적으로 강화할 수 있으며, 이를 통해 간섭 신호를 효과적으로 억제할 수 있다.

클러터 제거(Clutter Removal)

클러터는 레이더 시스템에서 관측 대상이 아닌 다른 물체에 의해 발생하는 불필요한 반사 신호를 의미한다. 이는 주로 지면, 나무, 건물 등의 고정 물체로부터 발생하며, 이동 물체의 탐지에 방해가 된다. 클러터를 효과적으로 제거하기 위한 주요 기법들은 다음과 같다.

동적 클러터 제거(Dynamic Clutter Suppression)

동적 클러터 제거는 이동 물체 탐지를 위해 필수적인 기술이다. 대표적으로 도플러 필터링(Doppler Filtering)을 통해 이동 물체의 속도에 따른 주파수 변화(도플러 효과)를 이용하여 고정된 클러터 신호를 제거한다.

도플러 주파수 $\mathbf{f_d}$ 는 레이더 송신 신호의 주파수 $\mathbf{f_0}$ , 이동 물체의 속도 $\mathbf{v}$ , 그리고 파장의 관계에 의해 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{f_d} = \frac{2\mathbf{v}}{\lambda}$

여기서 $\lambda$ 는 신호의 파장이다. 도플러 필터는 이동 물체의 도플러 주파수를 기반으로 신호를 선택적으로 통과시키고, 고정된 클러터의 주파수를 제거함으로써 목표물 탐지 성능을 향상시킨다.

STC (Sensitivity Time Control)

STC는 레이더 신호의 초기 강도를 조절하여 근거리에서 발생하는 강한 클러터를 억제하는 기법이다. 레이더는 신호가 반사되어 돌아오는 시간을 기반으로 거리를 계산하므로, 근거리의 강한 신호는 목표물 탐지에 혼선을 일으킬 수 있다. STC는 특정 시간 간격 동안 수신 신호의 감도를 낮추어 이러한 강한 클러터를 억제한다.

간섭 상쇄 기술(Interference Cancellation)

간섭 상쇄 기술은 두 신호가 간섭을 일으킬 때, 그 간섭을 상쇄시키기 위해 인위적으로 반대 신호를 생성하는 방법이다. 이는 신호 합성에서 자주 사용되며, 주로 선형 간섭 제거기(Linear Interference Canceller)를 통해 구현된다.

적응 간섭 상쇄(Adaptive Interference Cancellation)

적응 간섭 상쇄는 두 개 이상의 수신 채널을 사용하여 하나의 채널에서 원하는 신호를, 다른 채널에서 간섭 신호를 수신하고 이를 상쇄시킨다. 간섭 신호를 $\mathbf{i}(t)$ , 원하는 신호를 $\mathbf{s}(t)$ 라 할 때, 수신 신호는 다음과 같이 표현된다.

$\mathbf{y}(t) = \mathbf{s}(t) + \mathbf{i}(t)$

적응 알고리즘을 통해 간섭 신호의 추정치를 생성하고, 이를 실제 수신 신호에서 빼는 방식으로 간섭을 제거한다. 이 방식은 간섭 신호의 특성이 시간에 따라 변화하더라도 실시간으로 적응하여 간섭을 상쇄할 수 있다.

비선형 필터링 기법

비선형 필터링 기법은 신호의 통계적 특성이 복잡하거나 잡음이 비선형 성질을 가질 때 사용된다. 대표적인 비선형 필터링 방법으로는 칼만 필터(Kalman Filter)와 입자 필터(Particle Filter)가 있다.

칼만 필터(Kalman Filter)

칼만 필터는 신호의 상태 추정 문제를 해결하기 위한 알고리즘으로, 특히 이동 물체의 위치 추적 및 잡음 제거에 효과적이다. 시간에 따라 변화하는 시스템의 상태 $\mathbf{x}(t)$ 와 관측된 값 $\mathbf{z}(t)$ 를 기반으로 최적의 상태 추정을 수행한다. 칼만 필터의 기본 상태 방정식은 다음과 같다.

$\mathbf{x}(t+1) = \mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}\mathbf{u}(t) + \mathbf{w}(t)$

$\mathbf{z}(t) = \mathbf{H}\mathbf{x}(t) + \mathbf{v}(t)$

여기서 $\mathbf{A}$ , $\mathbf{B}$ , $\mathbf{H}$ 는 시스템 매개변수를 나타내며, $\mathbf{w}(t)$ 와 $\mathbf{v}(t)$ 는 잡음 벡터이다. 칼만 필터는 이러한 시스템 모델을 통해 잡음을 억제하고 신호의 상태를 정확히 추정할 수 있다.

입자 필터(Particle Filter)

입자 필터는 비선형 시스템에서의 신호 추정 문제를 해결하기 위한 방법이다. 칼만 필터가 선형 가우시안 시스템에 적합한 반면, 입자 필터는 비선형 및 비가우시안 시스템에 적합하다. 입자 필터는 상태 공간을 여러 입자로 나타내어, 각 입자가 특정 확률을 갖고 상태를 추정한다.

입자 필터의 기본 원리는 상태 공간에서 여러 샘플(입자)을 생성하고, 각 샘플의 가중치를 조정하여 시스템의 상태를 추정하는 것이다. 이는 다음의 확률 모델로 표현된다.

$p(\mathbf{x}_t|\mathbf{z}_{1:t}) \approx \sum_{i=1}^N w_t^{(i)} \delta(\mathbf{x}_t - \mathbf{x}_t^{(i)})$

여기서 $w_t^{(i)}$ 는 각 입자의 가중치를 나타내며, $\delta$ 는 디랙 델타 함수이다. 입자 필터는 특히 복잡한 환경에서의 신호 추적 및 잡음 제거에 유리하다.