카메라 보정의 필요성

왜 카메라 보정이 중요한가?

카메라 보정은 3D 세상을 2D 이미지로 변환하는 카메라 시스템의 기하학적 정확성을 보장하기 위해 필수적이다. 보정 과정을 통해 카메라의 내부 및 외부 파라미터를 정의하여, 왜곡된 이미지를 실제 세계와 일치시키는 작업을 수행할 수 있다. 이 작업은 특히 에피폴라 기하학와 같은 기하학적 분석에서 정확성을 요구하는 경우 매우 중요하다.

카메라는 이상적인 핀홀 모델과 달리, 다양한 렌즈 왜곡과 센서 불일치로 인해 실제 촬영된 이미지가 왜곡될 수 있다. 이러한 왜곡을 보정하지 않으면 이미지 간의 대응점 매칭이나 삼각 측량 등의 작업에서 큰 오차가 발생할 수 있다. 특히 에피폴라 기하학에서는 카메라의 정확한 보정이 필수적이다.

카메라 모델과 보정

카메라 보정의 주요 목표는 카메라의 내재적 및 외재적 파라미터를 추정하는 것이다. 내재적 파라미터는 카메라 렌즈와 센서의 특성을 설명하는 값으로, 초점 거리(focal length), 주점(principal point), 그리고 왜곡 계수(distortion coefficients)가 포함된다. 반면 외재적 파라미터는 카메라의 위치와 방향을 설명한다.

수학적으로, 내재적 파라미터는 다음과 같은 카메라 행렬 $\mathbf{K}$ 로 표현된다:

$\mathbf{K} = \begin{bmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

여기서, $f_x$ 와 $f_y$ 는 카메라의 초점 거리(화소 단위), $c_x$ 와 $c_y$ 는 주점 좌표이다. 이 행렬은 이미지 평면에서의 투영 변환을 정의하는 중요한 요소이다. 보정을 통해 이 파라미터들을 정확하게 추정하면, 카메라가 실제로 어떻게 세상을 투영하는지 정확하게 모델링할 수 있다.

렌즈 왜곡의 문제

대부분의 상용 카메라는 완벽한 핀홀 모델을 따르지 않고, 렌즈의 비선형 왜곡으로 인해 이미지가 왜곡된다. 렌즈 왜곡은 크게 두 가지 형태로 나눌 수 있다: 방사 왜곡(radial distortion)과 접선 왜곡(tangential distortion)이다.

방사 왜곡은 이미지의 중심에서 멀어질수록 왜곡이 증가하는 현상으로, 다음과 같은 방사 왜곡 모델로 설명된다:

$x_d = x(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)$

$y_d = y(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)$

여기서, $(x_d, y_d)$ 는 왜곡된 좌표, $(x, y)$ 는 왜곡되지 않은 이상적인 좌표, $r$ 은 이미지 중심에서의 거리, 그리고 $k_1, k_2, k_3$ 는 방사 왜곡 계수이다.

접선 왜곡

접선 왜곡은 렌즈와 이미지 센서가 완벽하게 정렬되지 않았을 때 발생하는 왜곡이다. 이는 다음과 같이 표현될 수 있다:

$x_d = x + [2p_1 xy + p_2 (r^2 + 2x^2)]$

$y_d = y + [p_1 (r^2 + 2y^2) + 2p_2 xy]$

여기서, $p_1$ 과 $p_2$ 는 접선 왜곡 계수이다.

렌즈 왜곡은 에피폴라 기하학에서 대응점을 찾는 작업에 큰 영향을 미친다. 왜곡을 보정하지 않으면 에피폴라인이 직선으로 나타나지 않고 곡선으로 나타날 수 있다. 따라서 카메라 보정은 에피폴라 기하학을 기반으로 한 기법에서 필수적이다.

에피폴라 기하학와 카메라 보정의 관계

에피폴라 기하학는 두 대의 카메라에서 같은 물체를 서로 다른 각도에서 촬영한 이미지를 분석할 때 필수적인 개념이다. 이때, 두 이미지에서 동일한 물체의 점들은 에피폴라인 위에 있어야 하며, 카메라 보정이 정확하지 않으면 이러한 에피폴라인이 일치하지 않거나 왜곡될 수 있다.

예를 들어, 두 카메라의 내재적 파라미터가 정확하지 않으면, 에피폴라인은 원래의 직선 형태를 유지하지 못하고 왜곡된 형태로 나타날 수 있다. 이는 스테레오 비전에서 매칭 알고리즘의 성능을 크게 저하시킨다. 따라서, 정확한 에피폴라인을 얻기 위해서는 카메라의 보정이 필수적이다.

보정되지 않은 카메라에서 발생하는 문제는 단순히 왜곡된 이미지 좌표계뿐만 아니라, 3D 복원 과정에서도 큰 오류를 초래할 수 있다. 삼각 측량(triangulation)이나 스테레오 매칭(stereo matching) 과정에서 오차가 발생하여, 복원된 3D 구조가 실제와 다르게 나타날 수 있다.

카메라 보정의 절차

카메라 보정을 수행하기 위해서는 일반적으로 다음과 같은 절차를 따른다:

보정 패턴 촬영: 먼저 체스판과 같은 패턴이 포함된 여러 이미지를 촬영한다. 이 패턴은 정확한 좌표를 알 수 있어, 카메라 보정에 사용된다.
패턴의 대응점 추출: 촬영된 이미지에서 패턴의 각 코너점 또는 특징점을 추출한다. 이 과정에서는 패턴의 2D 좌표와 3D 좌표 사이의 대응을 정의한다.
카메라 파라미터 추정: 추출된 대응점을 바탕으로, 내재적 및 외재적 파라미터를 최적화하는 알고리즘을 사용하여 추정한다. 대표적인 방법으로는 Zhang의 카메라 보정 알고리즘이 있다.
왜곡 보정: 렌즈 왜곡을 보정하기 위해 앞서 언급한 방사 및 접선 왜곡 모델을 적용하여, 왜곡된 이미지를 보정한다.
결과 검증: 보정 결과가 충분히 정확한지 확인하기 위해, 보정된 이미지에서 패턴이 정확히 일치하는지 평가한다.

보정 후 에피폴라 기하학의 적용

보정이 완료된 후, 에피폴라 기하학를 활용한 스테레오 비전 시스템을 구축할 수 있다. 보정된 카메라를 통해 얻은 이미지에서, 에피폴라인은 더 이상 왜곡되지 않고 두 카메라 사이의 기하학적 관계를 정확하게 반영하게 된다. 이로써 스테레오 매칭 및 삼각 측량 등의 작업에서 높은 정확도를 달성할 수 있다.

정확한 카메라 보정은 특히 실시간 응용에서 중요한데, 예를 들어, 자율 주행 차량에서는 실시간으로 카메라 데이터를 처리하여 주변 환경을 인식해야 한다. 이때 카메라가 보정되지 않으면 인식 정확도에 큰 문제가 생길 수 있다.