레이더 데이터 수집의 원리 - 소프트웨어 융합

레이더 시스템은 전자기파를 이용하여 물체의 위치, 속도, 거리 등을 측정하는 장치로, 전파를 방사하고 반사되는 신호를 수신하여 목표 물체의 정보를 추정한다. 레이더 데이터 수집의 원리를 이해하기 위해서는 레이더 송수신 시스템의 기본 구조와 전자기파의 전파 특성, 신호 처리 과정 등을 깊이 있게 탐구할 필요가 있다.

레이더 송수신 시스템의 구조

레이더 시스템은 크게 송신기, 안테나, 수신기, 그리고 신호 처리기로 구성된다.

송신기: 송신기는 고주파 전자기파를 생성하여 안테나로 전달한다. 여기서 생성된 신호는 주로 특정 주파수 대역의 파형으로 설계되며, 파형의 선택은 레이더 시스템의 목적과 측정 환경에 따라 달라진다. 송신기의 출력 전력과 신호의 주파수 대역폭은 레이더의 탐지 거리와 해상도에 직접적인 영향을 미친다.
안테나: 안테나는 전자기파를 특정 방향으로 방사하고, 목표 물체에서 반사된 신호를 수신하는 역할을 한다. 송신과 수신이 분리된 시스템에서는 송신 안테나와 수신 안테나가 별도로 존재하지만, 대부분의 경우 동일한 안테나를 사용하여 송수신을 수행한다. 안테나의 지향성은 레이더의 공간 해상도와 신호의 전송 효율을 결정짓는 중요한 요소이다.
수신기: 수신기는 안테나에서 수신된 약한 반사 신호를 증폭하고, 노이즈를 제거하며, 원하는 주파수 대역의 신호만을 필터링한다. 이후 디지털 변환 과정을 거쳐 신호 처리가 가능하도록 한다. 수신기의 감도는 레이더의 탐지 능력에 직접적으로 영향을 미치며, 고감도 수신기는 원거리에서의 탐지가 가능하도록 한다.

전자기파의 전파 특성

전자기파는 진공 및 다양한 매질을 통해 전파되며, 전파 특성은 주파수에 따라 달라진다. 전자기파가 특정 물체에 부딪힐 때, 일부는 반사되고 일부는 투과하거나 산란된다. 레이더 시스템은 이 중 반사된 신호를 분석하여 목표의 특성을 파악한다. 반사된 신호의 강도는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.

$P_r = \frac{P_t G_t G_r \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 R^4}$

여기서, - $P_r$ 는 수신 신호의 전력, - $P_t$ 는 송신 신호의 전력, - $G_t$ 와 $G_r$ 는 송신 및 수신 안테나의 이득, - $\lambda$ 는 신호의 파장, - $\sigma$ 는 목표물의 레이더 단면적(Radar Cross Section, RCS), - $R$ 은 목표물과의 거리이다.

이 식은 레이더 방정식(Radar Equation)으로 알려져 있으며, 수신 신호의 강도와 여러 물리적 파라미터 간의 관계를 명확히 설명해준다. 이를 통해 레이더의 탐지 거리를 예측할 수 있다.

레이더 신호의 전송 및 수신 과정

송신 신호 생성: 송신기는 특정 주파수의 전자기파를 생성하고, 이를 증폭하여 안테나로 전달한다. 레이더 시스템은 단순한 연속파(Continuous Wave)부터 펄스 변조된 신호까지 다양한 방식의 신호를 사용할 수 있다. 주로 펄스 레이더는 짧은 시간 동안 고출력 신호를 방사하여 장거리 탐지가 가능하도록 한다.
전자기파의 전파: 안테나를 통해 방사된 전자기파는 직진하면서 목표 물체에 도달하게 된다. 이 과정에서 전자기파는 전파 경로상의 매질에 의해 감쇠되거나, 특정 주파수 대역에서 반사와 산란 등의 효과를 겪을 수 있다.
반사 신호의 수신: 전자기파가 목표 물체에 도달하여 반사되면, 일부 신호가 원래의 경로를 따라 레이더 수신기로 되돌아온다. 반사된 신호의 시간 지연과 도플러 주파수 변화를 분석하여 목표의 거리와 속도 정보를 추출할 수 있다.
신호 증폭 및 처리: 수신된 신호는 매우 약하기 때문에, 수신기에서 먼저 신호 증폭 과정을 거친다. 이후 노이즈 제거, 필터링, 디지털 변환 등을 통해 신호를 정제한다.

신호 처리와 거리 측정

레이다 시스템에서 수신된 신호는 디지털 변환 과정을 거쳐, 이후 다양한 신호 처리 기법을 통해 분석된다. 레이더 신호 처리는 주로 시간 지연(Time Delay) 및 주파수 분석을 통해 거리, 속도, 방향 등의 목표 정보를 추출한다.

거리 측정 원리

레이더에서 거리 측정은 전자기파가 목표물에 반사되어 되돌아오는 시간 지연을 측정함으로써 이루어진다. 전자기파는 빛의 속도( $c \approx 3 \times 10^8$ m/s)로 전파되므로, 송신 후 반사되어 돌아오는 시간을 $\Delta t$ 라고 할 때, 목표와의 거리는 다음과 같이 계산할 수 있다.

$R = \frac{c \Delta t}{2}$

여기서, $R$ 은 목표와의 거리, $c$ 는 빛의 속도, $\Delta t$ 는 전자기파가 왕복하는 데 걸린 시간이다. 이 때 ‘2’로 나누는 이유는 송신 신호가 목표물까지 갔다가 다시 되돌아오는 왕복 시간을 측정하기 때문이다.

도플러 효과와 속도 측정

레이더는 목표의 속도도 측정할 수 있는데, 이는 도플러 효과(Doppler Effect)를 이용한 방법이다. 목표가 레이더에 가까워지거나 멀어질 때, 반사 신호의 주파수는 송신된 주파수에 비해 변화하게 된다. 목표의 상대 속도 $v$ 는 다음과 같이 계산할 수 있다.

$f_d = \frac{2v f_0}{c}$

여기서, - $f_d$ 는 도플러 주파수 편이, - $v$ 는 목표의 상대 속도, - $f_0$ 는 송신 주파수, - $c$ 는 빛의 속도이다.

도플러 주파수 편이의 측정을 통해 목표의 접근 또는 이탈 속도를 계산할 수 있으며, 이는 특히 이동하는 목표의 탐지 및 추적에 유용하다.

파형 설계와 신호의 분해능

레이더 시스템의 성능은 송신 신호의 파형 설계에 따라 달라진다. 특히 거리 분해능과 속도 분해능을 결정짓는 중요한 요소가 된다.

펄스 레이더의 시간 분해능

펄스 레이더에서 거리를 측정할 때, 펄스의 지속 시간(또는 펄스 폭, $\tau$ )이 짧을수록 더 높은 거리 분해능을 갖게 된다. 두 목표물 사이의 거리가 다음 식으로 나타나는 최소 거리를 초과해야 개별적으로 구분할 수 있다.

$\Delta R = \frac{c \tau}{2}$

여기서, $\Delta R$ 은 거리 분해능이다. 따라서 펄스 폭을 짧게 할수록 인접한 목표물 간의 구분이 더 명확해지며, 고해상도의 이미지를 얻는 데 유리하다.

주파수 변조 연속파(FMCW) 레이더

펄스 레이더와 달리, 주파수 변조 연속파(Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW) 레이더는 지속적으로 신호를 송신하면서 주파수를 시간에 따라 변화시키는 방식이다. FMCW 레이더는 보통 가까운 거리에서의 정확한 거리 측정과 속도 측정에 사용되며, 다음과 같은 장점이 있다. - 정확한 거리 측정: 송신 신호의 주파수를 선형적으로 변화시키므로, 수신된 신호와 송신된 신호 간의 주파수 차이를 분석하여 거리 정보를 매우 정밀하게 측정할 수 있다. - 속도와 거리 동시 측정: 도플러 주파수와 FMCW에서 발생하는 주파수 변화를 동시에 분석함으로써 속도와 거리 정보를 한꺼번에 추출할 수 있다.

FMCW 레이더의 원리는 송신 신호가 시간에 따라 선형으로 변조되는 주파수를 가지며, 수신된 반사 신호와 비교하여 두 신호 간의 주파수 차이를 측정하는 방식으로 이루어진다. 수학적으로 이 과정은 다음과 같이 표현할 수 있다.

$\Delta f = \frac{2 R S}{c}$

여기서, - $\Delta f$ 는 송신 및 수신 신호 간의 주파수 차이, - $S$ 는 송신 신호의 주파수 스윕 레이트(Sweep Rate), - $R$ 은 목표와의 거리이다.

이를 통해 거리와 속도를 동시에 정밀하게 측정할 수 있으며, 특히 차량용 레이더 및 산업용 측정 장비에서 널리 사용된다.

레이더 신호의 디지털 처리

레이더 신호는 수신된 후 아날로그에서 디지털로 변환되어 다양한 디지털 신호 처리 기법을 통해 분석된다. 이 과정에서 레이더 데이터의 노이즈를 줄이고, 원하는 정보를 효과적으로 추출하기 위해 여러 알고리즘과 필터링 기법이 적용된다. 특히, 펄스 압축, FFT(Fast Fourier Transform), 그리고 클러터 제거 기법들이 핵심적인 역할을 한다.

펄스 압축(Pulse Compression)

펄스 압축은 레이더 시스템에서 거리 분해능과 탐지 능력을 동시에 개선하는 데 중요한 기술이다. 긴 펄스 신호를 송신하여 높은 출력 전력을 유지하면서도 수신된 신호를 압축하여 짧은 펄스처럼 처리함으로써 고해상도와 긴 탐지 거리를 동시에 달성할 수 있다. 이 방식은 주로 주파수 변조(예: Linear Frequency Modulation, LFM)를 사용하여 구현된다.

펄스 압축 비율은 다음과 같이 정의된다.

$\text{PCR} = \frac{\text{펄스의 시간 길이}}{\text{압축된 펄스의 시간 길이}}$

이 방식의 핵심은 송신된 긴 펄스가 목표에서 반사되어 돌아올 때, 수신기에서 일종의 필터링 과정을 통해 짧은 시간 펄스로 압축된다는 점이다. 이를 통해 신호의 신호 대 잡음비(Signal-to-Noise Ratio, SNR)를 크게 개선할 수 있다.

FFT를 이용한 주파수 분석

FFT(Fast Fourier Transform)는 레이더 신호 처리에서 매우 중요한 역할을 한다. 주파수 도메인에서의 분석을 통해 도플러 효과를 이용한 속도 측정, 클러터 제거, 신호의 주파수 성분 분석 등이 가능하다. 예를 들어, 레이더의 수신 신호가 시간 도메인에서 복잡한 파형으로 표현된다면, 이를 FFT를 통해 주파수 도메인으로 변환하여 도플러 주파수 성분을 분석할 수 있다.

수신 신호가 $s(t)$ 로 표현될 때, 그 주파수 도메인 표현은 다음과 같다.

$S(f) = \int_{-\infty}^{\infty} s(t) e^{-j 2 \pi f t} dt$

여기서, $S(f)$ 는 주파수 $f$ 에서의 신호 스펙트럼을 나타내며, 이를 통해 목표의 속도와 관련된 도플러 주파수를 추출할 수 있다.

클러터 제거(Clutter Removal)

실제 환경에서 레이더 신호는 목표물 이외의 다양한 물체들(건물, 나무, 지형 등)로부터 반사된 신호인 클러터(Clutter)로 인해 많은 노이즈가 발생할 수 있다. 이러한 클러터를 효과적으로 제거하는 것은 레이더 시스템의 성능을 높이는 데 필수적이다.

클러터 제거 기법 중 하나는 MTI(Moving Target Indication) 필터를 사용하는 것으로, 이는 움직이지 않는 물체의 반사 신호를 제거하고, 이동하는 물체의 신호만을 추출한다. 이 과정은 시간 도메인에서 신호의 변화를 분석하는 방식으로 이루어지며, 특히 도플러 필터링을 적용하여 정적 클러터 성분을 제거한다.

레이더 데이터의 정밀 거리 및 속도 측정

초단파 및 밀리미터파 레이더

레이다는 사용 주파수에 따라 성능이 달라지며, 특히 초단파(UHF)와 밀리미터파(mmWave) 대역의 레이더는 고해상도의 데이터 수집이 가능하다. 밀리미터파 레이더는 상대적으로 짧은 파장을 가지기 때문에, 작은 물체의 탐지에도 매우 유리하다. 또한 밀리미터파 레이더는 더 높은 주파수 변조를 사용하여 더 정밀한 거리 및 속도 측정이 가능하다.

밀리미터파 레이더에서의 거리 측정식은 기존과 동일하지만, 파장이 매우 짧아짐에 따라 도플러 주파수 감도가 더 높아진다. 따라서 더 작은 속도 변화도 정확히 감지할 수 있으며, 이러한 특징은 차량용 충돌 회피 시스템이나 산업 자동화에 활용된다.

레이더 간섭계(Interferometry)

레이다 신호는 위상 정보를 통해 목표의 정밀한 거리 변화를 측정할 수 있다. 레이더 간섭계는 두 개 이상의 레이더 신호를 비교하여 미세한 거리 변화를 측정하는 기술이다. 이는 주로 지형 변동 감시나 구조물의 진동 분석, 그리고 우주 탐사에서 많이 활용된다.

간섭계의 기본 원리는 다음과 같다. 두 개의 수신 신호가 $s_1(t)$ 와 $s_2(t)$ 일 때, 이들의 위상 차이는 다음과 같이 나타난다.

$\Delta \phi = \arg(s_1(t)) - \arg(s_2(t))$

여기서 $\Delta \phi$ 는 두 신호 간의 위상 차이이며, 이를 통해 두 지점 간의 미세한 거리 변화를 계산할 수 있다. 이러한 방식은 기존 거리 측정 방식보다 훨씬 정밀한 변위 측정을 가능하게 한다.

레이더 신호의 위상 정보와 각도 측정

레이더는 목표 물체의 거리와 속도뿐만 아니라 목표의 방향(각도)도 측정할 수 있다. 이를 위해 주로 위상 배열 안테나(Phased Array Antenna)와 같은 기술이 사용된다. 위상 배열 안테나는 여러 개의 소형 안테나 소자를 배열하여 각 소자의 위상을 제어함으로써 특정 방향으로 신호를 송신하거나 수신할 수 있다. 이를 통해 매우 정밀한 각도 측정이 가능하다.

빔포밍과 전자식 스캔

위상 배열 안테나의 빔포밍(Beamforming)은 여러 소자에서 방사되는 신호의 위상을 조절하여 신호의 간섭을 이용, 특정 방향으로 집중된 신호를 형성하는 기법이다. 이는 전통적인 메커니컬 스캔 안테나와 달리 전자적으로 방향을 빠르게 전환할 수 있어 다양한 각도에서 목표를 탐지하는 데 매우 효율적이다.

빔포밍의 기본 원리는 다음과 같다. 각 안테나 소자에서 방사되는 전파의 위상이 정밀하게 제어되며, 특정 방향으로 방사된 신호들이 서로 간섭하여 신호의 강도가 극대화되는 방향을 생성한다. 이로 인해 신호가 집중되는 방향을 자유롭게 조정할 수 있다.

전자식 스캔(Electronic Scanning, 또는 AESA: Active Electronically Scanned Array)은 기존 레이더 시스템의 기계적 회전 없이 전자식으로 안테나 빔을 조정할 수 있도록 하는 기술이다. 이는 반사 신호의 수신 위치를 분석하여 목표의 각도 정보를 추출하는 데 유용하다.

각도 추정 기법: 도래각(Angle of Arrival, AoA)

도래각(AoA) 추정은 수신된 레이더 신호가 목표에서 반사되어 수신기로 들어올 때의 각도를 계산하는 방식이다. 이를 위해 여러 수신 안테나 소자의 위상 차이를 이용하여 목표 신호의 입사 방향을 분석한다.

간단한 예로, 두 개의 수신 안테나가 거리가 $d$ 만큼 떨어져 있고, 목표로부터 입사된 신호가 각도 $\theta$ 로 들어온다고 가정할 때, 두 안테나에서 수신된 신호 간의 위상 차이는 다음과 같이 나타난다.

$\Delta \phi = \frac{2\pi d \sin(\theta)}{\lambda}$

여기서, - $\Delta \phi$ 는 두 수신 신호 간의 위상 차이, - $d$ 는 두 안테나 소자 간의 거리, - $\lambda$ 는 신호의 파장, - $\theta$ 는 도래각이다.

위상 차이를 측정함으로써, 목표의 방향을 계산할 수 있다. 이 기술은 특히 항공기, 선박, 차량 등의 이동체 추적에 널리 사용된다.

레이더 신호의 다중 도플러 측정과 목표 추적

다중 도플러 주파수 분석

레이더 시스템은 하나의 목표뿐만 아니라 여러 개의 목표를 동시에 탐지하고 추적할 수 있어야 한다. 이를 위해 다중 도플러 주파수 분석이 필요하다. 각 목표의 속도에 따라 반사된 신호의 도플러 주파수가 다르게 나타나므로, 다양한 주파수 대역에서 신호를 분석하여 개별 목표의 속도 정보를 추출할 수 있다.

예를 들어, 여러 개의 목표가 서로 다른 속도로 이동하고 있을 때, 각 목표로부터 반사된 신호의 도플러 주파수는 서로 다른 값을 가지며, 이를 FFT를 통해 주파수 도메인에서 분리할 수 있다. 이 과정은 다음과 같이 요약된다.

수신 신호의 FFT 계산: 수신된 전체 신호를 FFT를 통해 주파수 스펙트럼으로 변환하여, 각 목표의 도플러 주파수 성분을 분리한다.
도플러 스펙트럼 분석: 특정 주파수 성분에서 피크가 관찰되면, 해당 목표의 속도를 추정할 수 있다.

목표 추적: 칼만 필터(Kalman Filter)

다중 목표를 추적하기 위해 레이더 시스템은 시간에 따른 목표의 움직임을 지속적으로 예측하고 갱신하는 기법을 사용한다. 그 중 대표적인 알고리즘이 칼만 필터(Kalman Filter)이다. 칼만 필터는 현재 관측된 데이터와 이전의 추정 값을 결합하여 최적의 예측을 생성하는 방식으로 동작한다.

칼만 필터의 상태 추정 과정은 다음의 반복적인 단계로 이루어진다.

예측 단계: 이전 상태와 모델을 기반으로 다음 상태를 예측한다.

$\hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} = \mathbf{F} \hat{\mathbf{x}}_{k-1|k-1} + \mathbf{B} \mathbf{u}_k$

여기서, $\hat{\mathbf{x}}_{k|k-1}$ 는 시간 $k$ 에서의 상태 예측, $\mathbf{F}$ 는 상태 전이 행렬, $\mathbf{B}$ 는 제어 입력 행렬, $\mathbf{u}_k$ 는 제어 입력이다.

갱신 단계: 현재 관측된 데이터를 기반으로 예측된 상태를 갱신한다.

$\hat{\mathbf{x}}_{k|k} = \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} + \mathbf{K}_k (\mathbf{z}_k - \mathbf{H} \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1})$

여기서, $\mathbf{K}_k$ 는 칼만 이득(Kalman Gain), $\mathbf{z}_k$ 는 현재 관측 데이터, $\mathbf{H}$ 는 관측 행렬이다.

칼만 필터를 통해 다중 목표의 위치와 속도를 지속적으로 추적할 수 있으며, 레이더 시스템은 이를 바탕으로 목표의 경로를 예측하고 필요할 경우 방향을 조정하여 추가적인 탐지를 수행한다.

레이더 데이터의 전처리와 노이즈 감소

레이다 시스템에서 수집된 데이터는 다양한 신호 간섭과 노이즈에 노출될 수 있으며, 이는 목표 탐지와 추적의 정확도에 영향을 미친다. 따라서 레이더 신호의 전처리는 데이터를 정제하여 신호 대 잡음비(Signal-to-Noise Ratio, SNR)를 개선하고, 유효한 정보를 더욱 명확히 하기 위한 중요한 과정이다.

디지털 필터링과 잡음 제거

수신된 레이더 신호는 전처리 단계에서 디지털 필터링을 통해 잡음이 제거된다. 일반적으로 사용하는 필터로는 저역통과 필터(Low-Pass Filter), 고역통과 필터(High-Pass Filter), 대역통과 필터(Band-Pass Filter) 등이 있다. 이러한 필터는 신호의 주파수 성분 중 유효한 대역만을 남기고, 불필요한 주파수 성분을 제거하여 SNR을 개선한다.

저역통과 필터 (LPF): 특정 주파수 이하의 신호만 통과시키고, 고주파 성분을 차단한다. 주로 신호의 기본 대역만을 남기고 고주파 잡음을 제거하기 위해 사용된다.
고역통과 필터 (HPF): 저주파 성분을 제거하고 특정 주파수 이상의 신호를 통과시키는 방식으로, 주로 낮은 주파수 대역의 클러터를 제거하는 데 유용하다.
대역통과 필터 (BPF): 특정 주파수 범위의 신호만을 통과시키고, 그 외의 주파수를 차단한다. 특정 신호 대역을 명확히 하고 불필요한 주파수를 제거하여 신호 처리가 용이해진다.

디지털 필터링은 다음과 같은 수학적 표현으로 나타낼 수 있다.

$y[n] = \sum_{k=0}^{M-1} b_k x[n-k] - \sum_{m=1}^{N-1} a_m y[n-m]$

여기서, $y[n]$ 은 필터링된 출력 신호, $x[n]$ 은 입력 신호, $b_k$ 와 $a_m$ 은 필터 계수이다. 이를 통해 다양한 주파수 대역의 신호를 선별하여 필터링할 수 있다.

클러터 억제(Clutter Suppression)

레이다 시스템에서 클러터는 고정된 물체로부터 발생하는 불필요한 반사 신호로, 특히 지형, 건물, 수면 등에서 발생하는 반사로 인해 목표 탐지가 방해를 받을 수 있다. 클러터 억제 기술은 이러한 고정된 물체의 신호를 효과적으로 제거하여 이동하는 목표를 더 명확히 탐지할 수 있도록 한다.

클러터 억제의 대표적인 방법 중 하나는 MTI(Moving Target Indicator) 필터를 사용하는 것으로, 이는 연속적인 프레임 간의 신호 변화를 분석하여 움직이는 목표만을 남기고 정적인 반사 신호를 제거하는 방식이다. 이 기술은 다음과 같은 방법으로 수학적으로 모델링된다.

$y[n] = x[n] - x[n-1]$

여기서 $x[n]$ 은 현재 프레임의 수신 신호, $x[n-1]$ 은 이전 프레임의 수신 신호이다. 이렇게 프레임 간의 차이를 계산함으로써, 이동하는 물체만을 추출할 수 있다.

공간 필터링(Spatial Filtering)

공간 필터링은 주로 안테나 배열 시스템에서 신호의 입사 방향에 따라 특정 각도의 신호를 선택적으로 수신하거나 차단하기 위해 사용된다. 이 방법은 신호가 공간적으로 특정 패턴을 따라 분포되어 있을 때, 원하는 방향의 신호를 집중적으로 수신할 수 있게 한다.

예를 들어, 다중 빔 형성(Multi-beamforming) 기술은 여러 방향에서 동시에 다수의 목표를 탐지할 수 있게 하며, 각 방향의 신호를 독립적으로 처리하여 다중 목표를 효과적으로 추적할 수 있다. 이를 위해 다음과 같은 빔 형성(weighting) 공식을 사용한다.

$\mathbf{y} = \mathbf{w}^H \mathbf{x}$

여기서, - $\mathbf{y}$ 는 출력 신호 벡터, - $\mathbf{w}^H$ 는 가중 벡터의 허수 전치(Hermitian Transpose), - $\mathbf{x}$ 는 입력 신호 벡터이다.

상관 분석과 목표 탐지

레이다 신호 처리에서 상관 분석(Correlation Analysis)은 수신된 신호가 송신된 신호와 일치하는 정도를 측정하여 목표의 존재 여부를 판단하는 데 사용된다. 송신 신호와 수신 신호 간의 상관값이 높을수록 목표가 존재할 가능성이 크다고 간주된다. 이 기법은 다음과 같은 상관 계수(Correlation Coefficient)를 통해 나타낼 수 있다.

$R(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} s(t) r(t+\tau) dt$

여기서, - $s(t)$ 는 송신 신호, - $r(t+\tau)$ 는 수신 신호, - $R(\tau)$ 는 시간 지연 $\tau$ 에서의 상관값이다.

상관값이 피크를 가질 때, 해당 지연 시간은 목표까지의 거리와 관련된 정보를 제공하며, 이러한 분석을 통해 목표의 위치와 속도를 정밀하게 추적할 수 있다.

레이더 데이터의 스펙트럼 분석과 주파수 선택

레이다 시스템은 주파수 도메인에서의 신호 처리를 통해 목표의 여러 특성을 분석한다. 특히 스펙트럼 분석은 신호의 주파수 성분을 분해하여 목표의 속도, 거리, 움직임 패턴을 식별하는 데 유용하다. 주파수 선택 및 분석 과정은 시스템의 성능과 탐지 정확도를 크게 향상시키며, 이를 위해 다양한 기술이 사용된다.

FFT 기반의 스펙트럼 분석

FFT(Fast Fourier Transform)는 시간 도메인 신호를 주파수 도메인으로 변환하여 신호의 주파수 성분을 분석하는 핵심적인 기법이다. 레이다 수신 신호의 도플러 주파수를 분석함으로써 목표의 속도 정보를 추출할 수 있으며, 이러한 분석을 통해 다수의 목표가 동일한 공간에 존재할 때도 개별적인 탐지가 가능하다.

예를 들어, 수신된 신호가 시간 도메인에서 복잡한 파형으로 표현될 경우, FFT를 통해 주파수 도메인에서 다음과 같은 형태로 변환된다.

$S(f) = \int_{-\infty}^{\infty} s(t) e^{-j 2 \pi f t} dt$

이와 같이 주파수 도메인으로 변환된 신호 $S(f)$ 는 특정 주파수 성분에서의 세기(Amplitude)를 나타내며, 목표의 도플러 주파수 이동을 감지할 수 있다. 주파수 이동이 감지된 신호의 피크는 목표의 상대 속도와 직접적으로 관련된다.

STFT 및 주파수-시간 분석

레이더 신호가 시간이 지나면서 주파수가 변하는 경우, 단순한 FFT 분석만으로는 정확한 해석이 어려울 수 있다. 이러한 경우, 시간-주파수 도메인에서 신호를 동시에 분석하는 STFT(Short-Time Fourier Transform) 기법이 사용된다. STFT는 짧은 시간 창을 설정하여 각 시간 구간에 대해 FFT를 수행하므로, 신호의 주파수 변화가 시간에 따라 어떻게 변하는지 파악할 수 있다.

STFT의 수학적 표현은 다음과 같다.

$STFT\{x(t)\} = X(t, f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) w(\tau - t) e^{-j 2 \pi f \tau} d\tau$

여기서, - $x(t)$ 는 시간 도메인 신호, - $w(\tau - t)$ 는 시간 창 함수(Window Function), - $X(t, f)$ 는 시간과 주파수의 함수로 표현되는 신호이다.

STFT를 통해 시간에 따라 변화하는 신호의 주파수 성분을 효과적으로 시각화할 수 있으며, 움직이는 목표의 이동 패턴을 추적하는 데 매우 유용하다.

웨이블릿 변환(Wavelet Transform)

STFT와 달리, 웨이블릿 변환(Wavelet Transform)은 비정상적인 신호를 분석하는 데 유리하다. 이는 시간과 주파수의 해상도를 동적으로 조정할 수 있어, 짧은 시간 간격의 급격한 변화 또는 긴 시간 간격의 느린 변화를 모두 탐지할 수 있다. 레이더 신호에서 웨이블릿 변환은 불규칙한 움직임이나 복잡한 환경에서의 목표 탐지에 효과적이다.

웨이블릿 변환의 수학적 표현은 다음과 같다.

$W(s, \tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \psi^* \left(\frac{t - \tau}{s}\right) dt$

여기서, - $W(s, \tau)$ 는 스케일 $s$ 와 시간 이동 $\tau$ 에 따른 웨이블릿 계수, - $\psi(t)$ 는 모 웨이블릿(Mother Wavelet) 함수, - $\psi^*$ 는 그 복소켤레이다.

이 방법은 주파수 대역이 넓거나 빠르게 변화하는 신호를 처리하는 데 매우 유리하며, 특히 복잡한 다중 목표 환경에서 유용하다.

레이더 데이터의 다중 목표 추적과 필터링

데이터 연관 기법: MHT 및 JPDA

다중 목표 추적(MTT, Multiple Target Tracking)은 동시에 여러 목표를 추적하는 과정에서 중요한 역할을 한다. 레이다 시스템은 다양한 목표에서 수신되는 반사 신호를 개별적으로 식별하고 추적해야 하며, 이를 위해 MHT(Multiple Hypothesis Tracking)와 JPDA(Joint Probabilistic Data Association)와 같은 기법이 널리 사용된다.

MHT: MHT는 여러 개의 가설을 생성하여 각 가설에 대해 목표의 경로를 추적하고, 시간이 지나면서 수집된 데이터를 바탕으로 가장 유효한 가설을 선택하는 방법이다. 이를 통해 복잡한 환경에서도 목표의 궤적을 지속적으로 추적할 수 있다.
JPDA: JPDA는 다중 목표 추적에서 각 관측치가 특정 목표와 관련이 있을 확률을 계산하여, 이를 바탕으로 최적의 목표 추적을 수행한다. 이는 겹치는 목표들 사이에서 신호의 혼란을 줄이고, 개별 목표의 정확한 추적을 가능하게 한다.

이들 기법은 특히 밀집된 환경에서 여러 목표가 교차하거나 겹치는 상황에서 효과적인 목표 식별 및 추적을 가능하게 하며, 레이다 시스템의 실시간 추적 성능을 크게 향상시킨다.

카메라 융합과 다중 센서 통합

최신 레이다 시스템은 종종 카메라, LIDAR, 초음파 등 다른 센서와 데이터를 융합하여 보다 정확한 목표 인식 및 추적 성능을 발휘한다. 이 다중 센서 통합은 개별 센서의 한계를 보완하고, 다양한 환경에서의 레이다 탐지 능력을 높인다. 예를 들어, 레이다와 카메라 융합은 목표의 거리와 속도뿐만 아니라 시각적 인식을 통해 목표의 크기, 형태, 색상 등 추가 정보를 제공할 수 있다.

이를 위해 카루넨-로에브 변환(Kalman-LO Transform) 등의 센서 데이터 융합 기법이 사용되며, 각 센서의 데이터 특징을 반영한 최적의 융합 필터를 설계하여 일관된 목표 정보를 생성할 수 있다.